考研數(shù)學(xué)沖刺定積分復(fù)習(xí)的要點(diǎn)
定積分是考研數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，容易丟分，考研沖刺復(fù)習(xí)，大家要把握好重難點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)沖刺定積分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺定積分復(fù)習(xí)的三個(gè)要點(diǎn)
1、復(fù)習(xí)知識(shí)體系
在講定積分的時(shí)候，我又回歸到原來的講法：從知識(shí)體系講起。因?yàn)槎ǚe分這章非常重要，考試考查的內(nèi)容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質(zhì)：微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個(gè)部分各有側(cè)重點(diǎn)。其中定積分的定義是重點(diǎn);要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。
2、深刻回顧知識(shí)點(diǎn)
在掌握了知識(shí)體系之后，自然就需要明確具體的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)了。
首先是定積分的定義及性質(zhì)。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學(xué)們不僅要會(huì)用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學(xué)們要理解分割，近似，求和，取極限這四個(gè)步驟。同時(shí)要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對(duì)定積分定義的考察在每年考研中是必考內(nèi)容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。對(duì)這三個(gè)性質(zhì)大家一定要知道是怎么來的。考研中有關(guān)積分的證明題多多少少會(huì)用到這三個(gè)性質(zhì)。所以大家只有理解了才懂得在什么時(shí)候用。
然后是微積分基本定理。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常重要。因?yàn)樗x了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在一定的條件下，它的導(dǎo)數(shù)就是f(x)。所以我們擴(kuò)展了函數(shù)類型。那么導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的切線與法線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。同時(shí)提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計(jì)算定積分。希望同學(xué)們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。
補(bǔ)充說一點(diǎn)：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點(diǎn)。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推出了湊微分法;通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎么來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導(dǎo)了，最好請(qǐng)大家自己證明下。第三個(gè)要說的是反常積分。對(duì)這一部分，同學(xué)們了解基本定義，會(huì)用定積分判斷是否收斂就夠了。
最后，是定積分的應(yīng)用。其實(shí)就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學(xué)們要知道數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的.區(qū)別。在幾何上，數(shù)學(xué)三只用掌握用定積分求面積和簡(jiǎn)單幾何體的體積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問題。但核心是，同學(xué)們一定要掌握微元法的思想。
3、大量做題
在大家理解了重點(diǎn)知識(shí)以及明確了考試重點(diǎn)后就需要做題鞏固了。關(guān)鍵是做真題，反復(fù)做真題，反復(fù)練習(xí)。
考研數(shù)學(xué)沖刺高效備考的誤區(qū)
分區(qū)復(fù)習(xí)
很多同學(xué)都傾向于把數(shù)學(xué)分為三區(qū)——高數(shù)、線代、概率(數(shù)二除外)，先把高數(shù)復(fù)習(xí)得滾瓜爛熟了，再著手復(fù)習(xí)剩下兩門。這樣做，等你放下高數(shù)書，花很多時(shí)間補(bǔ)線代、概率(數(shù)二除外)時(shí)，之前記下的知識(shí)又還給了課本。建議此階段同學(xué)們的復(fù)習(xí)重心放在查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分，以期獲得更顯著的進(jìn)步。
只做題不計(jì)算
同學(xué)們應(yīng)該只是部分章節(jié)掌握不到位，因此需要大家在復(fù)習(xí)時(shí)把理解不清晰的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)記下來或是特別標(biāo)注，下一輪復(fù)習(xí)時(shí)要更有針對(duì)性，不能再像強(qiáng)化訓(xùn)練一樣全面撒網(wǎng)、泛泛掌握，現(xiàn)在的重心應(yīng)該是查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分。
有的同學(xué)看了很多輔導(dǎo)書，但依然得不到高分，就是因?yàn)闆]有動(dòng)筆計(jì)算，沒有提高計(jì)算能力。沒有強(qiáng)大的計(jì)算能力，是無法在考研數(shù)學(xué)中獲勝的。多動(dòng)手做題，發(fā)現(xiàn)弱項(xiàng)，及時(shí)補(bǔ)漏是這一階段復(fù)習(xí)的關(guān)鍵。同學(xué)們?cè)诳摧o導(dǎo)書時(shí)，一定要耐心地計(jì)算出正確答案。這個(gè)過程不僅可以提高自身的計(jì)算能力，還可以查漏補(bǔ)缺，動(dòng)手去算，沒有理解的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)在做題中反映出來。
和同學(xué)比進(jìn)度
同學(xué)們請(qǐng)記住，老是打聽別人的復(fù)習(xí)進(jìn)度對(duì)你并沒有幫助，你最大的對(duì)手是自己。你應(yīng)該反思每天是否有進(jìn)步，這樣才能做到日日進(jìn)步。大家一定要從現(xiàn)在開始訓(xùn)練自己的心理承受能力，保持一個(gè)平和的心情來看待每一天的復(fù)習(xí)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間過長(zhǎng)或是激進(jìn)心態(tài)出現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低時(shí)，一定要到戶外適當(dāng)運(yùn)動(dòng)，可以散散步、打打羽毛或是跑跑步，讓自己緊張的情緒緩和一下，以最好的狀態(tài)迎接新的挑戰(zhàn)。
考研高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題的重點(diǎn)
第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。
4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型：1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過來則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
第四，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。
要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白：
1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。
2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫出它的復(fù)合過程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過，請(qǐng)同學(xué)們注意。
3)常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
第五，高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試出現(xiàn)過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
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