考研數(shù)學(xué)拿高分的解題技巧
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的時(shí)候，想要拿高分的朋友，就要了解清楚有哪些解題技巧。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)拿高分的解題方法，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)致勝的8大解題法
(一)單選題
單選題的解題方法總結(jié)一下，也就下面這幾種。
▶1.代入法
也就是說將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
▶2.演算法
它適用于題干中給出的條件是解析式子。
▶3.圖形法
它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡單。
▶4.排除法
排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函的情況。
▶5.反推法
所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做反推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
(二)大題
接下來提供給大家?guī)讉�(gè)大題的答題技巧，大家認(rèn)真領(lǐng)會(huì)方法，要做到活學(xué)活用。
▶6.踩點(diǎn)得分
對(duì)于同一道題目，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種情況，閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分,這種方法我們叫它“踩點(diǎn)給分”.
鑒于這一情況，考試中對(duì)于難度較大的題目采用一定的策略，其基本精神就是會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問題。
有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。
對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中得點(diǎn)分。有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。其實(shí)你要做的是認(rèn)認(rèn)真真把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來，就是最好的得分技巧。
▶7.大題拿小分
如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。
特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，確實(shí)是個(gè)好主意。
卡殼處先留白，以后推前：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。
由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答。
▶8.以退求進(jìn)
“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。總之，退到一個(gè)你能夠解決的問題。
為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個(gè)技巧需要同學(xué)們做題做到一定境界來體會(huì)，如果可以做到這一步，那么什么難題都不是難題了。
考研數(shù)學(xué)四大高分策略
一、明確高頻的考題
高頻的考題其實(shí)就是命題的重點(diǎn)，一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。
▶微積分
極限函數(shù)和連續(xù)性這一部分內(nèi)容來講，高頻的考題是什么呢?那就是未定式的極限。我們說，對(duì)于像冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，它是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。它就是高頻的考點(diǎn)。
還會(huì)有其他的求極限的方法，比如說利用定積分的定義，像中值定理來進(jìn)行極限的計(jì)算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但是我們也一定要進(jìn)行重視。也就是說它會(huì)偶爾進(jìn)行出現(xiàn)。
像一元函數(shù)的微分學(xué)，求導(dǎo)運(yùn)算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在各類函數(shù)的求導(dǎo)問題當(dāng)中，高頻的考點(diǎn)比如說像隱函數(shù)求導(dǎo)，像數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，像分段函數(shù)的可導(dǎo)性，它的考查這些都是高頻的考題。
像冪指函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，它也會(huì)偶爾進(jìn)行考查。
再比如一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，像研究函數(shù)的性態(tài)，比如說函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，相比而言像極值和最值的問題，就是絕對(duì)高頻的考點(diǎn)，幾乎年年都要進(jìn)行考查。
但是像對(duì)于凹凸性這樣的問題，我們也不能忽視。也就是說，我要掌握了描述函數(shù)圖形的各類的這樣的步驟和方法，對(duì)于這類的問題我們就可以迎刃而解。像這些問題的延伸問題，比如說利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，我們就要掌握這類問題的常規(guī)的解題模式和方法。向來研究方程根的個(gè)數(shù)問題，每隔幾年也要進(jìn)行考查。
像一元函數(shù)積分學(xué)，這里面的高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。伴隨這積分上限函數(shù)，它就會(huì)一定有求導(dǎo)的過程。這樣的話，對(duì)于積分上限函數(shù)，它就是高頻的考題。我們就要重點(diǎn)掌握它的求導(dǎo)運(yùn)算。但是對(duì)于積分的一般的運(yùn)算，我們也不能忽視，所以高頻和低頻是相對(duì)而言的。
像多元函數(shù)微分學(xué)，它的應(yīng)用當(dāng)中，極值和條件極值就是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。而對(duì)于偏導(dǎo)運(yùn)算，幾乎每年要進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)學(xué)一而言，方向?qū)?shù)和梯度，它就會(huì)偶爾進(jìn)行考查。
像多元函數(shù)的積分學(xué)，像二次積分，幾乎每年都會(huì)出解答題。對(duì)于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)已的考生就要重點(diǎn)掌握。
▶線性代數(shù)
我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個(gè)問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。
▶概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
哪些是高頻的考點(diǎn)，在考試大綱中也明確的為大家進(jìn)行了分析。比如說實(shí)際上概率的核心問題就是三個(gè)問題：一，事件的概率怎么樣來進(jìn)行計(jì)算;二，就是隨機(jī)變量它的分布如何來求取;三，就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。無論怎么樣來進(jìn)行命題，這三個(gè)校對(duì)都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。所以根據(jù)考試大綱解析，我們能夠明確這些高頻的考點(diǎn)，我們就掌握了80%的分量。
二、重視歷年真題
根據(jù)2016年試卷的分析，我向大家提供一個(gè)參考的意見，能夠覆蓋所有考點(diǎn)的資料，還有歷年的真題。這個(gè)歷年的真題呢，不是指十年或十五年內(nèi)的真題，多少練習(xí)的題量比較好，我們練習(xí)什么樣的題比較合適，我向大家推薦歷年的真題。
從歷年真題的梳理上來看的話，原來考察過的內(nèi)容，它還會(huì)以不同的角度來進(jìn)行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個(gè)角度的話，現(xiàn)在它仍然會(huì)考查出來。我們?cè)谶M(jìn)行復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中，總要選擇一個(gè)習(xí)題來進(jìn)行知識(shí)的鞏固和提高，所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點(diǎn)，最能體會(huì)命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。
三、杜絕一下誤區(qū)
從我們對(duì)于考試的分析和同學(xué)的反映來看，我們?cè)趶?fù)習(xí)中有幾個(gè)比較明顯的幾個(gè)誤區(qū)。
1.重結(jié)論輕原理
影響數(shù)學(xué)高分的內(nèi)容，重點(diǎn)是在前面的客觀題部分�？陀^題這部分，其中八個(gè)選擇，六個(gè)填空，占有56分。如果客觀題答的不好，這張?jiān)嚲硎呛茈y獲得高分的�？陀^題重在考查什么?也就是說，填空題重在考查計(jì)算。一般來講，填空題相對(duì)比較簡單。而選擇題一般有干擾項(xiàng)，所以重在考查原理，而這一部分的分值呢是不容易獲得的。所以對(duì)于原理我們還是要重視。
比如說原函數(shù)存在定理。被積函數(shù)小fx要是連續(xù)，我們知道它的原函數(shù)是存在的。掌握到這個(gè)程度是不可以的'。被積函數(shù)如果不連續(xù)，它有第一類或第二類的間斷點(diǎn)，它有沒有原函數(shù)呢?我們就要把這些理論問題要進(jìn)行深入要搞清楚。再比如，像獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)當(dāng)中，事件概率的計(jì)算，這樣概率的計(jì)算，我們不能僅僅掌握，n重伯努利實(shí)驗(yàn)，我們還要掌握幾何概型問題，而更為重要的是帕斯卡分布。所以在2016年數(shù)學(xué)三的填空題當(dāng)中，就考了獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中事件概率的計(jì)算。
所以我們要在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，不僅要抓住結(jié)論，更要把結(jié)論的過程搞清楚，它就是命題的重點(diǎn)內(nèi)容和角度。
2.重個(gè)別輕全面
我們要對(duì)于全面進(jìn)行綜合能力的培養(yǎng)和提高。所以我們不能重個(gè)別輕全面。但是這要一分為二來看，也就是說，建議數(shù)學(xué)一的同學(xué)，只要考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，一定要全面復(fù)習(xí)，對(duì)于高頻的考點(diǎn)，也一定要進(jìn)行重點(diǎn)的保障把握，但是二和三，由于考試內(nèi)容相對(duì)較少，所以它的重點(diǎn)，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點(diǎn)掌握。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。
3.重模式輕思考
必要的模式是需要掌握的，但是在使用這個(gè)模式的時(shí)候，我們?cè)鯓訉?duì)這個(gè)模式進(jìn)行認(rèn)識(shí)，怎么樣在遇到困難的時(shí)候，實(shí)行思路轉(zhuǎn)化，怎么樣在轉(zhuǎn)化的過程中，遇到困難，我們進(jìn)行逆向思考，這是一種能力的培養(yǎng)。在復(fù)習(xí)當(dāng)中，我們要注意培養(yǎng)這方面的能力。第四個(gè)誤區(qū)，就是重外力輕自身。特別是在每年這個(gè)階段，是一個(gè)關(guān)鍵的階段。
很多考生呢，特別注重外力。外力只是進(jìn)步的一個(gè)外部推動(dòng)作用，我們更要調(diào)動(dòng)自身的積極主動(dòng)性。所以我們?cè)诤竺娴挠邢迺r(shí)間里面，雖然時(shí)間不多，但是可以肯定的說，時(shí)間是夠用的。只要我們把這部分時(shí)間合理安排好，合理的規(guī)劃好，要注意自身能力的培養(yǎng)和提高。我們?cè)谧詈筮@個(gè)階段，就能夠提高自己的成績。也就是說，從綜合能力來看的話，如果根據(jù)個(gè)人目標(biāo)，想達(dá)到國家的復(fù)試線，這是沒有問題的，如果你要是考一些名校和一些熱門的專業(yè)，就不是這樣能過國家復(fù)試線的問題，那就是說要達(dá)到高分值這樣的一個(gè)問題。
四、高分策略
這樣針對(duì)這些問題，給大家提出如下高分的策略：識(shí)全識(shí)美。
第一個(gè)“識(shí)”，就是我們要把考試大綱重頭到尾進(jìn)行梳理一下。我們要對(duì)大綱要求的知識(shí)，要進(jìn)行識(shí)記，并且要熟練記憶。
這個(gè)第一關(guān)，看似是最簡單最基礎(chǔ)，實(shí)際上是最難的。對(duì)于多數(shù)的考生而言，第一關(guān)往往是造成失敗的主要原因。
比如說數(shù)學(xué)一，由于考點(diǎn)要求的很多，很多考點(diǎn)，我們主要是記住了它的概念，這樣的問題就會(huì)迎刃而解。我們不會(huì)的原因，并不是因?yàn)槲覀冏陨淼哪芰Σ粡?qiáng)或者是不夠聰明。主要是對(duì)這部分內(nèi)容，我們識(shí)記沒有過。我們沒有記住這些基本的概念和原理。
第二個(gè)，就是要“全”，進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，不留死角。這個(gè)建議，主要是針對(duì)數(shù)學(xué)一同學(xué)而言的。那也就是說，從2016年的考試情況來看的話，如果我們盲目的猜重點(diǎn)，猜測(cè)考點(diǎn)，自己來揣摩哪些地方不考，我們就忽視了，而這些問題，恰恰就會(huì)考查出來。所以在后面有限的時(shí)間段里面，我們要進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)。對(duì)于平時(shí)沒有掌握的遺留問題，要進(jìn)行重點(diǎn)突破。
第三個(gè)“識(shí)”，就是辨識(shí)能力，這個(gè)是個(gè)質(zhì)的飛躍，一個(gè)能力提升的過程。辨識(shí)能力是數(shù)學(xué)的高層次，也就是說，我們能夠識(shí)別這個(gè)問題是個(gè)什么樣的問題。像概率里面，數(shù)學(xué)三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。它是伯努利概型，還是幾何分布，還是帕斯卡分布。
第四個(gè)“美”，就是最高的階段。很多數(shù)學(xué)家，他是把數(shù)學(xué)上升為美學(xué)，這是一個(gè)哲學(xué)范疇的一個(gè)概念。就是我們這個(gè)試卷，是要解答規(guī)范，形式要美觀。從去年的閱卷情況來看，在批閱試卷的過程當(dāng)中，我們?cè)谶@個(gè)試卷里面反映的問題是非常突出的。主要在試卷中體現(xiàn)的問題有幾個(gè)方面。
第一個(gè)方面，就是時(shí)間很倉促。很多同學(xué)明顯看出來最后的題，解答沒有時(shí)間了，字跡很潦草。因此在解答試卷的過程當(dāng)中，我們每個(gè)部分要注意時(shí)間的分配。
第二個(gè)，就是突出的問題，基本概念不清楚。比如說，去年的概率論，這樣一個(gè)問題，第一問呢，是告訴我們二維隨機(jī)變量，在一個(gè)區(qū)域上服從均勻分布，要我們寫出它的聯(lián)合概率密度，所以考生都知道注意這個(gè)面積是3，但是就會(huì)有一半的考生不會(huì)把這個(gè)面積倒過來，得到聯(lián)合概率密度。其實(shí)這樣的問題，根本不是一個(gè)很難的問題，我們只要能夠把這個(gè)面積倒過來，就會(huì)獲得聯(lián)合概率密度。所以，第二個(gè)問題，就體現(xiàn)了基本概念不清楚。
第三個(gè)問題，在最后這一階段，很多同學(xué)因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度，對(duì)自己沒有信心，想要放棄數(shù)學(xué)，或者是避開數(shù)學(xué)，其實(shí)數(shù)學(xué)是能夠獲得高分，使自己與其他人拉開差距的一個(gè)中堅(jiān)力量，也就是說，得數(shù)學(xué)者可以得天下，如果數(shù)學(xué)成績好，他所占有的優(yōu)勢(shì)是極巨大的。所以，我們要相信自己的能力，我們數(shù)學(xué)要盡力爭取高分。
綜合來看，2017年考研數(shù)學(xué)大綱，雖然在內(nèi)容上和敘述上沒有發(fā)生任何的變化，但是數(shù)學(xué)學(xué)科，他所本身具有的特殊性，不變的是考綱，但是數(shù)學(xué)的題，卻是千變?nèi)f化，命題的角度變化多端，特別是有些內(nèi)容寫的比較籠統(tǒng)的地方，同學(xué)們可以參照考綱分析、大綱解析來進(jìn)行梳理，最后，衷心的祝愿2017年的考生朋友們能夠合理科學(xué)充分的利用這段時(shí)間，做好最后的復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
▶1.幾個(gè)易混概念
連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
▶2.羅爾定理
設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
▶3.泰勒公式展開的應(yīng)用專題
我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開;第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開;第三：把誰展開;第四：展開到幾階?
▶4.應(yīng)用多次中值定理的專題
大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來的。我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。
▶5.對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用
這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。
我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜砹艘詾橐院缶鸵欢〞?huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說這些其實(shí)就是說明，考場(chǎng)上的正常或超常發(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。
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