考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)正在進(jìn)行時(shí)，我們?cè)趶?fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候，需要找到學(xué)習(xí)的方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)技巧
金秋十月廣大考研學(xué)子迎來了考研復(fù)習(xí)的新一階段，這一階段對(duì)大家來說至關(guān)重要，針對(duì)這一階段及線性代數(shù)這門學(xué)科的特點(diǎn)給大家?guī)c(diǎn)建議，希望能為廣大考生提供幫助!
線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占的分值比例是22%，與高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比較，它最明顯的一個(gè)特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密。教材中章節(jié)內(nèi)容之間縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，而且相互滲透。考研的題目大多出現(xiàn)在這些相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)上，所以在復(fù)習(xí)的過程中考生要注重知識(shí)點(diǎn)之間的銜接與轉(zhuǎn)換，注重理解，多思考多總結(jié)，使知識(shí)成網(wǎng)狀，努力提高自己綜合分析問題的能力。
很多考生經(jīng)過暑期強(qiáng)化訓(xùn)練之后對(duì)做題的各種方法都有了一定的了解，而且也都做了大量的題目，在做題的過程中考生不難發(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)部分考察的知識(shí)點(diǎn)和題型都相對(duì)固定，所以得分就相對(duì)容易些，但是線性代數(shù)部分的題目需要很強(qiáng)的做題技巧，這就導(dǎo)致考生對(duì)基本概念的理解要牢固、要透徹，否則就無從下手，很難把題目順利做出，因此在復(fù)習(xí)中，考生一定要重視基本概念、基本方法、基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)，將所學(xué)的知識(shí)體系化。
另外，要想學(xué)好數(shù)學(xué)不做題是萬萬不行的，尤其是線性代數(shù)。經(jīng)過一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，考生應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)中涉及的運(yùn)算很簡(jiǎn)單，但是運(yùn)算量很大，這就導(dǎo)致考生會(huì)因粗心大意而出現(xiàn)錯(cuò)誤，事實(shí)上計(jì)算錯(cuò)誤多是線性代數(shù)考研題目得分率不高的原因之一。如果在解題過程中出現(xiàn)一個(gè)小錯(cuò)誤，接下來的計(jì)算工作都白做，費(fèi)時(shí)費(fèi)力而且還不得分。因此粗心大意的同學(xué)一定要培養(yǎng)自己細(xì)心的習(xí)慣，多加練習(xí)，提高自己做題的正確率。
最后，希望廣大考生在復(fù)習(xí)的過程中不要過分追求難題偏題，要重點(diǎn)掌握基本概念、基本方法和基本性質(zhì)，做好基本功，堅(jiān)決不能出現(xiàn)因基本功不扎實(shí)導(dǎo)致失分。希望大家都能調(diào)整好心態(tài)，不浮不躁，腳踏實(shí)地的復(fù)習(xí)。只要科學(xué)合理的.規(guī)劃好復(fù)習(xí)，相信考研一定會(huì)成功!
考研數(shù)學(xué)證明題解題方法
縱觀近十年考研數(shù)學(xué)真題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會(huì)有一個(gè)證明題，而且基本上都是應(yīng)用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試的同學(xué)所學(xué)專業(yè)要么是理工要么是經(jīng)管，同學(xué)們?cè)诖髮W(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候?qū)τ谶壿嬐评矸矫娴挠?xùn)練大多是不夠的，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡(jiǎn)單的證明題得分率卻極低。除了個(gè)別考研輔導(dǎo)書中有一些證明思路之外，大多數(shù)考研輔導(dǎo)書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認(rèn)為在推理證明方面有不凡的效績(jī)，在此給大家簡(jiǎn)單介紹一些解決數(shù)學(xué)證明題的入手點(diǎn)，希望對(duì)有此隱患的同學(xué)有所幫助。
一、結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
三、逆推
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè) F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的同學(xué)來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的同學(xué)來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。
考研數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的秘訣
要對(duì)題目有感覺
學(xué)習(xí)過程中，考生總是會(huì)遇到各種題型，方法多樣，大家光理解了方法不可以，還必須能夠?qū)︻}目有感覺，在以后的學(xué)習(xí)中如果還遇到相同的題型，要能反映到用什么方法。這就需要大家對(duì)于解題方法的沉淀。建議考生準(zhǔn)備歸納本，把相關(guān)題型整理在一個(gè)集合中，這樣慢慢下來，就容易發(fā)現(xiàn)題目有何特點(diǎn)的時(shí)候采用什么方法。這對(duì)于今后的復(fù)習(xí)也是極有幫助的。其實(shí)同學(xué)們從復(fù)習(xí)初期就應(yīng)該開始為自己準(zhǔn)備兩個(gè)筆記本，一本用于專門整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過的不懂的知識(shí)點(diǎn)，并且將一些容易出錯(cuò)、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，定會(huì)留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯(cuò);另一本用來整理錯(cuò)題，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)全程中會(huì)遇到許多許多不同類型的題目，對(duì)自己曾經(jīng)不會(huì)做的、做錯(cuò)了的題目不要看過標(biāo)準(zhǔn)答案后就輕易放過，應(yīng)當(dāng)及時(shí)地把它們整理一下，在正確解答過程的后面簡(jiǎn)單標(biāo)注一下自己出錯(cuò)的原因、不會(huì)做的癥結(jié)，以后再回頭看的時(shí)候一定會(huì)起到很大的幫助，這也是循序漸進(jìn)穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 考研 教育網(wǎng)
答題要有層次
考研數(shù)學(xué)題目有三種題型：選擇題、填空題、解答題。選擇題可供選用的方法有：排除法，特殊值法，反例法，直接求解法等。一般來說，前三種方法會(huì)比直接求解簡(jiǎn)單快速，但這依賴于考生對(duì)所考查知識(shí)的熟悉程度及錯(cuò)誤選項(xiàng)的干擾性強(qiáng)度。填空題只需得到最終結(jié)果，與計(jì)算過程及所用方法無關(guān)，題目難度與運(yùn)算量也不太大，無需注重過程，但計(jì)算中力求準(zhǔn)確無誤，以免出現(xiàn)方法對(duì)而結(jié)果錯(cuò)失分的風(fēng)險(xiǎn)。解答題注重方法與運(yùn)算、推理步驟，對(duì)于可選有多種途徑解題的情況下，優(yōu)先選擇易敘述清楚、過程簡(jiǎn)潔、運(yùn)算量小的一種。因?yàn)榻獯痤}按步得分，對(duì)每一步推理或運(yùn)算，必須寫清所用原理或推理因果關(guān)系。在做題時(shí)要注意不同的題目按照不同的方法去做。
預(yù)祝全體考生復(fù)習(xí)順利，金榜題名!
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