考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有哪些思維定勢(shì)
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，有一些思維定勢(shì)需要我們?nèi)チ私馇宄�。小編為大家精心�?zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思維定勢(shì)
第一部分 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。
第二部分 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。
第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類(lèi)似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
一、結(jié)合大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。
大綱不僅是命題人要遵循的法則也是我們復(fù)習(xí)的依據(jù)。2009年、2010年和2011年連續(xù)三年的考試大綱一字未變，而且數(shù)學(xué)考試大綱即使有變化也不會(huì)多大，大家沿用前面三年的考試大綱就可以。細(xì)心的同學(xué)可能注意到了，對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)大綱有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求會(huì)求會(huì)計(jì)算的。那么我們應(yīng)該怎么來(lái)對(duì)待呢?在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，大家不要在意這幾個(gè)字的區(qū)別，從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容，也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見(jiàn)，以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來(lái)對(duì)付考研靠不住的，很容易在考場(chǎng)上痛失分?jǐn)?shù)而敗北，應(yīng)當(dāng)參照考試大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏。
二、重視做題質(zhì)量。
基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中,教材上的'題目肯定是要做的，那是不是教材上的所有題目都需要做呢?具統(tǒng)計(jì)，《高等數(shù)學(xué)》的教材上題目共1900多道，《線性代數(shù)》教材上共400多道題目，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材上共230多道。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，其實(shí)上面我們已經(jīng)清楚大約要做的題目數(shù)量，這個(gè)階段我們提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對(duì)些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書(shū)寫(xiě)，就象棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想即能得到正確答案，這樣才叫訓(xùn)練有素、“熟能生巧”�；竟υ鷮�(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒，相反，作練習(xí)時(shí)眼高手低總找難題做的人，上了考場(chǎng)，遇到與自己曾經(jīng)做過(guò)的類(lèi)似的題目都有可能不會(huì)。不少考生把會(huì)作的題算錯(cuò)了，將其歸結(jié)為粗心大意，確實(shí)人會(huì)有粗心時(shí)，但基本功扎實(shí)的人，出了錯(cuò)能立即發(fā)現(xiàn)，很少會(huì)“粗心”地出錯(cuò)。
三、重視復(fù)習(xí)效果。
復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的生記硬背所有的知識(shí)，是要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和各內(nèi)容、各方法的本質(zhì)聯(lián)系，把要記的東西縮小到最小程度，要努力使自已理解所學(xué)知識(shí)，多抓住問(wèn)題的聯(lián)系，少記一些死知識(shí)。而且記住了就要記牢靠，事實(shí)證明，有些記憶是終生不忘的，而其它的知識(shí)又可以在記住基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它們的聯(lián)系而得到�？唇滩牡倪^(guò)程中一方面要提高復(fù)習(xí)效率，不和別人比速度。要做到能用自己的語(yǔ)言敘述概念和定理，切忌“一知半解”;不要一味做題而不注意及時(shí)歸納總結(jié)，及時(shí)總結(jié)可以實(shí)現(xiàn)“量變到質(zhì)變”的飛躍;不要急于做以往的“考研試卷”，等到數(shù)學(xué)的三門(mén)課復(fù)習(xí)完畢并經(jīng)過(guò)第二階段的復(fù)習(xí)再做，這樣的效果會(huì)更好些。
深刻理解考試大綱中要求的概念、定理，熟練掌握課后習(xí)題，以后遇到模棱兩可的問(wèn)題時(shí)，也經(jīng)常重翻課本，能做到對(duì)教材的脈絡(luò)熟透理解，對(duì)做題速度和質(zhì)量都具有很大的幫助。最后，我們祝愿所有備考考生都能取得令自己滿意的數(shù)學(xué)成績(jī)。
考研數(shù)學(xué)提升復(fù)習(xí)效率的策略
一、做題時(shí)多思考，做題后需總結(jié)。
很多學(xué)生都有這樣的困惑，做了很多題但不會(huì)的題還是很多，最可氣的就是很多題明明做過(guò)，但是再遇到還是不會(huì)做!這就是我們說(shuō)的很多同學(xué)存在的通病，不求甚解�？傄詾椴粫�(huì)做了，看看答案就會(huì)了，并不會(huì)認(rèn)真的思考為什么不會(huì)，其它同類(lèi)型的題我能不能會(huì)做等等。其實(shí)，這些都是很重要的，要學(xué)著思考，學(xué)會(huì)舉一反三。那么將平時(shí)做題時(shí)不會(huì)做的題和做錯(cuò)的或者說(shuō)不太容易理解的題都集中起來(lái)，分析一下做錯(cuò)或者不會(huì)做的原因在哪個(gè)方面，同時(shí)隔一段時(shí)間回顧一下這些內(nèi)容，對(duì)知識(shí)的鞏固和提高都是很有幫助的。這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升!
二、做題有始有終。
數(shù)學(xué)不等于做題，但是不可避免的是學(xué)好數(shù)學(xué)一定要做題，那么如何做題?我們說(shuō)基礎(chǔ)的扎實(shí)鞏固是根本，再這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行做題。同時(shí)，這里主要提醒大家的是復(fù)習(xí)一定要養(yǎng)成一個(gè)好的習(xí)慣，拿到的數(shù)學(xué)題一定要有始有終把它算出來(lái)，這是一種計(jì)算能力的訓(xùn)練，尤其是計(jì)算量大的時(shí)候，如果沒(méi)有平常這樣一個(gè)訓(xùn)練，在實(shí)際考試的時(shí)候在短時(shí)間內(nèi)是很難心有余力也足的。
三、多多揣摩真題。
真題的作用是不容忽視的，經(jīng)過(guò)十幾年的考試，相當(dāng)多的題目模式已經(jīng)定了下來(lái)，很多考研題目都是類(lèi)似的�？佳姓骖}經(jīng)過(guò)千錘百煉，在思想性上有較高的參考價(jià)值，需要多加揣摩。尤其是近兩年的考題，反映了命題者出題的方式和思路，更要注意。所以，同學(xué)們一定要重視真題!
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