考研數(shù)學(xué)解題技巧與方法指南
我們在進(jìn)行考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，要掌握好一些解題的技巧和方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)解題技巧與方法指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)解題攻略
對于四選一的選擇題，其中三個(gè)都是干擾項(xiàng)，一個(gè)是正確選項(xiàng)，答案只給出正確選項(xiàng)前面的字母，不給出推導(dǎo)過程，選對得滿分，選錯(cuò)得0分，不倒扣分。選擇題有多種解題方法，常用的方法有：首肯法、排除法、反例法、圖示法、逆推法等。如果各種方法都不奏效，鼓勵考生猜測選項(xiàng)。選擇題屬客觀題，答案是唯一正確的，數(shù)學(xué)考試中的多選題也都以單選的形式出現(xiàn)，最終答案只有一個(gè)，評分是不偏不倚的。對于考生來說，會做的題目靠扎實(shí)的知識得分，不會做的只能靠自身的運(yùn)氣。選擇題的難度一般適中，以2011年試卷為例，其中的選擇題都是中等難度，沒有特別難的題目，也沒有一眼就能看出答案的題目。選擇題主要考查考生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，要求考生能進(jìn)行簡單的推理、判定、計(jì)算和比較。這一部分的32分需要考生在讀書的時(shí)候深入思考，并要不完全依賴臆想，而要思考與動手相結(jié)合才能穩(wěn)拿。
填空題的答案是確定和唯一的，只填出最終結(jié)果，不需給出推導(dǎo)計(jì)算過程，答對得滿分，答錯(cuò)得0分。這部分題目一般需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目難度與選擇題不相上下，即難度適中。方法只有一個(gè)：認(rèn)真審題，高效率計(jì)算。填空題總共只有6個(gè)，高等數(shù)學(xué)(4個(gè))、線性代數(shù)(1個(gè))、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1個(gè))各有分布，主要考查的是數(shù)學(xué)基本概念、基本原理、基本方法及數(shù)學(xué)的重要性質(zhì)。這一部分24分的獲取需要基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段就融會貫通的知識作保障。
解答題占總分的百分之六十多，其中有計(jì)算題、證明題及其他解答題，一般都會有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法，但考試解答時(shí)盡量用與《考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標(biāo)相一致的解法和證明方法，步驟表述清楚，避免因表達(dá)不清而失分。每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間以及考核目標(biāo)的有關(guān)，綜合性較強(qiáng)的試題，推理過程較多的試題和應(yīng)用性的試題分值較高�；居�(jì)算題、常規(guī)性試題和簡單應(yīng)用題的分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時(shí)并不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個(gè)題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。
計(jì)算題的正確解答要靠平時(shí)對各種計(jì)算方法，以及對綜合題如何選擇有效的解題方法的熟練掌握。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法及其與重積分的關(guān)系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計(jì)算方法及一些特殊結(jié)論(如積分區(qū)域?qū)ΨQ，被積對象具有一定的奇偶性時(shí)的情形)等都需要非常熟悉。證明題是大多數(shù)考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較龐雜，但仍然是有章可尋的�？忌绻谄綍r(shí)就沒有留太多的精力在證明題上，那么在考前的這兩個(gè)月可以給出一點(diǎn)時(shí)間琢磨一下推理的問題，只要騰出一點(diǎn)腦力思考一下，這個(gè)東西并不難。解答題除考查基本運(yùn)算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用能力，需要考生在強(qiáng)化階段加強(qiáng)提高這方面的能力。
考研復(fù)習(xí)新大綱剛剛出臺，考生應(yīng)仔細(xì)閱讀《大綱導(dǎo)讀》一類的輔導(dǎo)書，以求更準(zhǔn)確的瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)備考!
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)策略
高等數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)的分值重，是三門課程中最為重要的一科，在學(xué)習(xí)高數(shù)的過程中，要注意每種題型的訓(xùn)練，重點(diǎn)是總結(jié)，把在基礎(chǔ)階段不懂的知識點(diǎn)，強(qiáng)化記憶，然后系統(tǒng)地梳理知識點(diǎn)。認(rèn)真研讀大綱要求，在復(fù)習(xí)的過程中明確考試重點(diǎn)，充分把握重點(diǎn)。
高數(shù)第一章不定式的極限，考生要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、兩個(gè)重要極限、洛必達(dá)法則等等，還要總結(jié)求極限過程中常用到的轉(zhuǎn)化、化簡的方法。對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求考生要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。對于導(dǎo)數(shù)和微分，其實(shí)重點(diǎn)不是給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，而是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性，理清連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，分清一元與多元的異同。對于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，在求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。中值定理一般每年都要考一個(gè)題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對于微分部分，隱函數(shù)的求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等是考試的重點(diǎn)。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，掌握積分區(qū)域具有可加性、二重積分對稱性的應(yīng)用、二重積分直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的變換、二重積分轉(zhuǎn)換成累次積分計(jì)算這些知識點(diǎn)。另外還有曲線和曲面積分，這是數(shù)一必考的重點(diǎn)內(nèi)容。一階微分方程，掌握幾個(gè)教材中的幾種類型的求解就可以了。還有無窮級數(shù)，要掌握判別斂散性、冪級數(shù)的展開和求和常用的方法和技巧。
線性代數(shù)：線性代數(shù)考試題型不多，計(jì)算方法比較初等，但是往往計(jì)算量比較大，導(dǎo)致很多考生對線性代數(shù)感到棘手。從理論的角度出發(fā)，線性代數(shù)的很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系很多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)的兩道大題考試內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系，向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系，實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。
復(fù)習(xí)過程中，綜合掌握“一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具”。一條主線是解線性方程組，兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換，三個(gè)工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關(guān)性是難點(diǎn)，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，多做題鞏固知識點(diǎn)。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計(jì)算能力要跟上，多做題才能提高正確率。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的主要特點(diǎn)是概念和公式繁多，章節(jié)的關(guān)系松散，應(yīng)用題比較抽象，所以復(fù)習(xí)時(shí)要注重這些概念的理解。第一、二章是基礎(chǔ)，很少單獨(dú)命題，經(jīng)常結(jié)合后面的章節(jié)進(jìn)行考察，但這兩章要深刻理解，只有這部分內(nèi)容透徹理解后面的內(nèi)容才能容易掌握。概率部分要重點(diǎn)掌握的是二維隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布、條件分布、獨(dú)立性等概念，要把定義和對應(yīng)計(jì)算公式掌握的很熟練。另外，數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的概念及計(jì)算公式也要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，因?yàn)檫@幾個(gè)概念是每年必考，并且主要考計(jì)算。最后，這部分難點(diǎn)是多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。這個(gè)考點(diǎn)最近幾年每年必考，并且主要以大題的形式出現(xiàn)。雖然是難點(diǎn)，但是方法還是比較固定的，掌握每種題型的方法即可。大數(shù)定律和中心極限定理不是考試的重點(diǎn)，考綱要求是了解，所以只要掌握定理的條件和結(jié)論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分主要圍繞三大統(tǒng)計(jì)量分布，點(diǎn)估計(jì)是這部分內(nèi)容的重難點(diǎn)，經(jīng)常會考解答題。統(tǒng)計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)中的無偏估計(jì)要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，有效性和相合性了解即可。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)這么多年考的比較少，所以也是了解一下，找?guī)讉�(gè)小題做一下就行了。
考研—數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方略
首先要明確數(shù)學(xué)初期復(fù)習(xí)的目標(biāo)和任務(wù)。根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3種，其中針對工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)，針對經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)(三)，具體的數(shù)學(xué)招生專業(yè)可詳見招生簡章�？荚嚳颇坎煌�，對考生的能力要求自然也就不同。所以，要根據(jù)自己的目標(biāo)專業(yè)，相應(yīng)的決定自己是考數(shù)學(xué)幾。
在具體復(fù)習(xí)中，考生需要做得是準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)考試大綱及教科書。關(guān)于數(shù)學(xué)考試大綱，近年來一直保持一貫的穩(wěn)定性，所以考生可以現(xiàn)在先對照13年的考試大綱進(jìn)行學(xué)習(xí)。仔細(xì)的看每部分的考試內(nèi)容，掌握考試范圍。研究1987年全國考研數(shù)學(xué)統(tǒng)考以來的試題，我可以很負(fù)責(zé)任的告訴考生，沒有一個(gè)考題超出了大綱的考試范圍。所以，考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，凡是考試中列出的決不能放棄(盡管有重點(diǎn)和非重點(diǎn)之分)，凡是考試內(nèi)容中沒有要求的可以放心地不用復(fù)習(xí)。
對于教材的選擇，基礎(chǔ)階段最好的教材就是大學(xué)用的教科書，一般選用如下幾本：同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》及《線性代數(shù)》，浙江大學(xué)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。如果你大學(xué)用的教材不是這三本書，那直接用大學(xué)的教科書也是可以的，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)可能會在自己的書上記一些隨堂筆記，或者做出一些重點(diǎn)的標(biāo)記，突然跟換教材反而會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。也有的考生會問，不同的教材會不會對學(xué)習(xí)有影響呢?不會有太大的影響，不同版本的教材講述的知識，差別是不會太大的'，即使會有個(gè)別的知識沒有被講到，也完全可以通過后邊的強(qiáng)化階段得以補(bǔ)充，所以對于這點(diǎn)考生大可不必?fù)?dān)心，不管用什么樣的教材，真正掌握知識是關(guān)鍵。在具體復(fù)習(xí)的時(shí)候，需要提醒考生注意以下幾點(diǎn)：
一、基本概念、基本理論、基本運(yùn)算
首先要弄明白概念產(chǎn)生的實(shí)際背景，定義一個(gè)概念所運(yùn)用的思想方法，接下來這個(gè)概念的定義式，物理意義、幾何意義、適用條件以及這個(gè)概念的延伸和拓展。如看了課本中關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的介紹，考生就需要很清楚的知道導(dǎo)數(shù)引入的背景，它的物理意義、幾何意義及導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)式子本質(zhì)上告訴我們的意思。對于理論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論，我們要弄清楚這些定理、性質(zhì)的條件比如說是充分必要的還是充分非必要的，盡可能弄清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系，這里可以通過相應(yīng)的例題幫助我們理解相關(guān)的性質(zhì)。運(yùn)算方面包括求極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、二重積分、偏導(dǎo)數(shù)等等，這個(gè)階段要求大家對一些基本的算法達(dá)到熟練的程度。
同時(shí)在看教材的時(shí)候還需要結(jié)合考試大綱，在考試要求中對于不同的概念、性質(zhì)、理論和計(jì)算方法有著不同的要求。對于概念和理論(包括部分性質(zhì))，有兩種不同要求：一種是理解，另一種是了解。如果在其前使用的限制詞為“理解”，則說明對這部分概念或理論要求比較高，考生應(yīng)對基本概念的理解清晰不含混，且能前后貫通，對定理、性質(zhì)等內(nèi)容能理解透徹，對于使用條件與結(jié)論應(yīng)能有清楚的認(rèn)識，且能綜合前后知識，靈活應(yīng)用;如果使用的限制詞為“了解”，則其要求相對就低了一些。同樣地，對于計(jì)算方法(包括部分性質(zhì)的使用)，也有兩種不同的要求：一種為掌握，另一種為會用或會求。如使用的詞是“掌握”，則說明要求考生不僅能正確使用該計(jì)算方法，保證不出錯(cuò)，而且能熟練、靈活運(yùn)用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點(diǎn);如使用的是“會求、會用”，則對此類計(jì)算要求相對低 。因此考生應(yīng)針對不同的要求把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，并恰當(dāng)?shù)胤峙鋾r(shí)間。
二、動手做題
鞏固了基礎(chǔ)概念后，就應(yīng)該把“理論”與“實(shí)際”結(jié)合起來了，也就是做題，做題是最好的檢驗(yàn)基礎(chǔ)是否扎實(shí)的方法。做題可以掌握做題的方法，積累解題的思路，對所學(xué)內(nèi)容逐步進(jìn)行練習(xí)，最后達(dá)到看到題目就可以將步驟一字不差的解出來。這個(gè)階段做題主要做課本上的例題還有課后的練習(xí)題。我在題目中刻意加了“動手”兩個(gè)字，因?yàn)楹芏嗫忌矚g看題，對照著答案看了一遍覺得懂了，這樣做是不對的。不實(shí)際的做題是肯定不會知道自己到底是在哪一步卡住而使題做不下去了。所以一定要動手做題。“眼高手低”是復(fù)習(xí)中的大忌。
通過做題也可以透徹理解各章節(jié)的知識點(diǎn)及其應(yīng)用，達(dá)到相輔相成的理想復(fù)習(xí)效果。第一遍復(fù)習(xí)時(shí)，需要認(rèn)真研究各種題型的求解思路和方法，做到心中有數(shù)，同時(shí)對自己的強(qiáng)項(xiàng)和薄弱環(huán)節(jié)有清楚的認(rèn)識，這樣在第二遍復(fù)習(xí)的時(shí)候就可以有針對性地加強(qiáng)自己不擅長的題型的練習(xí)了，經(jīng)過這樣的系統(tǒng)梳理，相信解題能力一定會有飛躍性的提高。
三、養(yǎng)成認(rèn)真的做題習(xí)慣
很多復(fù)習(xí)了很長的同學(xué)都會出現(xiàn)明明題目會做可就是拿不上分，多數(shù)情況是解題不認(rèn)真。在試卷上大題還好些，還有步驟分，小題就慘了，一分沒有。所以認(rèn)真解題要從最開始復(fù)習(xí)時(shí)就引起高度的重視。出現(xiàn)這樣的同學(xué)大多數(shù)都是在紙上演算潦草，經(jīng)常畫得亂七八糟，不認(rèn)真，想回過頭查找一下某道題的計(jì)算過程，是很難的一件事。所以在復(fù)習(xí)初期訓(xùn)練自己合理使用草稿紙，盡量寫的規(guī)整一些，認(rèn)真一些，這樣會減少錯(cuò)誤率。平時(shí)做題也不要在試卷上演算做答，盡量都在草稿紙上。以上方法雖然不能說是考研數(shù)學(xué)制勝法寶，但通過對考研教育網(wǎng)學(xué)員調(diào)查與數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)，養(yǎng)成認(rèn)真習(xí)慣能提高考研數(shù)學(xué)成績5-8分，這只是一個(gè)平均分，大家的情況也各不相同，所以考生們要從考研數(shù)學(xué)初期就要注意這些細(xì)節(jié)。
四、勤記筆記
建議考生在復(fù)習(xí)時(shí)準(zhǔn)備兩個(gè)筆記本，一個(gè)是整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到的不懂的知識點(diǎn)、公式、定理;另一個(gè)是錯(cuò)題本，把自己在復(fù)習(xí)中遇到的錯(cuò)題積累起來。在復(fù)習(xí)前期時(shí)看不出這兩個(gè)本子有什么重要作用，但越復(fù)習(xí)到最后就會發(fā)現(xiàn)兩個(gè)本子的重要性了，這兩個(gè)本子就是考研沖刺復(fù)習(xí)時(shí)最適合自己的復(fù)習(xí)資料。
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