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2017小升初數(shù)學(xué)七大專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)匯總
2017年小升初考試數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)，為幫助大家復(fù)習(xí)好專(zhuān)題，yjbys小編為大家列舉七大數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題如下，趕緊來(lái)看看吧!
專(zhuān)題一：計(jì)算
我一直強(qiáng)調(diào)計(jì)算，扎實(shí)的算功是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。聰明在于勤奮，知識(shí)在于積累。積累一些常見(jiàn)數(shù)是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)，比的互化要脫口而出。100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)要信手拈來(lái)。1-30的平方，1-10的立方的結(jié)果要能提筆就寫(xiě)。對(duì)于整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。9的整除判定和3的方法是一樣的。還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個(gè)數(shù)可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割開(kāi)三位。前面部分減去末三位就可以了如果能整除7或11或13，這個(gè)數(shù)就是7或11或13的倍數(shù)。這其實(shí)是判定1001的方法。此外還有一種方法是割個(gè)位法，望同學(xué)們至少掌握20以?xún)?nèi)整除的判定方法。
接下來(lái)講下數(shù)論的積累。1搞清楚什么是完全平方數(shù)，完全平方數(shù)個(gè)位只能是0，1，4，5，6，9.奇數(shù)的平方除以8余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。要掌握如何求一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，所有約數(shù)的和，小于這個(gè)數(shù)且和這個(gè)數(shù)互質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)如何求。如何估計(jì)一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。
計(jì)算分為一般計(jì)算和技巧計(jì)算。到底用哪個(gè)呢?首先基本的運(yùn)算法則必須很熟悉。不要被簡(jiǎn)便運(yùn)算假象迷惑。這里重點(diǎn)說(shuō)下技巧計(jì)算。首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
還有連除就是除以所有除數(shù)的積等。再者對(duì)于結(jié)合交換律都應(yīng)該很熟悉。分配律有直接提公因數(shù)，和移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)或擴(kuò)大縮小倍數(shù)來(lái)湊出公因數(shù)。甚至有時(shí)候要強(qiáng)行創(chuàng)造公因數(shù)。再單獨(dú)算尾巴。
分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)：裂和與裂差 等差數(shù)列求和，平方差，配對(duì)，換元，拆項(xiàng)約分，等比定理的轉(zhuǎn)化等都要很熟悉。還有就是放縮與估計(jì)都要熟練。在計(jì)算中到底運(yùn)用小數(shù)還是分?jǐn)?shù)要看情況。如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)的題，如果不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的話(huà)整個(gè)計(jì)算應(yīng)該用分?jǐn)?shù)。當(dāng)小數(shù)位數(shù)不超過(guò)2位且分?jǐn)?shù)可以化為3位以?xún)?nèi)的小數(shù)時(shí)候可以用小數(shù)。計(jì)算時(shí)候?qū)W會(huì)湊整�？吹�25找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。如7992乘以25
很多孩子用豎式算很久，而實(shí)際上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800運(yùn)用下除法分配律。這些簡(jiǎn)便的方法不要要求簡(jiǎn)便的時(shí)候才用，平時(shí)就要多用才熟能生巧。
最后講下公比是1/2的等比數(shù)列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會(huì)了。實(shí)際上一樣的裂項(xiàng)，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學(xué)活總結(jié)裂項(xiàng)的幾種形式。最后一般化。
專(zhuān)題二：解方程
解方程一般是運(yùn)用等式性質(zhì)，由于小學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)移項(xiàng)。所以稍復(fù)雜的方程容易錯(cuò)符號(hào)。如37-2x=39-3x
解這樣方程建議先把兩邊加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要檢驗(yàn)。解含有分母的方程建議首先把分子的多項(xiàng)式加括號(hào)。然后左右兩邊每個(gè)加數(shù)或減數(shù)都乘以最小公倍數(shù)。注意凡是整體加上括號(hào)，最后用分配律和加減的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法去掉括號(hào)。這樣不會(huì)錯(cuò)符號(hào)和漏乘調(diào)理也清楚。還有注意訓(xùn)練整體意識(shí)如解60(100-x)=72(97-x)就應(yīng)該兩邊首先約去12計(jì)算更好。對(duì)于機(jī)構(gòu)復(fù)雜出現(xiàn)重復(fù)部分的方程還要注意換元。平時(shí)還可以多解一些稍微復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)方程。
專(zhuān)題三：分?jǐn)?shù)，比，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
解決這類(lèi)題關(guān)鍵在于搞清楚標(biāo)準(zhǔn)。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.這個(gè)準(zhǔn)備題能全對(duì)說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)吃透了否則還要在找標(biāo)準(zhǔn)量上加強(qiáng)訓(xùn)練。注意分?jǐn)?shù)帶單位表示具體數(shù)量，不帶單位表示的實(shí)際上是倍數(shù)。只是同學(xué)們習(xí)慣看整數(shù)和小數(shù)倍不習(xí)慣看分?jǐn)?shù)倍數(shù)。百分?jǐn)?shù)就只能表示倍數(shù)，不能表示數(shù)量是不可以帶單位的。如果用比解決問(wèn)題就務(wù)必吃透1份是多少。其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,這時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。馬上有A:B=4:3,對(duì)于應(yīng)用題中分?jǐn)?shù)和比的轉(zhuǎn)化要清晰。很多題我們用分?jǐn)?shù)抽象但用比很好理解。因?yàn)楹⒆邮煜ふ麛?shù)，不喜歡分?jǐn)?shù)這時(shí)事實(shí)。對(duì)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題我們可以化為比轉(zhuǎn)化為孩子喜歡的東西。其實(shí)很多有不變數(shù)量的題就是找到不變量，統(tǒng)一不變量對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出1份是多少，按比例分配這4步曲一般分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)比的應(yīng)用題就搞定了。對(duì)于濃度問(wèn)題和商品利潤(rùn)問(wèn)題我講了十字交叉法。對(duì)于有些孩子可能難理解，考試在大題中也不適宜用。其實(shí)濃度問(wèn)題列方程就從溶質(zhì)入手就可以了。就是各個(gè)溶液的溶質(zhì)和=混合溶液溶質(zhì)。左右兩邊都濃度乘以對(duì)應(yīng)溶液質(zhì)量就可以了。至于加水和加鹽的問(wèn)題就看成加濃度為0和百分之百的溶液。商品題抓住成本(1+利潤(rùn)率)=售價(jià) 標(biāo)價(jià)乘以打折數(shù)=售價(jià)就可以了。多件商品總成本，利潤(rùn)，銷(xiāo)售額問(wèn)題乘以件數(shù)就可以了。但這方面的方程計(jì)算往往比較麻煩，需要多訓(xùn)練。很多孩子方程列的出，解不對(duì)這時(shí)要注意的一個(gè)問(wèn)題。
專(zhuān)題四：工程問(wèn)題
解答一般問(wèn)題只要明確 效率時(shí)間總量關(guān)系就可以了。然后注意干活的人完成總量為1，或列算式或列方程均可。
難些的題可能要用到替換結(jié)合正反比，設(shè)而不求等。還有就是單位1和具體數(shù)量結(jié)合的題，就是找到數(shù)量對(duì)應(yīng)總量的倍數(shù)用數(shù)量除以對(duì)應(yīng)倍數(shù)解決問(wèn)題。對(duì)于多項(xiàng)工程問(wèn)題要會(huì)抓不變量。有的是時(shí)間不變，有的是余下工作量不變。還有的題是工作總量不變具體情況具體分析。
專(zhuān)題五：行程問(wèn)題
一般小升初行程問(wèn)題不是特別難。解決行程問(wèn)題有如下幾種方法：1公式法2列方程法3比例法4圖表法5枚舉法
行程問(wèn)題題型很多我們也不必分那么細(xì)致。不管什么方法總的一條是很重要的以靜制動(dòng)。就是抓不變量。比如牛吃草問(wèn)題的原有草追及路程和速度慢的也就是日長(zhǎng)量不變。多人行程的相遇或追及路程不變。電車(chē)發(fā)車(chē)的車(chē)間距不變。同時(shí)出發(fā)問(wèn)題的時(shí)間不變，路程比等于速度比等。任何難題都是一系列簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的。對(duì)于相遇和追及的基本模型一定要吃透。行程問(wèn)題最難的就是比例法解題以及多次相遇和追及。往往多次相遇問(wèn)題都會(huì)涉及到比。不管運(yùn)用正比還是反比都要抓住不變量。那種速度不變同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題只要找2個(gè)狀態(tài)的各自路程利用路程比等于速度比很容易就可以列出方程了。那些沒(méi)有具體數(shù)量的題一般要用比，關(guān)鍵在于抓不變量要不時(shí)間不變。要不路程不變。不外就是這2種不變量。抓住了不變量一般一個(gè)方程也就解決了。圖表法是通過(guò)線段圖幫助理順?biāo)悸�。但超過(guò)2次的相遇畫(huà)圖還是很難畫(huà)清楚。所以還是要明確那個(gè)加一周期。直線加2全程，環(huán)形加1個(gè)。要注意直線型的端點(diǎn)不能是迎面相遇點(diǎn)。什么樣的題需要枚舉法呢?那種走走停停，變速問(wèn)題。我們一般先舉出一個(gè)周期的情況再看整個(gè)過(guò)程有多少個(gè)周期，余下部分一次次枚舉就可以了。枚舉法其實(shí)思路清晰但要耐煩。這是培養(yǎng)意志品質(zhì)的絕佳機(jī)會(huì)不要浪費(fèi)。
專(zhuān)題六：面積，體積周長(zhǎng)問(wèn)題
周長(zhǎng)注意是封閉圖形外部線條長(zhǎng)度的總和，內(nèi)部的線段長(zhǎng)度不要管。這個(gè)概念要明確。還有就是掌握替換法求周長(zhǎng)。體積問(wèn)題關(guān)鍵明確長(zhǎng)方體，正方體，圓柱體體積和表面積的求法。會(huì)求圓柱側(cè)面積。還有就是會(huì)用替換思想求出體積和表面積的變化，能想象出增加幾個(gè)面和減少幾個(gè)面。注意放水模型的正放和倒放要注意規(guī)則圖形放的高度是多少，從倒放往往知道不規(guī)則高度最后化不規(guī)則為規(guī)則求體積。
這里重點(diǎn)講下面積問(wèn)題。面積分為直線型的以及直線圓扇形結(jié)合的。直線型的有割補(bǔ)求組合圖形面積。就是把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本的圖形解決問(wèn)題。還有就是甲比乙大多少那類(lèi)題一般都加上空白部分面積把兩塊陌生圖形化歸為熟悉的圖形。再有就是不同底邊高的問(wèn)題抓住面積不變解題。還有的題是利用整體面積等于各個(gè)局部面積和解決。另外注意三角形底和高和平行四邊形底和高相等的話(huà)面積是一半的模型解題，通過(guò)面積的一半算兩次。
還有注意抓住平行線間距離相等解題，轉(zhuǎn)化三角形的高。注意梯形對(duì)角線分出三對(duì)面積相等的三角形。有種難點(diǎn)的題要用到旋轉(zhuǎn)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的圖。如直角三角形內(nèi)接正方形把斜邊分為20和24求這個(gè)直角三角形除去正方形后的面積?
學(xué)面積同樣要學(xué)好比。很多題是高相等面積比就是底邊比。或底相等高的比是面積比。這里需要熟練掌握共邊，燕尾，蝴蝶，平行線分線段成比例這幾個(gè)定理。最好掌握梅捏勞斯和塞瓦定理。很多沒(méi)具體數(shù)量的幾何題就是化線段比為面積比解決的。吃透這個(gè)對(duì)于今后初中解決平面幾何時(shí)候思路的廣度和深度很有好處。
在考試中往往是直線和圓扇形半圓結(jié)合的。解決這樣的題和做應(yīng)用題樣可以從結(jié)論到條件分析。首先找出基本圖形有哪些。然后就是看不規(guī)則圖形需要求哪些部分的面積然后往那些基本圖形去靠攏就可以了。我們解題要注意個(gè)小技巧設(shè)而不求。比如正方形對(duì)角線是2厘米求面積。我們求邊長(zhǎng)。我們利用對(duì)角線的平方除以2就得到結(jié)果了為2，但多少的平方是2小學(xué)并不會(huì)。很多題當(dāng)我們知道半徑的平方或邊長(zhǎng)的平方的時(shí)候就可以不去求半徑和邊長(zhǎng)了。繞開(kāi)堅(jiān)固的堡壘奇襲敵后這時(shí)取勝的方略。總之就是陌生問(wèn)題熟悉化。
專(zhuān)題七：雜題
我們要會(huì)求簡(jiǎn)單不定方程的整數(shù)解說(shuō)白了就是用枚舉法套答案。還有要掌握基本的分類(lèi)與分步會(huì)運(yùn)用加法和乘法原理解題。會(huì)根據(jù)周期找規(guī)律解題。最后在學(xué)習(xí)中還要會(huì)簡(jiǎn)單的抽屜原理。掌握上樓梯的斐波切那模型。
以下七大專(zhuān)題就是小升初奧數(shù)部分的主流。需要的積累和常用的方法我都做了概述。實(shí)際上當(dāng)您學(xué)透的時(shí)候那種因數(shù)乘以因數(shù)=積的問(wèn)題都可以化到一類(lèi)。行程，工程，濃度，利潤(rùn)等問(wèn)題都可以看成一個(gè)問(wèn)題。我們學(xué)數(shù)學(xué)最好的效果不是某類(lèi)題和某個(gè)題用某種方法。而是某種思想方法能解決多少問(wèn)題。這就是大局觀。從提升能力的角度來(lái)說(shuō)還是希望孩子們一題多解。比如流水行船問(wèn)題還可以看成工程問(wèn)題把不變量當(dāng)成單位1來(lái)處理，大家可以思考。換個(gè)角度看問(wèn)題你的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)會(huì)更好。我準(zhǔn)備寒假后針對(duì)那些考上名校的孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)思想篇的專(zhuān)題講座。目前說(shuō)的還是局限在應(yīng)付考試和提升數(shù)學(xué)實(shí)力有不同的。對(duì)于奧數(shù)高手我準(zhǔn)備專(zhuān)門(mén)講下?lián)Q元，整體與局部，抓不變量將不變量看為單位1，以靜制動(dòng)的策略算兩次幾種思想進(jìn)行專(zhuān)題講解實(shí)現(xiàn)全方位提升。
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