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小升初數(shù)學(xué)知識梳理
一、關(guān)于數(shù)學(xué)命題趨勢的分析
縱觀各級各類考試，數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢：
(一)綜合性
主要考查學(xué)生的“雙基”，以及知識的綜合運(yùn)用能力。
如：小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除三類運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對齊問題，乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所得的積就有幾位小數(shù)，不敷時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分(先找出分母的最小公倍數(shù)，再將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。)帶分?jǐn)?shù)相加減，應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分別離相加減，然后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并，如分?jǐn)?shù)部分不敷減，要考慮向整數(shù)部分“借”。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中“約分”的思想是化繁為簡的理論基礎(chǔ)，要將它和關(guān)系“重新組合”、“拆項(xiàng)”等結(jié)合起來，加以訓(xùn)練。
(二)延續(xù)性
所謂“延續(xù)性”是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新“遭遇”。從數(shù)學(xué)體系的角度來看，“函數(shù)”的思想、“立體感”的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往體現(xiàn)為應(yīng)用題的列式(方程)，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)化等。
(三)變通性
所謂“變通性”是指學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)算的能力。常見的有“發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，定義新運(yùn)算的能力”、“優(yōu)化設(shè)計(jì)(最大、最小)的能力”、“分析推理(執(zhí)因索果)的能力”、以及“公式的變形與迭代(包羅單位換算、數(shù)的進(jìn)制、手表問題等)的能力”。
二、關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的歸類
小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念、公式的應(yīng)用。
小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式，應(yīng)加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金;取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息;購買建設(shè)債券和儲(chǔ)蓄在本色上是一樣的，是支援國家建設(shè)的另一種方式，只是債券的利率一般高于按期儲(chǔ)蓄：“一成”就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%;表現(xiàn)兩個(gè)比相等的式子叫做比例;比是表現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式，表現(xiàn)兩個(gè)比相等，有四項(xiàng);在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積(比例的基天性質(zhì));比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的別的一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例，解比例要按照比例的基天性質(zhì)來解。圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺;一種量變革，另一種量也隨著變革，這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量;圓的周長公式：C=2πr或C=πD;圓柱的側(cè)面積=底面周長×高;長方體的體積=長×寬×高=底面積×高;長方形的面積=長×寬;正方形的面積=邊長×邊長;平行四邊形的面積=底×高;三角形的面積=1/2×底×高;梯形的面積=1/2(上底 下底)×高;圓的面積=π×R×R;長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫成：“底面積×高”等等。
(一)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題“分率(百分率、利率、折扣)”的概念是解題的關(guān)鍵，其中尺度量“1”的拔取是解題突破口。
(二)工程問題
工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作量/工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作量/工作效率;總工作量=各分工作量之和。
(三)行程問題
從表層意義上是考查學(xué)生對路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識，從深層次的角度分析，實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力，因?yàn)樾枰紤]的不但僅是“路程=時(shí)間×速度;時(shí)間=路程/速度;速度=路程/時(shí)間”，往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和標(biāo)的目的等諸多要素，因此，解這類標(biāo)題問題的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是“變革的條件”，如安在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用“穩(wěn)定的公式”。
(四)濃度問題(不作重點(diǎn)要求)
這類標(biāo)題問題要求了解的關(guān)系式：
溶液=溶質(zhì) 溶劑;濃度=溶質(zhì)/溶液;溶液=溶質(zhì)/濃度;溶質(zhì)=溶液×濃度
三、簡單的幾何問題
面積、體積問題
主要考慮以下內(nèi)容：
平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的?圓的面積計(jì)算公式呢?思索正方形面積是怎樣計(jì)算的?為什么?
提示：我們在得到長方形面積計(jì)算公式后，可以通過剪、拼等方法，對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得出相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。
求外貌積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長方體外貌積是怎樣算的?這類題還有什么簡便的方法?圓柱體外貌積是怎樣算的?
提示：立體圖形的外貌積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長方體和圓柱體的外貌積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。
求長方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示：長方體其實(shí)也是一個(gè)柱體，長方體和圓柱體的體積，其實(shí)都是用底面積乘以高。
圓柱(錐)
是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的。要認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高;認(rèn)識圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開的圖形，理解求圓柱的側(cè)面積、外貌積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和外貌積，能按照實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法，并認(rèn)識取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，能說明體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。
四、簡單的統(tǒng)計(jì)
簡單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、還學(xué)過求平均數(shù)和求百分?jǐn)?shù)等都是統(tǒng)計(jì)初步知識。
在統(tǒng)計(jì)工作中除了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理用統(tǒng)計(jì)表來表現(xiàn)以外，有時(shí)還可以用統(tǒng)計(jì)圖來表現(xiàn)。常見統(tǒng)計(jì)圖有以下三類：條形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖。
要認(rèn)識統(tǒng)計(jì)圖，并明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，經(jīng)歷“收集、整理數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)數(shù)據(jù)、整理結(jié)果”過程。能按照繪制出的統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡單事實(shí)，能作出一些簡單的推理與判斷，進(jìn)一步認(rèn)識統(tǒng)計(jì)是解決實(shí)際問題的一種策略和方法。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用。
求平均數(shù)的關(guān)鍵，是要先弄清被平均的數(shù)量是什么，總數(shù)是多少;以及要求的平均數(shù)是根據(jù)什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念，如：發(fā)芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關(guān)利息的初步知識，知道“本金”、“利息”、“利率”的含意，會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡單計(jì)算。理解成數(shù)的意義，知道它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的簡單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行一些簡單計(jì)算。稅收的計(jì)算也是百分?jǐn)?shù)的一種具體應(yīng)用。了解什么是個(gè)人所得稅，怎樣計(jì)算個(gè)人所得稅?什么是成活率?它的計(jì)算公式是什么?
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