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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)
上學(xué)的時(shí)候，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說吧！知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編為大家整理的小學(xué)六年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)歸納，希望對大家有所幫助。
一、位置
在學(xué)習(xí)位置時(shí)用數(shù)對確定點(diǎn)的位置，起初確定一點(diǎn)位置是根據(jù)規(guī)定和約定。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號將兩個(gè)數(shù)括起來，再用逗號將兩個(gè)數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。
如：數(shù)對(3,2)表示第三列，第二行
二、分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)乘法的算法：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡便。
約分的書寫格式：把兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
求倒數(shù)的方法：
1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。
2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?x1=1
0沒有倒數(shù)。
三、分?jǐn)?shù)除法
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，19：2=5，是比值，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。
比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。
第一單元圓
1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．
3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。
8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：
d＝２r
r＝1/2d
用文字表示為：
半徑=直徑÷2
直徑=半徑×2
9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。
11．圓的周長公式：C=πd 或C=2πr
圓周長=π×直徑
圓周長=π×半徑×2
12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。
13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r。
圓的面積公式：Ｓ＝πｒ。
14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ 或者S=π（d/2） 或者S=π（C÷(2π)）≈
15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
16．在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是
S=πR－πｒ
或 S=π（R－ｒ）。
（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）
19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。
半圓的周長公式：
�。茫溅衐/2＋d
或 Ｃ＝πr＋2r
圓周長的一半=πr
20．半圓面積＝圓的面積÷2
公式為：Ｓ＝πｒ/2
21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。
22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。
例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。
圓周長和直徑的比是π：1，比值是π
圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π
23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加２πａ厘米；
當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加πａ厘米。
24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．
25．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小
26．扇形弧長公式：扇形的面積公式：
S=nπｒ/360
（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）
27．軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。
29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。
31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。
32、圓的周長：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
33、圓的面積：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
�、偃绻峭患夁\(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
�、谌绻欠�?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
�、廴绻欠�?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
2、解決問題
�。�1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是：
第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。
第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。
�。�2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”
第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。
第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。
�。�3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：
�、僖覝�(zhǔn)單位“1”。
�、诖_定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。
③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。
�、芙獯鸱匠�。
（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：
�、賹�(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量
②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
�、垡阎粋�(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。
3、要記住以下的解方程定律：
加數(shù) +加數(shù) = 和；
加數(shù) = 和–另一個(gè)加數(shù)。
被減數(shù)–減數(shù) = 差；
被減數(shù)=差+減數(shù)；
減數(shù)=被減數(shù)–差。
因數(shù)×因數(shù) = 積；
因數(shù) = 積÷另一個(gè)因數(shù)。
被除數(shù)÷除數(shù) = 商；
被除數(shù)=商×除數(shù)；
除數(shù)=被除數(shù)÷商。
4、繪制簡單線段圖的方法：
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：
�、偈紫扔镁�段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。
�、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。
③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。
�、軉栴}所求要標(biāo)出“？”號和單位。
5、補(bǔ)充知識點(diǎn)
分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1 ，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12 ，12是1/12的倒數(shù)。
小數(shù)的倒數(shù)
普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25 ，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4 ，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數(shù)4 ，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
第三單元 觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。
2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長。
3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。
4、確定觀察的范圍：
1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；
2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。
5、看不到的地方稱作盲區(qū)。
第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識
1、百分?jǐn)?shù)的意義
像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。
2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法
�、侔俜�?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。
�、诎俜�?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。
3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別
�、僖饬x不同
百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。
�、趯懛ú煌�
百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。
百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%
4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化
①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：
先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%
�、诎逊�?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：
可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。
�、郯寻俜�?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：
先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。
�、馨寻俜�?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：
先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。
5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。
常考的幾種百分率：
合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率
及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率
發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率
優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率
出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率
缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率
命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率
7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法
與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計(jì)算方法。
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第五單元數(shù)據(jù)處理
三種統(tǒng)計(jì)圖：
條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）
折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）
扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。
一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大�。�
1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。
2、確定橫軸、縱軸。
3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）
4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。
5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。
6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。
二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖
1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。
2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。
3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。
4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。
三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）
a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。
b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。
考點(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。
1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。
2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。
3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
第六單元 比的認(rèn)識
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1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。
3．比的后項(xiàng)不能為0。
4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；
5．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。
6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
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1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)
（三）化簡比
1、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。
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1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？
例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)
5、比在幾何里的運(yùn)用：
�。�1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。
長=周長÷2×a/(a+b)
寬=周長÷2×b/(a+b)
面積＝長×寬
（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積
長=周長÷４×a/(a+b+c)
寬=周長÷４×b/(a+b+c)
高=周長÷４×c/(a+b+c)
體積＝長×寬×高
（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
三個(gè)角分別為：
180×a/(a+b+c)
180×b/(a+b+c)
180×c/(a+b+c)
�。ǎ矗┮阎切蔚闹荛L，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。
三條邊分別為：
周長×a/(a+b+c)
周長×b/(a+b+c)
周長×c/(a+b+c)
第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的基本概念
1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。
3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。
4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號；
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；
把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
四個(gè)公式：
兩個(gè)公式：
�、僭黾恿浚p少量）＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）
②現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）
求增加百分之幾？減少百分之幾？
公式：
增加百分之幾=增加的部分÷單位1
減少百分之幾=減少的部分÷單位1
例如：
1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？
解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。
計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？
解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。
計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？
解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。
計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。
5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。
與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分幾”等。
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。
例如
1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？
解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？
解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？
解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？
解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）
列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？
解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。
根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。
等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁
方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。
由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。
列算式為：20÷(25%—20%)
2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？
等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。
方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。
方程列為：25%X+20%X=20
算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。
列算式為：20÷(25%+20%)
3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？
等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁
方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。
列方程為：X—25%X—20%X=20
算術(shù)法：20÷（1- 25%X-20%）
4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？
方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。
列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算
1．本金：存入銀行的錢叫做本金。
2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。
利息=本金×利率×?xí)r間
3．2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計(jì)算利息稅。
4．利率：利息與本金的比值叫做利率。
5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：
稅后利息＝利息×（１－20％）
6．國債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間
7．本息：本金與利息的總和叫做本息。
8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。
9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率
例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？
解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。
解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）
解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。
解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。
補(bǔ)充知識點(diǎn)
幾何形體周長、面積計(jì)算公式
1、長方形的周長=（長+寬）×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4
C=4a
3、長方形的面積=長×寬
S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長
S=a.a= a2
5、三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高
S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r
半徑=直徑÷2r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2
C=πd=2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
S＝πｒ
常見的量
1、長度單位換算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、質(zhì)量單位換算
1千克=1000克 1克=1000毫克
1千克=1公斤＝2市斤
4、時(shí)間單位換算
1晝夜＝1天＝24時(shí)
1時(shí)＝60分 1分＝60秒