六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見(jiàn)。下面小編整理了一些關(guān)于六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家參考!
六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一單元分?jǐn)?shù)乘法
一、分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
例如：65×5表示求5個(gè)65的和是多少? 1/3×5表示求5個(gè)1/3的和是多少?
2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。(盡量約分，不會(huì)約分的就不約，�？嫉馁|(zhì)因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361)
4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算(建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算)。
(三) 乘法中比較大小的規(guī)律
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。
(四)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、畫(huà)線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖，先畫(huà)單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。
2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。
3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式的技巧：
(1)“的” 相當(dāng)于 “×” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量
例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少?列式是：20×1/3
4、看分率前有沒(méi)有多或少的問(wèn)題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：
(比少)：?jiǎn)挝弧?”的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少?
列式是：50×(1-1/2)
(比多)：?jiǎn)挝弧?”的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢(qián)，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢(qián)?
列式是：50×(1+3/5)
3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用 一個(gè)數(shù)×幾倍；
4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)×幾分之幾。
5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾×個(gè)數(shù)
6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：
(1)單位“1”的量×(1-分率)=另一個(gè)部分量(建議用)
(2)單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量
例如：教材15頁(yè)做一做和16頁(yè)練習(xí)第七題(題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字“其中”)
第二單元位置與方向(二)
一、確定物體位置的方法：
1、先找觀測(cè)點(diǎn)；
2、再定方向(看方向夾角的度數(shù))；
3、最后確定距離(看比例尺)
二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。
三、位置關(guān)系的相對(duì)性：
1、兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。
四、相對(duì)位置：東—西；南—北；南偏東—北偏西。
第三單元分?jǐn)?shù)除法
三、倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。 (要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。
2、求倒數(shù)的方法：
(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。
(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
3、 1的倒數(shù)是1； 因?yàn)?×1=1；0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)
4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
5、運(yùn)用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a(bǔ)×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。
1、分?jǐn)?shù)除法的意義：
乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積
除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)
分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2與其中一個(gè)因數(shù)3/5，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：
除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：
(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；
(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù)；
(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
“[ ]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。
二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題
1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
解：設(shè)未知量為X (一定要解設(shè)),再列方程 用 X×分率=具體量
例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。(單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.)解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X×1/3=20
(2)算術(shù)(用除法)：?jiǎn)挝弧?”的量未知用除法：
即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。
分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量
例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。(單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，)用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有沒(méi)有比多或比少的問(wèn)題；
分率前是“多或少”的關(guān)系式：
(比少)：具體量÷ (1-分率)= 單位“1”的量；
例如：桃樹(shù)有50棵，比蘋(píng)果樹(shù)少1/6，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵。
列式是：50÷(1-1/6)
(比多)：具體量 ÷ (1+分率)= 單位“1”的量
例如：一種商品現(xiàn)在是80元，比原價(jià)增加了1/7，原價(jià)多少?
列式是：80÷(1+1/7)
3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。
例如：男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的.幾分之幾。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：
用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)
即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。
例如：5比3多幾分之幾?(5-3)÷3=2/3
�、谇笠粋�(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。
例如：3比5少幾分之幾?(5-3)÷5=2/5
說(shuō)明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?/p>
5、工程問(wèn)題：把工作總量看作單位“1”，合做多長(zhǎng)時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷效率和，即1÷(1/時(shí)間+1/時(shí)間)，(工作效率=1/時(shí)間)
例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲單獨(dú)做要3天完成，三人合做幾天可以完成?列式：1÷(1/5+1/10+1/3)
第四單元比
(一)比的意義
1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
15 ∶ 10 = 3/2
前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值
3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。
也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。
6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：
比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值
除 法 被除數(shù) 除號(hào)“÷” 除 數(shù) 商
分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“—” 分 母 分?jǐn)?shù)值
7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。
9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。
10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫(xiě)為分?jǐn)?shù)(不會(huì)約分的就不約分)
例如：15∶ 10 =15÷10=15/10=3/2
(二)比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
4.化簡(jiǎn)比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15/10= 3/2 = 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 = 3/2 最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2
5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。
6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
1，用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克?
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5 用 25×4/5得到水的數(shù)量。
2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克?
糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五單元圓的認(rèn)識(shí)
一、認(rèn)識(shí)圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
10、只有1條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 長(zhǎng)方形；只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 等邊三角形；只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 正方形；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。
11、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸要用鉛筆畫(huà)，同時(shí)要用尺子(三角板)畫(huà)出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。
二、圓的周長(zhǎng)
1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。
2、圓周率實(shí)驗(yàn)：(滾動(dòng)法)在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長(zhǎng)�；蛘哂镁�圍繞圓形紙片一周量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)(測(cè)繩法)。
發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值(圓周長(zhǎng)除以直徑)是一個(gè)固定數(shù)即3倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。
(1)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 3.14。
(2)在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圓的周長(zhǎng)公式： 圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑用字母表示C= πd
(1)已知圓的周長(zhǎng)求直徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率，用字母表示
d = C ÷π或圓的周長(zhǎng)等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr
(2)已知圓的周長(zhǎng)求半徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率的2倍，
用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)
5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。
6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：
(1)周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2
計(jì)算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：半圓的周長(zhǎng)=5.14 r (推導(dǎo)過(guò)程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形�！￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。
圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬
所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 圓的半徑
即S圓 = C÷2× r=πr × r=πr
圓的面積公式：S圓 =πr → r = S 圓÷ π
4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán) = πR -πr 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = π(R -r )(建議用這個(gè)公式)。
5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。
6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。
例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π
8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓的周長(zhǎng)最短。
9、常用各π值結(jié)果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7
10、外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式S=0.86r 推導(dǎo)過(guò)程：S=S正-S圓=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r
11、外圓內(nèi)方(外切圓)公式S=1.14r 推導(dǎo)過(guò)程：S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑)
12、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長(zhǎng)短有關(guān)。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/360
14、扇形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。
15、常見(jiàn)半徑與直徑的周長(zhǎng)和面積的結(jié)果。
和面積的結(jié)果
專(zhuān)題一：負(fù)數(shù)
知識(shí)點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的意義和讀寫(xiě)法
1、意義：像+2、4、1、2、3、20、3/8、+6.3這樣的數(shù)是正數(shù)；像-4、-19、-27、-3、-3/8、-0.4這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)
2、讀寫(xiě)法：
（1）寫(xiě)正數(shù)時(shí)，帶“+”或省略“+”兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，帶“+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”的，這個(gè)“正”字就不需要讀出來(lái)
�。�2）寫(xiě)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要寫(xiě)出“-”，讀負(fù)數(shù)時(shí)也一定要讀出“負(fù)”字
知識(shí)點(diǎn)2：正、負(fù)數(shù)在生活中的運(yùn)用
用正負(fù)數(shù)表示具有相同意義的兩種量時(shí)，規(guī)定哪一個(gè)量為正或負(fù)不是固定的，可根據(jù)實(shí)際情況而定。
用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要先規(guī)定哪個(gè)量為正（或?yàn)樨?fù)）。如果一個(gè)量用正數(shù)表示，那么另一個(gè)與他相反的量就用負(fù)數(shù)表示。
專(zhuān)題二：百分?jǐn)?shù)
折扣
知識(shí)點(diǎn)1：折扣的意義及與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系
商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷(xiāo)售，俗稱(chēng)打折。幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十，幾幾折就表示百分之幾十幾。
知識(shí)點(diǎn)2：折扣問(wèn)題的解決方法
1、已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)*折扣
2、已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)：原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣
3、已知原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，求折扣：用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)在答語(yǔ)中要體現(xiàn)出來(lái)成數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)1：成數(shù)的意義及與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系
1、成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱(chēng)“幾成”
2、成數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)：“幾成”是十分之幾，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十（一成：10%）；幾成幾是十分之幾點(diǎn)幾，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十幾（三成五：35%）
3、百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成成數(shù)：百分之幾十改寫(xiě)成成數(shù)就是幾成，百分之幾十幾改寫(xiě)成成數(shù)就是幾成幾（90%：九成；85%：八成五）
知識(shí)點(diǎn)2：成數(shù)問(wèn)題的解題方法
解決成數(shù)問(wèn)題時(shí)，把成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)后，解題思路和解題方法同解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題完全相同
稅率
知識(shí)點(diǎn)1：納稅的含義
1、納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。稅收是國(guó)家收入的主要來(lái)源之一
2、應(yīng)納稅額就是繳納的稅款
知識(shí)點(diǎn)2：稅率問(wèn)題的解決方法
1、已知收入額和稅率，求應(yīng)納稅額的方法：應(yīng)納稅額=收入額*稅率
2、已知應(yīng)納稅額和收入額，求稅率的方法：稅率=應(yīng)納稅額/收入額*100%
3、已知應(yīng)納稅額和稅率，求收入額的方法：收入額=應(yīng)納稅額÷稅率
利率
知識(shí)點(diǎn)1：了解儲(chǔ)蓄
1、儲(chǔ)蓄的意義：把錢(qián)存入銀行就是儲(chǔ)蓄
2、銀行存款的方式：①活期：隨時(shí)支取，隨時(shí)存入②定期：整存整�。阂黄鸫嫒胍欢ㄥX(qián)數(shù)，存期到時(shí)支��；零存整取：每月存入一定錢(qián)數(shù)，存期到時(shí)支取③定活兩便：存款時(shí)不確定存期，一次存入本金，隨時(shí)可以支取
3、本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金
4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息
5、利率：?jiǎn)挝粫r(shí)間（如一年、一月、一日等）內(nèi)的利息與本金的比率叫做利率
6、利率按年計(jì)算的，稱(chēng)為年利率；按月計(jì)算的，稱(chēng)為月利率
知識(shí)點(diǎn)2：利息的計(jì)算方法
利息的求法：利息=本金*利率*存期
專(zhuān)題三：圓柱和圓錐
圓柱的認(rèn)識(shí)及表面積計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)1：圓柱的組成及其特征
1、組成：由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的
2、圓柱的兩個(gè)底面都是圓，并且大小相同，圓柱的側(cè)面是曲面，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高
3、圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的高
知識(shí)點(diǎn)2：圓柱的表面積
1、圓柱的表面積是指圓柱側(cè)面的面積和兩個(gè)底面的面積之和
2、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積*2（S表=S側(cè)+2S底）
圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高（S=Ch）
知識(shí)點(diǎn)3：圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用
1、已知圓柱的底面直徑和高，S側(cè)=πdh，S表=πdh+1/2πd
2、已經(jīng)圓柱的底面半徑和高，S側(cè)=2πrh，S表=2πrh+2πr
圓柱的體積
知識(shí)點(diǎn)1：圓柱體積的意義及計(jì)算公式
1、意義：一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積
2、計(jì)算公式：圓柱的體積=底面積*高（V=Sh）
V=πrh，V=π（d/2）h，V=π（C/2π）h
圓錐的認(rèn)識(shí)及計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)1：圓錐各部分的名稱(chēng)和特征
圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分圍成的；圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，圓錐只有一條高
知識(shí)點(diǎn)2：圓錐的體積計(jì)算
圓錐的體積=底面積*高*1/3（V圓錐=1/3Sh）
V圓錐=1/3πrh=1/3π（d/2）h=1/3π（C/2π）h
V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh
專(zhuān)題四：比例
比例的認(rèn)識(shí)
知識(shí)點(diǎn)1：比例及各部分的意義和性質(zhì)
1、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
2、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)
3、在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的.兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)
4、基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積
5、把等式ax=by改成比例時(shí)，相乘的2個(gè)字母必須同時(shí)作比例的外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)
知識(shí)點(diǎn)2：解比例的意義和方法
1、求比例中的未知項(xiàng)的過(guò)程，叫做解比例
2、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉(zhuǎn)化成成“兩個(gè)外項(xiàng)的乘積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積”的形式，再通過(guò)解方程求出未知數(shù)的值
正比例
知識(shí)點(diǎn)1：正比例的意義及判斷
1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系y/x=k（一定）
2、判斷兩種量是否成正比例的方法：先找變量（找兩種相關(guān)聯(lián)的量），再看定量（兩種量的比值是否一定），最后做出判斷
知識(shí)點(diǎn)2：正比例關(guān)系的圖象
正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，從圖象中可以直觀的看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值
反比例
知識(shí)點(diǎn)1：反比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系xy=k(一定）
專(zhuān)題五：比例的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)1：比例尺的意義和分類(lèi)
1、圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺（圖上距離/實(shí)際距離=比例尺）
2、比例尺按表現(xiàn)形式分：數(shù)值比例尺、線段比例尺
按將實(shí)際距離放大還是縮小分：縮小比例尺、放大比例尺
知識(shí)點(diǎn)2：比例尺的計(jì)算
1、已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺的方法：先把涂上舉例和實(shí)際距離統(tǒng)一單位，再用圖上距離比實(shí)際距離就可以求出比例尺
2、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離的方法：可以根據(jù)“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”列方程解答，也可以利用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計(jì)算
3、已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離的方法：可以根據(jù)“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”列方程解答，也可以利用“圖上距離=實(shí)際距離*比例尺”直接列式計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)3：應(yīng)用比例尺畫(huà)平面圖
1、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)先根據(jù)比例尺求出圖上距離，再根據(jù)圖上距離畫(huà)出相應(yīng)的平面圖，并標(biāo)明平面圖的名稱(chēng)及比例尺
2、圖上距離一般用厘米作單位，實(shí)際距離一般用千米作單位，計(jì)算時(shí)要先統(tǒng)一單位
知識(shí)點(diǎn)4：圖形的放大與縮小
1、把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原來(lái)的圖形相比，形狀相同，大小不同
2、在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小的方法：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，按已知比計(jì)算出放大圖或縮小圖的每邊各占幾格；三畫(huà)，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫(huà)出原圖形的放大圖或縮小圖
3、放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形相比，它們的內(nèi)角大小不變，只是邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)都相應(yīng)地放大或縮小了
專(zhuān)題六：數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)1：“鴿巢原理”
1、“總有”：一定有；“至少”是指最小的限度，可能比已經(jīng)情況多，也可能與已知情況相等
2、原理一：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了2個(gè)物體
3、原理二：把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體
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