2016年小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全
例1
修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米?
解
由條件知，公路總長(zhǎng)不變。
原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于(4-3)份，從而知公路總長(zhǎng)為300÷(4-3)×12=3600(米)
答：這條公路總長(zhǎng)3600米。
例2
張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題?
解
做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系
設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28∶4=91∶X
28X=91×4X=91×4÷28X=13
答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。
例3
孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完?
解
書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系
設(shè)X天可以看完，就有24∶36=X∶15
36X=24×15X=10
答：10天就可以看完。
17、按比例分配問(wèn)題
【含義】
所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。
【數(shù)量關(guān)系】
從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比;從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少�？偡輸�(shù)=比的前后項(xiàng)之和
【解題思路和方法】
先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)，再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。
例1
學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵?
解
總份數(shù)為47+48+45=140
一班植樹(shù)560×47/140=188(棵)
二班植樹(shù)560×48/140=192(棵)
三班植樹(shù)560×45/140=180(棵)
答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。
例2
用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米?
解
3+4+5=1260×3/12=15(厘米)
60×4/12=20(厘米)
60×5/12=25(厘米)
答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。
例3
從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。
解
如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=1717×9/17=9
17×6/17=617×2/17=2
答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。
例4
某工廠第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè)車(chē)間共多少人?
解
80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人)
答：三個(gè)車(chē)間一共820人。
18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題
【含義】
百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常�？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需;分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”;分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù);百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門(mén)的記號(hào)“%”。
在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】
掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：
百分?jǐn)?shù)=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷百分?jǐn)?shù)
【解題思路和方法】
一般有三種基本類型：
(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾;
(2)已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少;
(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
例1
倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?
解
(1)用去的占720÷(720+6480)=10%
(2)剩下的占6480÷(720+6480)=90%
答：用去了10%，剩下90%。
例2
紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾?
解
本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525-420)÷525=0.2=20%
或者1-420÷525=0.2=20%
答：男職工人數(shù)比女職工少20%。
例3
紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾?
解
本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此
(525-420)÷420=0.25=25%
或者525÷420-1=0.25=25%
答：女職工人數(shù)比男職工多25%。
例4
紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾?
解
(1)男職工占420÷(420+525)=0.444=44.4%
(2)女職工占525÷(420+525)=0.556=55.6%
答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。
19、“牛吃草”問(wèn)題
【含義】
“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】
草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)
【解題思路和方法】
解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。
例1
一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完?
解
草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛?設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長(zhǎng)量
因?yàn)椋环矫?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以
1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長(zhǎng)量
同理1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長(zhǎng)量
由此可知(20-10)天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為
1×10×20-1×15×10=50
因此，草每天的生長(zhǎng)量為50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長(zhǎng)量=1×15×10-5×10=100
(3)求5天內(nèi)草總量
5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5×5=125
(4)求多少頭牛5天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2
一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完;如果只有5人淘
水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完?
解
這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：
(1)求每小時(shí)進(jìn)水量
因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量
10小時(shí)內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時(shí)進(jìn)水量
所以，(10-3)小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1×5×10-1×12×3=14
因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小時(shí)進(jìn)水量=36-2×3=30
(3)求17人幾小時(shí)淘完
17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時(shí)間是
30÷(17-2)=2(小時(shí))
答：17人2小時(shí)可以淘完水。
20、雞兔同籠問(wèn)題
【含義】
這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
第一雞兔同籠問(wèn)題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(4-2)
第二雞兔同籠問(wèn)題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)
【解題思路和方法】
解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。
例1
長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?
解
假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔數(shù)=35-23=12(只)
也可以先假設(shè)35只全為雞，則
兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
雞數(shù)=35-12=23(只)
答：有雞23只，有兔12只。
例2
2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?
解
此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題。“每畝菠菜施肥(1÷2)千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥(3÷5)千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數(shù)=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(畝)
答：白菜地有10畝。
例3
李老師用69元給學(xué)校買(mǎi)作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買(mǎi)了多少本?
解
此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有