初一數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題
學(xué)習(xí)不等式時(shí)遇到問(wèn)題不可怕，遇到了問(wèn)題才能解決問(wèn)題，多動(dòng)動(dòng)手，很快就能找到解題的辦法了。下面是初一數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題，歡迎參考閱讀！
1.(2016廣州市，8， 3分)已知ab,c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是( )
A. a+c
【解析】運(yùn)用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理，A、B答案是不等式性質(zhì)1的運(yùn)用; C、D答案均是不等式性質(zhì)2、3 的錯(cuò)誤運(yùn)用.
【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤，B是正確的，由不等式的性質(zhì)2、3可知CD不等號(hào)的方向要根據(jù)c的符號(hào)確定，是錯(cuò)誤的。選B。
【點(diǎn)評(píng)】這類習(xí)題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì)1和2一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)用，運(yùn)用性質(zhì)3務(wù)必注意不等號(hào)要改變方向.易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)學(xué)生錯(cuò)誤存在于忘記改變不等號(hào)的方向.
2.(2016廣州市，12， 3分)不等式x-110的解集是 。
【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可直接求解。
【答案】x11。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要查不等式的解法。
3.(2016四川省南充市，11，4分) 不等式x+26的解集為_(kāi)________________.
【解析】移項(xiàng)解得x4.
【答案】x4
【點(diǎn)評(píng)】將不等式中各項(xiàng)從一邊移到另一邊時(shí)要注意變號(hào)。
4.(2016浙江省衢州，11，4分)不等式2x-1 x的解是 .
【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)得2x- x1，合并同類項(xiàng)得 x1，系數(shù)化為1即可得解集.
【答案】x
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
5.(2016連云港，19，3分)解不等式 x-12x,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
【解析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)
【答案】解: x-2x1，x-2，
表示在數(shù)軸上為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
6. (2016四川攀枝花，3，3分)下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 不等式 的正整數(shù)解中有一個(gè)
B. 是不等式 的一個(gè)解
C. 不等式 的解集是
D. 不等式 的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式 的正整數(shù)解為x=1; 的一個(gè)解為x ，2在這個(gè)解集中;x 10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，包括無(wú)數(shù)個(gè)負(fù)整數(shù)解、零和1到9這9個(gè)正整數(shù)解。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】解不等式時(shí)，不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。正整數(shù)包括1，2，3，整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。
7. (2016浙江省嘉興市，18，8分)解不等式2(x-1)-31,并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái).
【解析】根據(jù)題意,先解一元一次不等式,然后將不等式的解表示在數(shù)軸上.
【答案】2x-2-31,得x3,圖略.
【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題.主要考查一元一次不等式的解法.在數(shù)軸上表示不等式的解時(shí)要注意兩點(diǎn):一是方向;二是空圈與實(shí)點(diǎn)的區(qū)別.
8.(2016貴州六盤水，3，3分)已知不等式 ，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為( ▲ )
分析：根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x2，再得出符合條件的選項(xiàng)即可.
9.(2016廣東汕頭，10，4分)不等式3x﹣90的解集是 x3 .
分析： 先移項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1即可.
解答： 解：移項(xiàng)得，3x9，
10. (2016年吉林省， 8，3分)不等式2x-1x的解集為_(kāi)_________.
【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可求得不等式的解集.
【答案】2x-1x
2x-x1
x1
故答案為：x1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵.
11.(2016廣安，13，3分)不等式2x+93(x+2)的正整數(shù)解是_________________.
【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問(wèn)題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對(duì)范圍進(jìn)行界定，找出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)
【答案】2x+93(x+2)，即是2x+93x+6，解得：x3，由于x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù)1，2，3符合條件
【點(diǎn)評(píng)】確定不等式以及不等式組的正整數(shù)解問(wèn)題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù) 概念縮小范圍，找出正整數(shù)解或者是確定正整數(shù)解的個(gè)數(shù).
12. (2016湖北武漢，3，3分)在數(shù)軸上表示不等式x-10的解集，正確的是【 】
A. B. C. D.
【解析】首先解出不等式x-10得x1，不含等號(hào)，空心點(diǎn);小于，開(kāi)口向左，選B
【答案】B.
【點(diǎn)評(píng)】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵在于區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以及開(kāi)口方向，含等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)，不含等號(hào)用空心點(diǎn)，開(kāi)口方向與不等號(hào)開(kāi)口方向一致，難度低.
13.(2016廣東肇慶，16，6)解不等式： ，并把解集在下列的數(shù)軸上表示出來(lái).
【解析】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)要注意空心圈實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別.
【答案】解： (1分)
(3分)
(4分)
解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為所示 (6分)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小.
14.(2016呼和浩特，18，6分)(1)解不等式：5(x2)+86(x1)+7
(2)若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求a的值.
【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(2)中根據(jù)(1)中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，解a的值。
【答案】(1) 5(x2)+86(x1)+7
5x10+86x7+7
5x6x+1
3
x3
(2) 由(1)得，最小整數(shù)解為x= 2
2(2)a(2)=3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求a的值。
15. (2016貴州貴陽(yáng)，11，4分)不等式x-20的解集是 .
【解析】解不等式即得x2
【答案】x2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項(xiàng)，屬于容易題.
9.2 一元一次不等式的應(yīng)用
1.(2016浙江省湖州市，23，10分)為了進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元，購(gòu)買這三種樹(shù)共1000棵，
(1)求乙、丙兩種樹(shù)每棵個(gè)多少元?
(2)若購(gòu)買甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求三種樹(shù)各購(gòu)買多少棵?
(3)若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買總棵樹(shù)不變的情況下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買多少棵?
【解析】(1)根據(jù)甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，可求得乙、丙兩種樹(shù)的價(jià)格;
(2)根據(jù)購(gòu)買三種樹(shù)的總費(fèi)用為210000元，列方程求解;
(3)根據(jù)購(gòu)買三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于(210000+10120)元，列不等式求解;
【答案】(1)∵甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，乙種樹(shù)每棵的價(jià)格200元，丙種樹(shù)每棵的價(jià)格200 =300元;
(2)設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)2x棵，購(gòu)買丙種樹(shù)(1000-3x)棵，2002x+200x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,購(gòu)買甲種樹(shù)600棵, 購(gòu)買乙種樹(shù)300棵，購(gòu)買丙種樹(shù)100棵;
(3)設(shè)若購(gòu)買丙種樹(shù)y棵,則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)共(1000-y)棵，200(1000-y)+300y210000+10120,解得y201.2,∵y為正整數(shù)，y=201.
丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買201棵.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意: (1)購(gòu)買三種樹(shù)的總費(fèi)用為210000元，列出一元一次方程;(2)購(gòu)買三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于(210000+10120)元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵.
2. (2016陜西 14，3分)小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶.已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料.
【解析】設(shè)小宏能買 瓶甲飲料，則買乙飲料 瓶.根據(jù)題意，得：
解得
所以小宏最多能買3瓶甲飲料.
【答案】3
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式(組)的應(yīng)用.難度中等.
3. (2016湖北省恩施市，題號(hào)11 分值 3)某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市想要至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高( )
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
【解析】根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)進(jìn)價(jià)(1+20%)進(jìn)行計(jì)算.設(shè)超市購(gòu)進(jìn)大櫻桃P千克，每千克Q元，售價(jià)應(yīng)提高x%，則有P(1-10%)Q(1+x%)PQ(1+20%)，即(1-10%)(1+x%)1+20%，x%33.3%.
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】本題采用了多元設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題，我們通常在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，通�？梢越柚鄠�(gè)參數(shù)參與到列式中來(lái)，這些參數(shù)只起到輔助作用，通�？梢愿鶕�(jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點(diǎn)，借助多個(gè)參數(shù)列不等式是本題難點(diǎn)。
本題學(xué)生開(kāi)始可能沒(méi)有思路，但是只要大膽做出假設(shè)，根據(jù)題目意義列出不等式，化簡(jiǎn)解答即可.
9.3 解一元一次不等式組
1.(2016江蘇蘇州，20，5分)解不等式組 .
分析： 首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到，確定解集即可.
解答： 解： ，
由不等式①得，x2，
2.(2016年廣西玉林市，20，6分)(2016玉林)求不等式組 的整數(shù)解.
分析：首先解不等式組，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中找出適合條件的整數(shù)即可.
3.(2016山東日照，18，6分) 解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集.
解：由不等式4x+61-x得：x-1，
由不等式3(x-1)x+5得：x4，
所以不等式組的解集為 -1 4.
4. (2016湖北黃岡，17，5)解不等式組
【解析】分別解出兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分.
【答案】解：解不等式(1)得x ，解不等式(2)得x-2，原不等式組的解集為-2 .
【點(diǎn)評(píng)】解一元一次不等式組，常規(guī)題.難度較小.
5.(2016河北省4,2分)下列各數(shù)中，為不等式組 解的是( )
A.-1 B.0 C.2 D.4
【解析】解兩個(gè)不等式，找解集的公共部分 ，進(jìn)而判斷2在其中。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】主要考查不等式組的解法，但是此題只是考查解集中的某個(gè)解，是中考主要考查的知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題型。
6. (2016哈爾濱，題號(hào)145分值 3)不等式組 的解集是
【解析】本題考查一元一次不等式組的解法.分別解兩個(gè)不等式，再確定公共解集：由2x-10得x ，由x-11得x2，所以
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于不等式的解法，一般是先分別解出各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸或者歌訣來(lái)求解.歌訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找.不等式問(wèn)題往往以單獨(dú)考點(diǎn)的形式出現(xiàn)，只要計(jì)算準(zhǔn)確，一般來(lái)講拿分還是很容易的.本題屬于基礎(chǔ)題，難度低，也是易考點(diǎn)，重在考察學(xué)生的基礎(chǔ)能力.
7.(2016貴州遵義，6,3分)，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是()
A. B. C. D.
【解析】首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：﹣12，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.
解：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：﹣12，
A、解得：此不等式組的解集為：﹣12，故本選項(xiàng)正確;
B、解得：此不等式組的解集為：x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、解得：此不等式組的無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解得：此不等式組的解集為：x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵.
8.(2016湖北荊州，6，3分)已知點(diǎn)M(1-2m，m-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
【解析】本題考察了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示。
點(diǎn)M(1-2m，m-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為M ，
因?yàn)辄c(diǎn)M 在第一象限，所以 ，
所以 ，所以 .
【答案】A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考察了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示，綜合性較強(qiáng)。
9.(2016，湖北孝感，8，3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是( )
A.a1 B.a1 C.a-1 D.a-1
【解析】先解第一個(gè)不等式得，x a，解第二個(gè)不等式得，x1，再根據(jù)不等式組 無(wú)解，從而得出關(guān)于a的不等式a1.
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
10.(2016四川達(dá)州，13，3分)若關(guān)于 、 的二元一次方程組 的解滿足 ﹥1，則 的取值范圍是 .
解析：方法一：將 視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于 、 的二元一次方程組，求出 、 后，將其相加，得出關(guān)于k的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范圍;方法二：觀察方程特點(diǎn)，將兩方程左右兩邊分別相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-11，所以k2。
11.( 2016年四川省巴中市,23,5)解不等式組
x+3≧2-x ①
3(x-1)+12(x+1) ② ，并寫出不等式的整數(shù)解.
【解析】解不等式①得x- ,解不等式②得x4. 不等式組的解集為- 4,其整數(shù)解有：0，1，2，3.
【答案】- 4 整數(shù)解有：0，1，2，3.
【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示出解集，是解本題的關(guān)鍵.
12.(2016江蘇省淮安市，20，5分)
解不等式組
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【答案】解：解不等式x-10，得x1.
解不等式3(x+2)5x，得x3.
根據(jù)同大取大得原不等式組的解集為x3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
13. (2016珠海，9，4分)不等式組 的解集是 .
【解析】不等式組 ,
解不等式①,得x
解不等式②,得x2.
所以,原不等式組的解集是-1
【答案】-1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎(chǔ)題.
14.(2016湖南衡陽(yáng)市，22，6)解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
答案：解：∵由①得，x由②得，x4，
本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵.
15.(2016山西，13，3分)不等式組 的解集是 .
【解析】解： ，
解不等式①得，x﹣1，
解不等式②得，x3，
所以不等式組的解集是﹣1
【答案】﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，先解出各個(gè)不等式組，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫出不等式組的解集.難度較小.
16. (2016山東省濱州，1，3分)不等式 的解集是()
A. B. C. D.空集
【解析】 ，解①得： ，解②得： .
則不等式組的解集是： .
【答案】選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組的解法.分別解出兩個(gè)不等式，再取兩解的交集即可.
17. (2016山東省青島市，16，8)
⑴化簡(jiǎn) ;⑵解不等式組：
(1)【解析】原式=
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分.分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分.
(2)【解析】解不等式①得，x解不等式②得，x4.原式不等式組的解集為
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法.求不等式組的解集，可用同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了口訣幫助解答，當(dāng)然也可以用結(jié)合數(shù)軸來(lái)解答.
18.(2016貴州省畢節(jié)市，18，5分)不等式組 的整數(shù)解是 .
解析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可.
答案：解： ，解①得：x 解②得：x .
19.(2016山東省荷澤市，10，3)若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m3.
【答案】m3
【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.
20.(2016無(wú)錫)(2)解不等式組：
【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求出不等式(1)和(2)的'解，然后利用大大取大，小小取小，小大取中間，大小無(wú)解的規(guī)律求出不等式組的解集。
【答案】解： 由(1)得 ,
由(2)得 ，
原不等式組的解集為
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式及不等式組的解法，注意、、、
的區(qū)別。
21.(2015山東省濰坊市，題號(hào)5，分值3)5、不等式組 的解等于( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)：求一元一次不等式組的解集。
解答：解不等式 得到 ;解不等式 得到 ，根據(jù)大小小大中間找得不等式組的解集為 ，本題正確答案是A.
22.(2016江西，16，6分)解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
答案：解：
解不等式(1)得: ，
解不等式(2)得: ，
所以不等式組的解集是: ;
23.(2016北京，14，5)解不等式組：
【解析】解不等式組
【答案】4xx，x1 x+42x1，x5 x5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中間。
24.(2016湖北咸寧，4，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ).
【解析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，再求出其公共部分即可.由(1)得，x1，由(2)得，x2，故原不等式組的解集為：12.在數(shù)軸上表示為：
故選D.
【答案】D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心.
25.(2016湖南益陽(yáng)，6，4分?jǐn)?shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集 ( )
A. B. C. D.
【解析】這是看圖解題的類型，一看圖形就知道都是大于，所以排除C、D， 處是空心的，所以是大于，沒(méi)有大于號(hào)，即可得到答案，即是B.
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生看圖的能力，記住實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別，加上細(xì)心就可以做出答案的，
26.(2016山東泰安，6，3分)將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是( )
A B C D
【解析】解不等式①，得：x解不等式②，得：x4，將不等式①和不等式②的解集表示在數(shù)軸上，故正確答案選C.
【答案】C.
【點(diǎn)評(píng)】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(向右畫.向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示.，要用空心圓圈表示.
27. (2016山東省臨沂市，8，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.
解： ，由(1)得，x3，由(2)得，x-1， 故原不等式組的解集為：-13，在數(shù)軸上表示為：
【答案】選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(向右畫;向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;，要用空心圓點(diǎn)表示.
28.(2016湖北隨州，8,3分)若不等式 的解集為2
A.-2,3 B.2，-3 C.3，-2 D.-3,2
29.(2016山東省荷澤市，10，3)若不等式組 的解集是x3，則m的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m3.
【答案】m3
【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.
30.(2016浙江省義烏市，5，3分)在x=-4,-1,0,3中,滿足不等式組 的x值是( )
A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0
【解析】∵2(x+1)-2的解集為x-2, 的解集為2-2, 在x=-4,-1,0,3中,滿足不等式組 的x值是0和-1，故選D.
【答案】D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類題要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性
31.(2016湖南湘潭，11，3分)不等式組 的解集 為 .
【解析】由x-11得x2,與x3的公共部分是 2
【答案】2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式組的解法及其解集 的表示方法。分別求出每個(gè)不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。
32.(2016浙江省紹興，17(2)，4分)解不等式組：
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可.
【答案】
， ①
(2)
， ②
解不等式①，得 ，x ，
解不等式②，得 ，x3，
原不等式組的解是 x3，
【點(diǎn)評(píng)】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
33.(2016山東省聊城，18，7分)解不等式組
解析：分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可.
解：
解不等式①得，x3.
34.(2016四川成都，15(2)，6分)解不等式組：
解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。
答案：解①，得
35. (2016山東省臨沂市，8，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.
解： ，由(1)得，x3，由(2)得，x-1， 故原不等式組的解集為：-13，在數(shù)軸上表示為：
【答案】選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(向右畫;向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;，要用空心圓點(diǎn)表示.
36. (2016湖北襄陽(yáng)，11，3分)若不等式組 有解，則a的取值范圍是
A.a3 B.a3 C.a2 D.a2
【解析】分別計(jì)算出每一個(gè)不等式的解集為xa-1，x2，不等式組有實(shí)數(shù)解，即為a-12，必須滿足a3.
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷m的取值即可.在求不等式的解集時(shí)，遇到應(yīng)該改變不等號(hào)方向的情況時(shí)，容易出現(xiàn)不改變方向的問(wèn)題，望注意.
37. (2016四川宜賓，10，3分)一元一次不等式 的解集是
【解析】
分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分.
解： ，
由①得，x﹣3，
由②得，x﹣1，
不等式組的解集為﹣3﹣1.
故答案為﹣3﹣1.
【答案】-3-1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無(wú)解了.
9.4 一元一次不等式組的應(yīng)用
1. (2016山東日照，10，3分)某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在學(xué)雷鋒活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有( )
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
解析：設(shè)有x位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故1(4x+28)-5(x-1)4，得29
2.(2016福州，19，滿分11分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。
(1)小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題?
(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(70分～90分)，請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題?
解析：對(duì)于(1)，設(shè)小明答對(duì)了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解;對(duì)于(2)，由于小亮得分在70分～90分之間，如果設(shè)其答對(duì)了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。
答案：解：(1)設(shè)小明答對(duì)了x道題，依題意得
5x-3(20-x)=68
解得x=16
答：小明答對(duì)了16道題。
(2)解：設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數(shù)
3.(2016年四川省德陽(yáng)市，第22題) 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務(wù).
�、湃绻搹S安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60㎡或B種板材40㎡，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)?
�、颇碁�(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知
建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：
板房 A種板材(m2) B種板材(m2) 安置人數(shù)
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?
【解析】(1)設(shè)有x人 生產(chǎn)A種板材，則有(210-x) 人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程 即可求得結(jié)果.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，根據(jù)生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡列方程組 求出m的取值范圍.再設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W，W=12m+10(400-m)，由一次函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)存在最值即可求出最值.
【答案】
(1)設(shè)有x人 生產(chǎn)A種板材，則有 (210-x)人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程：
6x=8(210-x)
x=120
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解.
210-x=210-120=90.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，則生產(chǎn)乙型板房為(400-m)間.根據(jù)題意得：
解得：300
設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W.
W=12m+10(400-m)
W=2m+4000.
∵k=20, 當(dāng)m=360時(shí)，
答：這400間板房最多能安置4720人.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵.
4. (2016浙江省溫州市，23，12分)溫州享有中國(guó)筆都之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將 件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)所示。設(shè)安排 件產(chǎn)品運(yùn)往A地。
(1)當(dāng) 時(shí)，根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)(件) 200
運(yùn)費(fèi)(元) 30
若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案?
(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求 的最小值。
【解析】數(shù)量關(guān)系：①運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍;件數(shù)和為200;②運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù);③總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元
【答案】解：(1)①根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)(件) 200-3x 200
運(yùn)費(fèi)(元) 30 1600-24x 50x 56x+1600
②由題意得 ，
解得 .
∵x為整數(shù)，x=40或41或42，
有三種方案，分別為：
(i)A地40件，B地80件，C地80件;
(ii)A地41件，B地77件，C地82件;
(iii)A地42件，B地74件，C地84件.
(2)由題意得 ，
整理得 .
∵ .
又∵ ， 且x為整數(shù).
∵n隨x的增大而減少，當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221.
【點(diǎn)評(píng)】不等式問(wèn)題中要把握一些關(guān)鍵詞：如不多于 不超過(guò).
5. (2016福州，19，滿分11分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。
(1)小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題?
(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(70分～90分)，請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題?
解析：對(duì)于(1)，設(shè)小明答對(duì)了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解;對(duì)于(2)，由于小亮得分在70分～90分之間，如果設(shè)其答對(duì)了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。
答案：解：(1)設(shè)小明答對(duì)了x道題，依題意得
5x-3(20-x)=68
解得x=16
答：小明答對(duì)了16道題。
(2)解：設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數(shù)
6. (2016湖南省張家界市，22，8分)某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買個(gè)人年票的售票活動(dòng)(從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買門票;B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次2元的門票。某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票最合算?
【分析】根據(jù)題意列不等式組求解.
【解答】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園 次，依題意得不等式組
解(1)得：x10，
解(2)得：x25.
不等式組的解集為x25.
答：某游客一年進(jìn)入該公園超過(guò)25次時(shí)，購(gòu)買A類年票合算。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解集問(wèn)題的關(guān)鍵是先認(rèn)真讀題，設(shè)出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ).
7. (2016珠海，15，6分)某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元?
【解析】(1)根據(jù)等量關(guān)系: ,第一次購(gòu)買的數(shù)量-第二次購(gòu)買的數(shù)量=30列方程,解得即可;(2)根據(jù)關(guān)系式:售價(jià)數(shù)量-購(gòu)買的總價(jià)420列不等式解得即可.
【答案】解: (1)設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是x元,得方程 ,解得x=4.
經(jīng)檢驗(yàn): x=4是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元.
(2)設(shè)每支售價(jià)為y元.第一次購(gòu)買6004=150(支),則第二購(gòu)買150-30=120 (支).
根據(jù)題意,得(150+120) y-2600420.解得y6. 答: 每支售價(jià)至少是6元.
答:
【點(diǎn)評(píng)】本題(1)考查分式方程的應(yīng)用, (2)考查一元一次不等式的應(yīng)用.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析其中的等量或不等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式.
8. (2016江蘇省淮安市，25，10分)
某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽(tīng)證方案如下：
第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量
月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元 月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元
例：若某戶月用電量400度，則需繳電費(fèi)為
2100.52+(350-210)(0.52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為l38.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電量;
(2)依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾擋?
【解析】(1)計(jì)算出第二檔最低用電量的費(fèi)用進(jìn)行比較即可;(2)分別計(jì)算出第一檔最低用電費(fèi)和第二檔最低電費(fèi)對(duì)a值進(jìn)行討論.
【答案】解：(1)因?yàn)閷儆诘诙䴔n最低用電量的費(fèi)用為：2100.52+(350-210)(0.52+0.05)=189(元)138.84元，所以小華家5月份的用電量屬于第二檔.
設(shè)小華家5月份的用電量為x度，由題意，得2100.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84.解得x=262.
答：小華家5月份的用電量262度.
(2)對(duì)于a的取值，應(yīng)分三類討論：
�、佼�(dāng)0
②當(dāng)109.2
�、郛�(dāng)a189時(shí)，小華家用電量屬于第三檔.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
9. (2016，黔東南州，23)我州某教育行政部門計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi);乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)。如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些?
.解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類討論。.
解：設(shè)教師人數(shù)為 .
則甲賓館收費(fèi)為： ;
則乙賓館收費(fèi)為： ;
(1)當(dāng) 時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠，收費(fèi)都是 ;
(2)當(dāng) 時(shí)， 一定成立，甲賓館更優(yōu)惠
(3) 時(shí)， ，
即 ，甲賓館更優(yōu)惠;
(4) 時(shí)， ，
即 (人)時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠;
(5) 時(shí)， ，
即 ，乙賓館更優(yōu)惠;
答：總之，當(dāng)x35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的;
10. (2016深圳市 21 ，8分) 節(jié)能環(huán)保，低碳生活是我們倡導(dǎo)的一種
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 售價(jià)(元/臺(tái))
電視機(jī) 5000 5500
洗衣機(jī) 2000 2160
空 調(diào) 2400 2700
生活方式。某家電商場(chǎng)計(jì)劃用 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電
視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：
(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)在2016年消費(fèi)促進(jìn)月促銷活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出現(xiàn)金購(gòu)滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送的活動(dòng)，在(1)的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券多少?gòu)?
【解析】：第(1)問(wèn)，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數(shù)表示三種家電的數(shù)量，設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為( )臺(tái);再次，根據(jù)題目中的計(jì)劃用 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)，有 ，購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍有 ，聯(lián)立求解即可;第(2)問(wèn)，建立一次函數(shù)模型，求出最多的銷售總額方案，卻可求最多出送出消費(fèi)券多少?gòu)垺?/p>
【解答】：(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為( )臺(tái)，依題意：
解之得：
由于 為正整數(shù)，故 ，
因此有三種方案：
�、� 電視機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)8臺(tái)，空調(diào)24臺(tái);
② 電視機(jī)9臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)，空調(diào)22臺(tái);
�、� 電視機(jī)10臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)，空調(diào)20臺(tái)
(2)設(shè)售價(jià)總金額為 元，依題意有：
，故 隨 的增大而增大
由于： ， 當(dāng) ，
有最大值
由于滿1000元才能送出一張消費(fèi)券，故送出消費(fèi)券的張數(shù)為： (張)
答：最多送出送出消費(fèi)券的張數(shù)為130張
【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用。第一個(gè)解題的關(guān)鍵是設(shè)元后，正確的用代數(shù)式表示相關(guān)的量;第二個(gè)關(guān)鍵是根據(jù)不等量關(guān)系列不等式組;第三個(gè)關(guān)鍵是利用一次函數(shù)模型求出最值，還要注意結(jié)果取整。
11. (2016貴州黔西南州，24，14分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表.
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本(萬(wàn)元/件) 2 5
利潤(rùn)(萬(wàn)元/件) 1 3
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn).
【解析】本題考查一元一次方程(或二元一次方程組)、不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.
【答案】(1)設(shè)A、B兩種產(chǎn)品各x、y件，由題意得
x+y=10x+3y=14，
解得x=8y=2.
A、B兩種產(chǎn)品各8、2件.
(2)設(shè)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品(10-x)件，由題意得
2x+5(10―x)44x+3(10―x) 14，
解得28.
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=2，3，4，5，6，7.
所以，工廠有6種生產(chǎn)方案：
方案①，A種產(chǎn)品2件，則B種產(chǎn)品8件;
方案②，A種產(chǎn)品3件，則B種產(chǎn)品7件;
方案③，A種產(chǎn)品4件，則B種產(chǎn)品6件;
方案④，A種產(chǎn)品5件，則B種產(chǎn)品5件;
方案⑤，A種產(chǎn)品6件，則B種產(chǎn)品4件;
方案⑥，A種產(chǎn)品7件，則B種產(chǎn)品3件.
(3)設(shè)A種產(chǎn)品x件時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則
W=x+3(10―x)=―2x+30.
因?yàn)?20，所以W隨x的增大而減小.
所以，當(dāng)x=2時(shí)，W取得最大值，為26.
所以，生產(chǎn)方案①獲利最大，最大利潤(rùn)為26萬(wàn)元.
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及實(shí)際應(yīng)用，首先理解題意，理清各個(gè)量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題目的要求，選擇合適的模型建立方程(組)、不等式(組)、函數(shù)解決問(wèn)題.
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