高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示練習(xí)題及答案
數(shù)學(xué)必修1(蘇教版)
1．1 集合的含義及其表示
一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也不明白集合的意義，于是他請(qǐng)教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請(qǐng)您告訴我，集合是什么？”集合是不定義的原始概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民，有一天，他來(lái)到漁民的船上，看到漁民撒下魚(yú)網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚(yú)蝦在網(wǎng)上跳動(dòng)，數(shù)學(xué)家非常激動(dòng)，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學(xué)家的話嗎？
基礎(chǔ)鞏固
1．下列說(shuō)法正確的是()
A．我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．?dāng)?shù)1,0,5，12，32，64， 14組成的集合有7個(gè)元素
答案：C
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個(gè)數(shù)為()
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
答案：C
3．下列四個(gè)關(guān)系中，正確的是()
A．a(chǎn){a，b} B．{a}{a，b}
C．a(chǎn){a} D．a(chǎn){a，b}
答案：A
4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集
B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集
C．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集
D．第二、四象限內(nèi)的'點(diǎn)集
解析：集合M為點(diǎn)集且橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，故是第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集．
答案：D
5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是()
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
答案：B
6．集合M中的元素都是正整數(shù)，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有()
A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)
解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7個(gè)．
答案：B
7．下列集合中為空集的是()
A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}
C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}
答案：C
8．設(shè)集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝()
A．－3或－1或2 B－3或－1
C．－3或2 D．－1或2
解析：當(dāng)1－a＝4時(shí)，a＝－3，A＝{2,4,14}；當(dāng)a2－a＋2＝4時(shí)，得a＝－1或2，當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{2,2，4}，不滿足互異性，當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{2,4，－1}．a(chǎn)＝－3或2.
答案：C
9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有()
A．a(chǎn)＋bP
B．a(chǎn)＋bQ
C．a(chǎn)＋bM
D．a(chǎn)＋b不屬于P、Q、M中任意一個(gè)
解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.
答案：B
10．由下列對(duì)象組成的集體，其中為集合的是________(填序號(hào))．
�、俨怀^(guò)2的正整數(shù)；
�、诟咭粩�(shù)學(xué)課本中的所有難題；
�、壑袊�(guó)的高山；
�、芷椒胶蟮扔谧陨淼膶�(shí)數(shù)；
�、莞咭�(2)班中考500分以上的學(xué)生．
答案：①④⑤
11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的關(guān)系是________．
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當(dāng)nN時(shí)，n＋2N.
答案：aA
12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數(shù)為_(kāi)______．
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數(shù)為－3.
答案：－3
13．一個(gè)集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個(gè)數(shù)最多為_(kāi)_______．
答案：7個(gè)
14．下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號(hào))．
�、費(fèi)＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
�、贛＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
�、跰＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
�、躆＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．
答案：③
能力提升
15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個(gè)元素，求a的值．
解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，x＝－12，此時(shí)A＝－12，符合題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝，不符合題意．
(2)若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時(shí)A＝－34，符合題意．綜上所述，a＝1或53.
16．若集合A＝a，ba，1又可表示為{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值．
解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1.
a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.
17．設(shè)正整數(shù)的集合A滿足：“若xA，則10－xA”．
(1)試寫(xiě)出只有一個(gè)元素的集合A；
(2)試寫(xiě)出只有兩個(gè)元素的集合A；
(3)這樣的集合A至多有多少個(gè)元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．
(2)若1A，則10－1＝9A；反過(guò)來(lái)，若9A，則10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它們總是成對(duì)地出現(xiàn)在A中．同理，2和8,3和7,4和6成對(duì)地出現(xiàn)在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}為所求集合．
(3)A中至多有9個(gè)元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．
18．若數(shù)集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個(gè)元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，
1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.
∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個(gè)元素.
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