數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程方案設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)是一門重要而應(yīng)用廣泛的學(xué)科，被譽(yù)為“思維的體操”和“人類智慧王冠上最明亮的寶石”。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的探討應(yīng)比一般的教學(xué)藝術(shù)有著更為豐富和具體的內(nèi)容。下面，我就從兩個(gè)方面談一談數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的方案設(shè)計(jì)，跟隨小編去看看吧！
一、情境教學(xué)
教學(xué)情境是教師在教學(xué)中為了發(fā)展學(xué)生的心理機(jī)能，通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題進(jìn)行的有意義的教學(xué)活動(dòng)，以此來增強(qiáng)教學(xué)效果。有效的教學(xué)情境設(shè)計(jì)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和自信心，并有效地促進(jìn)學(xué)生合作精神的養(yǎng)成，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平。
“問題是教學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題的動(dòng)態(tài)過程，問題情境能在教材和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入到與問題有關(guān)的情境中。設(shè)計(jì)好問題情境，就能夠激起學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并積極思考如何很好地解決問題，從而發(fā)展其思維能力和創(chuàng)造能力。
如何設(shè)計(jì)好的問題情境呢？“好的問題”應(yīng)該具備下列特點(diǎn)：(1)現(xiàn)實(shí)有趣，富于挑戰(zhàn)。即問題的提法是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。(2)舉手不及，躍而可獲。就是讓學(xué)生跳起來能摘到果子。這要求教師在對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行充分分析之后，設(shè)計(jì)出在學(xué)生能力“最近發(fā)展區(qū)”的問題。(3)問題成串，層次遞進(jìn)。即以“問題串”的形式提出，問題具有層次性和開放性。(4)推廣擴(kuò)充，思維開放。即問題能推廣或擴(kuò)充到各種情形。
從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以學(xué)生熟悉的生活為素材，創(chuàng)設(shè)出模擬生活的情境，讓學(xué)生在生動(dòng)、具體、現(xiàn)實(shí)的情境中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊。如通過“溫度計(jì)”認(rèn)識(shí)“數(shù)軸”，通過觀察校園中的建筑、操場(chǎng)上的體育器材、教室里的墻磚、地磚認(rèn)識(shí)“生活中的圖形”，等等。
案例1：《指數(shù)函數(shù)的探索實(shí)踐》的形成
一種數(shù)學(xué)應(yīng)用的設(shè)計(jì)方案：
根據(jù)這幾年的教學(xué)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生一遇到指對(duì)數(shù)問題就發(fā)蒙，原因是什么呢？問題就出在學(xué)生剛剛學(xué)完函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用較多的又是初中比較熟悉的一次二次函數(shù)，一下子出現(xiàn)了一個(gè)非常陌生的函數(shù)而且需要記很多性質(zhì)，學(xué)生感覺很吃力，也就沒有了興趣，當(dāng)然就學(xué)不好了。
教學(xué)中，我采用了下列步驟：
1.創(chuàng)設(shè)情景、提出問題。
師：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，你們能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
生：y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y=2（x∈N）。
師：有1根長(zhǎng)1米的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為y米，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
生：y=()（x∈N）.
2.模型解釋：讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：
�、賧=2（x∈N）和y=()（x∈N）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？
�、谒鼈兡芊駱�(gòu)成函數(shù)？
�、凼俏覀儗W(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑浚ㄒ龑?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量）
師生共同總結(jié)：如果可以用字母a代替其中的'底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=a的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。
3.模型應(yīng)用：這是學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，也是教師教學(xué)的歸宿，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心和本質(zhì)。
讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義：
對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
�、偃鬭<0會(huì)有什么問題？（如a=-2，x=，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）
�、谌鬭=0會(huì)有什么問題？（對(duì)于x≤0，a都無意義）
�、廴鬭=1又會(huì)怎么樣？（1無論x取何值，它總是1，對(duì)它沒有研究的必要）
為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1。
創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，不僅可以使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且可以提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”和“解決問題”能力，使學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)、有趣、富有現(xiàn)實(shí)意義的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用，使學(xué)生在情感態(tài)度和一般能力方面都得到發(fā)展。
二、關(guān)于“再創(chuàng)造”
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有“再創(chuàng)造”的意識(shí)，這就是指：只有通過自己的再創(chuàng)造而獲得的知識(shí)才能真正被掌握和靈活應(yīng)用；更為重要的是，數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
案例2：補(bǔ)充三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索。
師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在△ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>
生：h=bsinC=csinB，
h=csinA=asinC，
h=asinB=bsinaA.
師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah，應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？
生：同理可得：S=bcsinA，S=acsinB.
因此，問題1服務(wù)于問題2，新舊知識(shí)的結(jié)合自然地形成概念。為了鞏固理解概念配以小練習(xí)，使學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)形成，為問題3作好鋪墊，問題3的設(shè)置激發(fā)學(xué)生探知的欲望，由學(xué)生自主探索完成，教師不作任何提示或暗示。部分學(xué)生完成后讓他們自己交流表述。
教學(xué)反思：
本設(shè)計(jì)從學(xué)生剛學(xué)過的知識(shí)入手，讓學(xué)生在回顧舊知識(shí)的同時(shí)，思考新的問題，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗來登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)有的知識(shí)灌輸給學(xué)生�！彼�認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)�！边@就要求我們充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。此案例問題設(shè)置比較恰當(dāng)，并給學(xué)生充分的思考時(shí)間，使學(xué)生感受到自己是課堂的主人，一切的新知識(shí)都是由自己發(fā)現(xiàn)的。
所以說，我們要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。
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