如何學(xué)好數(shù)學(xué)開頭
如何學(xué)好數(shù)學(xué)開頭呢？學(xué)計(jì)算之前先學(xué)數(shù)數(shù)，下面是小編整理的如何學(xué)好數(shù)學(xué)開頭，歡迎大家閱讀！
如何學(xué)好數(shù)學(xué)開頭1
“數(shù)學(xué)是人類精神最美麗最偉大的創(chuàng)造”(Stefan Banach,1892-1945)。學(xué)好數(shù)學(xué)需要一定的才智。才智,不是天上掉下來(lái)的,而是在學(xué)習(xí)過(guò)程中,一點(diǎn)一滴積累起來(lái)的。根據(jù)我?guī)资陙?lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),我相信,只要專心聽課,并努力完成課外作業(yè),你就能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
請(qǐng)細(xì)心領(lǐng)會(huì)和體味教授講課中的邏輯論證。數(shù)學(xué)是哥特式教堂一樣宏偉的邏輯結(jié)構(gòu)。定義是概念,定理揭示了概念之間的關(guān)系,證明是一系列顯示新舊定理關(guān)聯(lián)的邏輯推理,應(yīng)用則展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題中的巨大力量。數(shù)學(xué)的美妙,就在于,它從簡(jiǎn)單的概念出發(fā),沿著一步步的推理進(jìn)入思維深處,山重水復(fù)迷霧疊嶂;突然間,峰回路轉(zhuǎn)豁然開朗,你看到了宇宙的真理:本以為是不可思議的奧秘,卻像水晶一樣簡(jiǎn)單純潔晶瑩透亮,像繁花一樣似錦似繡燦爛美麗,又像宙斯的神力和雷霆,可以移山填海改造世界,可以克敵制勝無(wú)堅(jiān)不摧。
無(wú)論何時(shí),如果你對(duì)教授的推理或計(jì)算有疑有惑,請(qǐng)立刻提問(wèn)。你不愿提問(wèn)題,是怕干擾教授的講課,還是不想自己看上去笨笨的?第一,你的疑惑往往也是其他一些同學(xué)的疑惑。所以,你率先提問(wèn),實(shí)際上是幫助你的同學(xué)更有效地學(xué)習(xí),幫助教授更有效更有針對(duì)性地授課。第二,請(qǐng)記住,天下沒有愚笨的問(wèn)題,提問(wèn)意味著你在思考,而思考會(huì)讓你變得越來(lái)越聰明。善疑善惑是研究創(chuàng)造的原動(dòng)力。John Bolyai(1802-1860)就是因?yàn)閷?duì)歐幾里德的第五公設(shè)有疑有惑,而后深入研究,鍥而不舍,在二十來(lái)歲的青年時(shí)期,獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)立了非歐幾何。他的文稿只有24頁(yè),但是,George Halsted(1853-1922)卻熱情地贊為“人類思想史上最非凡最卓爾不群的二十四頁(yè)”。
當(dāng)教授或其他同學(xué)提出問(wèn)題時(shí),請(qǐng)積極參與課堂討論,闡述你的見解和解題方案。為了幫助你深入地理解數(shù)學(xué),教授常常會(huì)提一些精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題,激勵(lì)你思考。與同學(xué)們分享你的思想,既幫助其他同學(xué),又能夠提高你的數(shù)學(xué)思維,鍛煉你的邏輯表達(dá)能力,訓(xùn)練你的領(lǐng)袖能力。須知,成功的教育,是第一流的頭腦之間相互交流第一流的思想之間相互碰撞的產(chǎn)物。
如果你發(fā)現(xiàn)教授的講課中有任何錯(cuò)誤,請(qǐng)立即指出來(lái)。你以前不這樣做,是因?yàn)槟阕鹁蠢蠋?不忍令他(她)難堪? 不要擔(dān)心,教授犯點(diǎn)兒數(shù)學(xué)錯(cuò)誤并不丟臉。即使是David Hilbert(1862-1943),最偉大的數(shù)學(xué)家之一,也經(jīng)常在授課和論文中出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。我有一條童氏準(zhǔn)則:如果你當(dāng)場(chǎng)指出我講課中的錯(cuò)誤,你就是一位出色的學(xué)生。因?yàn)檫@證明你在專心聽課,認(rèn)真思考,特別是在進(jìn)行批判性的思維。吾愛吾師,吾尤愛真理。批判性思維是數(shù)學(xué)家最顯著的特點(diǎn)之一。當(dāng)你開始敢于批判性地檢查教材和教授的教學(xué)內(nèi)容時(shí),你就具備了成為一名嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)家的最基本的素質(zhì)。
每堂課后,請(qǐng)花點(diǎn)時(shí)間回顧學(xué)到的知識(shí),回想課堂主題新的概念和主要定理,回想數(shù)學(xué)論證中運(yùn)用的主要策略和技巧。聽課的時(shí)候,你追隨著教授的論證,或許很艱難,或許感到有太多的信息,或許像陷在迷宮之中。現(xiàn)在,俯瞰全局,你會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn),整堂課的邏輯結(jié)構(gòu)是多么清晰,多么簡(jiǎn)單,多么自然!這種由博返約從厚到薄提要鉤玄以簡(jiǎn)馭繁的功夫,可以幫助你深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容,可以幫助你課后的復(fù)習(xí)和練習(xí)。而且,這種功夫是你將來(lái)做大學(xué)問(wèn)的一個(gè)重要手段。
數(shù)學(xué)不是一項(xiàng)觀賞性的活動(dòng)。要學(xué)好數(shù)學(xué),必須做大量的題目。課后練習(xí)題可以分成三類。第一類,約占50-60%,常規(guī)的基礎(chǔ)練習(xí)題。這類題目幫助你理解消化和掌握課堂上或書本里的知識(shí)和技巧。第二類,約占30-35%,綜合型的難題。它們展示出不同章節(jié),甚至不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián),表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性。它們也能訓(xùn)練你的解題策略和技巧。第三類,約占5-20%,是挑戰(zhàn)性的難題。它們測(cè)試你的高水平的解題策略和技巧,也鍛煉你的研究和創(chuàng)新能力。盡管你不需要,有時(shí)也不可能完成全部作業(yè),但是,你應(yīng)該努力解答盡可能多的習(xí)題。在解題上遇到困難怎么辦?有幾種辦法。你可以向同學(xué)請(qǐng)教;可以尋求教授的幫助;可以在習(xí)題課上提出來(lái)引起全班討論;也可以記在腦海里,日后多思考,尋求一種或多種的解題方法。每一位數(shù)學(xué)家的心中都有幾道可愛的難題。他(她)經(jīng)常思考它們,與它們傾談,尋求解法或新的解法,或者拓展推廣深挖其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。例如,Carl Friedrich Gauss(1777-1855)二十歲時(shí)就在人類歷史上第一次成功地證明了代數(shù)學(xué)基本定理。但是,他的心里,一輩子都珍藏著思考著這個(gè)定理,一輩子都在尋求新的證明。從二十歲的青年,到七十多歲的老年,五十余年中,他發(fā)表了這個(gè)定理的四種不同的證明。George Polya(1887-1985)有一個(gè)著名的斷言,“No problemwhatever is completely exhausted�！币馑际钦f(shuō),每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以繼續(xù)深入研究。如果你解決了一個(gè)公認(rèn)的難題,或是發(fā)現(xiàn)了一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題的創(chuàng)新解法,你就應(yīng)當(dāng)有高度的自信,相信自己會(huì)成為一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家思維的標(biāo)志性特點(diǎn),就在于它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓酝笍氐呐行砸约靶路f的創(chuàng)造性。
最后,希望你與教授們多多交往。我系的教授,都是有成就的研究者有愛心的教育者。他們是你的嚴(yán)師,也是你的摯友。如果你學(xué)習(xí)上遇到困難,請(qǐng)告訴他們;他們會(huì)耐心地再講解,逐步地引導(dǎo)你,幫助你理解數(shù)學(xué)掌握技巧克服困難。如果你在數(shù)學(xué)上有新的發(fā)現(xiàn),也請(qǐng)告訴他們;他們會(huì)分享你的快樂,向你推薦適當(dāng)?shù)膮⒖嘉墨I(xiàn)和書籍,指導(dǎo)你做進(jìn)一步的研究,幫助你更上一層樓。請(qǐng)記住,教授們的最大的快樂,就是看到你成長(zhǎng)為一名德才兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專家。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)開頭2
1.不亂買輔導(dǎo)書
關(guān)于數(shù)學(xué)，從發(fā)第一張卷子起到最后一張，都要保存好。當(dāng)你從第一張看的時(shí)候和輔導(dǎo)書是一樣一樣的，因?yàn)閺?fù)習(xí)的時(shí)候都是按章節(jié)來(lái)的，所以條目很清晰。當(dāng)然程度較差的可以選一兩本適合自己的，做精做細(xì)。
2.每一張卷子不留題
不留錯(cuò)題和不明白的題，把每一個(gè)題目都弄明白，不會(huì)的就問(wèn)同學(xué)問(wèn)老師。不要不好意思，不要怕問(wèn)題太簡(jiǎn)單而不好意思張口去問(wèn)，我們會(huì)一題可能考試就會(huì)多的一分。
3.考綱里面要求的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從定理推導(dǎo)，例題，課后習(xí)題，每一步，都要求你自己去做
不要不耐煩，不要覺得無(wú)聊，難道你們不想大鵬展翅嗎？
實(shí)際一點(diǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一次的研讀，都會(huì)有新的收獲。接下來(lái)就是寫下心得，體會(huì)。然后找到這個(gè)單元相關(guān)的習(xí)題，開掛，刷題。
再刷題的過(guò)程中，就會(huì)更加透徹的理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這時(shí)候，你就進(jìn)入了狀態(tài)。
拿出你的筆記，開始寫，你錯(cuò)的這道題，為什么錯(cuò)，對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是什么？還有不同的解法嗎？即使一道題花上一個(gè)小時(shí)，也是值得的。
然后，在未來(lái)的日子里，遇到相同類型的題，就整理在一起，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)來(lái)錯(cuò)去就是那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。你理解透徹，分?jǐn)?shù)自然就提上來(lái)了。
4.整理錯(cuò)題
或許我們錯(cuò)題太多，那就把卷子上的錯(cuò)題直接改在卷子上，把答題步驟寫清楚。我之前也說(shuō)過(guò)了要留好每一張卷子，卷子就相當(dāng)于一個(gè)錯(cuò)題本。周末的時(shí)候翻一翻錯(cuò)的題。
錯(cuò)題沒有什么順序，就是覺得有價(jià)值的題放在錯(cuò)題本上，復(fù)習(xí)的時(shí)候也不管順序什么的'，只是督促自己不重復(fù)犯錯(cuò)，這個(gè)錯(cuò)題本在考試前翻一翻做一做會(huì)很有幫助。
5.整理筆記
筆記是什么，老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶及法則概念之類的（這個(gè)要好好記！做題的時(shí)候經(jīng)常用到！沒有公式就沒法做題），還有就是自己的錯(cuò)題本。重做一遍�。�！
6.每天限時(shí)訓(xùn)練一套試卷
不是為了知識(shí)方面的，而是做多了之后，你每一題用多少時(shí)間，怎么做才適合自己都會(huì)摸索的很清楚，然后再考試時(shí)自然會(huì)把握好時(shí)間。最怕就是摸不清卷子的第底，趕時(shí)間把題都做錯(cuò)了。
7.謎的自信
數(shù)學(xué)不好也不要放棄，要相信自己一定可以學(xué)好！數(shù)學(xué)最重要的就是自信！自信！記�。‰m然目前我們只能考70、80分，但我們的實(shí)力是130+
最后，老師講的怎樣重要，最重要的還是自己努力。實(shí)在不想做題的時(shí)候就玩一會(huì)，但是記住浪費(fèi)的時(shí)間會(huì)在成績(jī)中體現(xiàn)。（自己的行為，自己買單）
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一、數(shù)學(xué)運(yùn)算
運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān)，如有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程。初中運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：從目前的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，運(yùn)算準(zhǔn)確還是一個(gè)很重要的方面，運(yùn)算屢屢出錯(cuò)會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從個(gè)性品質(zhì)上說(shuō)，運(yùn)算能力差的同學(xué)往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。從學(xué)生試卷的自我分析上看，會(huì)做而做錯(cuò)的題不在少數(shù)，且出錯(cuò)之處大部分是運(yùn)算錯(cuò)誤，并且是一些極其簡(jiǎn)單的小運(yùn)算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯(cuò)誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。幫助學(xué)生認(rèn)真分析運(yùn)算出錯(cuò)的具體原因，是提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效手段之一。在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的時(shí)候，常常要注意以下兩點(diǎn)：
�、偾榫w穩(wěn)定，算理明確，過(guò)程合理，速度均勻。
②要自信，爭(zhēng)取一次做對(duì)；慢一點(diǎn)，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。
★什么是理解？
按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在不同學(xué)生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個(gè)體對(duì)外部或內(nèi)部信息進(jìn)行主動(dòng)的再加工過(guò)程，是一種創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”。
理解的標(biāo)準(zhǔn)是“準(zhǔn)確”、“簡(jiǎn)單”和“全面”�！皽�(zhǔn)確”就是要抓住事物的本質(zhì)；“簡(jiǎn)單”就是深入淺出、言簡(jiǎn)意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解可以分為兩個(gè)層面：一是知識(shí)的形成過(guò)程和表述；二是知識(shí)的引申及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。
★什么是記憶？
一般地說(shuō)，記憶是個(gè)體對(duì)其經(jīng)驗(yàn)的識(shí)記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲(chǔ)存和提取。借助關(guān)鍵詞或提示語(yǔ)嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個(gè)字，你就會(huì)想到：拋物線的定義是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？拋物線有幾個(gè)方面的性質(zhì)？
關(guān)于拋物線有哪些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題？不妨先寫下所想到的內(nèi)容，再去查找、對(duì)照，這樣印象就會(huì)更加深刻。另外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來(lái)，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎(chǔ)的，如果能在記憶公式的同時(shí)，掌握推導(dǎo)公式的方法，就能有效地防止遺忘。總之，分階段地整理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并能在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，可以極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
三、數(shù)學(xué)解題
學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。
1、如何保證數(shù)量？
① 選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊(cè)。
② 做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對(duì)照答案進(jìn)行批改。千萬(wàn)別做一道對(duì)一道的答案，因?yàn)檫@樣會(huì)造成思維中斷和對(duì)答案的依賴心理；先易后難，遇到不會(huì)的題一定要先跳過(guò)去，以平穩(wěn)的速度過(guò)一遍所有題目，先徹底解決會(huì)做的題；不會(huì)的題過(guò)多時(shí)，千萬(wàn)別急躁、泄氣，其實(shí)你認(rèn)為困難的題，對(duì)其他人來(lái)講也是如此，只不過(guò)需要點(diǎn)時(shí)間和耐心；對(duì)于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測(cè)”。
③選擇有思考價(jià)值的題，與同學(xué)、老師交流，并把心得記在自習(xí)本上。
�、苊刻毂ＷC1小時(shí)左右的練習(xí)時(shí)間。
2、如何保證質(zhì)量？
�、兕}不在多，而在于精，學(xué)會(huì)“解剖麻雀”。充分理解題意
注意對(duì)整個(gè)問(wèn)題的轉(zhuǎn)譯，深化對(duì)題中某個(gè)條件的認(rèn)識(shí)；看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途？再現(xiàn)思維活動(dòng)經(jīng)過(guò)，分析想法的產(chǎn)生及錯(cuò)因的由來(lái)，要求用口語(yǔ)化的語(yǔ)言真實(shí)地?cái)⑹鲎约旱淖鲱}經(jīng)過(guò)和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法；一題多解，一題多變，多元?dú)w一。
②落實(shí)：不僅要落實(shí)思維過(guò)程，而且要落實(shí)解答過(guò)程。
�、蹚�(fù)習(xí)：“溫故而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯(cuò)的題當(dāng)作一面“鏡子”進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對(duì)性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。
四、數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)思維與哲學(xué)思想的融合是學(xué)好 數(shù)學(xué)的高層次要求。比如，數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面，并且兩者能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數(shù)列問(wèn)題中，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應(yīng)該說(shuō)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維中的哲學(xué)思想和在哲學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，扎扎實(shí)實(shí)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)聰明地做題，并且能夠站到哲學(xué)的高度去反思自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，我們就一定能早日進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。
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