數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率應(yīng)用題介紹
概率與統(tǒng)計應(yīng)用題是高考的必考內(nèi)容之一，它的背景與日常生活最為貼近，聯(lián)系最為緊密。本文介紹數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率應(yīng)用題介紹，歡迎閱讀了解。
概率與統(tǒng)計應(yīng)用題的熱點題型
由于研究對象和研究方法的獨(dú)特，概率與統(tǒng)計幾乎是中學(xué)數(shù)學(xué)中相對較為獨(dú)立的內(nèi)容。這部分內(nèi)容在高考中相對占分值較多的是概率與統(tǒng)計應(yīng)用題，而它的背景與日常生活最為貼近，聯(lián)系最為緊密，不管是內(nèi)容上還是思想方法上，它都體現(xiàn)著應(yīng)用的觀念與意識。從近幾年的高考數(shù)學(xué)試題來看，概率與統(tǒng)計題一般是“一大一小”兩個題目，主要是以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，試題具有一定的靈活性和綜合性，尤其是在“倡導(dǎo)創(chuàng)新，提高素質(zhì)教育”的今天，該部分內(nèi)容是最好的體現(xiàn)。
其考查特點是：①試題重視基礎(chǔ)知識和基本技能，高考對古典概型、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差、抽樣方法等內(nèi)容都有可能進(jìn)行考查；②試題與實際生活密切相關(guān)，往往以實際問題為情境，多為對課本例題、習(xí)題進(jìn)行拓展加工的基礎(chǔ)題或中檔題。
題型一：考查幾類基本概型之間綜合的應(yīng)用題
例1 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過2個小時免費(fèi)，超過2個小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算），有甲、乙兩人互相獨(dú)立來該租車點租車騎游（各租一車一次）。設(shè)甲、乙不超過2個小時還車的概率分別為 、 ，2個小時以上且不超過3個小時還車的概率分別為 、 ，兩人租車時間都不會超過4個小時。
（1）分別求出甲、乙在3個小時以上且不超過4個小時還車的概率。
（2）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率。
解 （1）分別記甲、乙在3個小時以上且不超過4個小時還車為事件A、B，則有P（A）＝1— — ＝ ，P（B）＝1— — ＝ 。
（2）記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元為事件C（事件C包括甲、乙兩人均付費(fèi)0元，甲付費(fèi)0元且乙付費(fèi)2元或甲付費(fèi)2元且乙付費(fèi)0元，甲付費(fèi)0元且乙付費(fèi)4元或甲付費(fèi)4元且乙付費(fèi)0元或甲付費(fèi)2元且乙付費(fèi)2元）。于是有P（C）＝（ × ）+（ × + × ）+（ × + × + × ）＝ 。
題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的'應(yīng)用題
例2 某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率。
（1）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率。
（2）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
解 （1）據(jù)題意可知P（“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”）=P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）+P（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）= + ＝ 。
�。�2）由題意可知X的可能取值為2，3。于是有P（X＝2）＝P（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）= = ，P（X＝3）＝P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）+P（“當(dāng)天商品銷售量為2件”）+P（“當(dāng)天商品銷售量為3件”）＝ + + ＝ 。
故X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為EX=2× +3× ＝ 。
題型三：考查抽樣方法的計算、總體分布的估計的應(yīng)用題
例3 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年6月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在6月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，
110，160，160，200，140，110，160，220，140，160。
�。�1）完成如下的頻率分布表。
（2）假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率。
解 （1）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年6月份降雨量的頻率分布表為
（2）由題意可知P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） =P（Y<490或y>530）=P（X<130或x>210）=P（X＝70）+P（X＝110）+P（X＝220）= + + = 。
故今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率為 。
對于概率與統(tǒng)計應(yīng)用問題的解答，學(xué)生要注意反復(fù)閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意，要大膽地設(shè)定隨機(jī)變量，弄清隨機(jī)變量的所有可能的取值，區(qū)分不同變量的類型，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，對著相應(yīng)的概率模型求出每個值的概率。另外，同學(xué)們要積累一些解題經(jīng)驗，如既能用互斥事件處理，又能用獨(dú)立重復(fù)試驗的概率處理的，我們要盡可能用獨(dú)立重復(fù)試驗來處理問題；又如題中含有“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”等詞語的，同學(xué)們要利用集合的觀點，利用事件間的內(nèi)在聯(lián)系，促成復(fù)雜事件的概率問題向簡單事件的概率問題轉(zhuǎn)化。同學(xué)們在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個方面：①掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識。同學(xué)們在復(fù)習(xí)時要對課本中的定義、例題、習(xí)題扎扎實實地吃透、消化，對課本知識的復(fù)習(xí)要全面到位，要在基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握上下工夫，不可一味求新，去做一些難題、偏題、怪題。②注重審題，優(yōu)化過程，提高解題效率。概率與統(tǒng)計應(yīng)用題的審題很關(guān)鍵，由于審題不清、不細(xì)致而出現(xiàn)錯誤的現(xiàn)象比較普遍。因此，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時要逐字逐句讀題，培養(yǎng)閱讀理解能力和建模能力。③注意與其他知識的橫向聯(lián)系。近幾年高考中的概率與統(tǒng)計應(yīng)用題在與傳統(tǒng)知識的整合上作了一些有益的嘗試，步子也在逐漸加大，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時要將該部分與其他知識進(jìn)行橫向聯(lián)系。這樣不僅加強(qiáng)了薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)，也可形成新的背景，有利于培養(yǎng)自己分析問題與解決問題的能力。
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