數(shù)學(xué)名稱的由來解析
古希臘人在數(shù)學(xué)中引進(jìn)了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測(cè)數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的。雖然他們的猜測(cè)僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領(lǐng)域。古希臘人隨意記下的東西在19世紀(jì)變成了大堆文章，而在20世紀(jì)卻變成了令人討厭的陳辭濫調(diào)。 在現(xiàn)存的資料中，希羅多德（Ｈerodotus，公元前484－－425年）是第一個(gè)開始猜想的人。他只談?wù)摿藥缀螌W(xué)，他對(duì)一般的數(shù)學(xué)概念也許不熟悉，但對(duì)土地測(cè)量的準(zhǔn)確意思很敏感。作為一個(gè)人類學(xué)家和一個(gè)社會(huì)歷史學(xué)家，希羅多德指出，古希臘的幾何來自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹沒土地，為了租稅的目的，人們經(jīng)常需要重新丈量土地；他還說：希臘人從巴比倫人那里學(xué)會(huì)了日晷儀的使用，以及將一天分成12個(gè)時(shí)辰。希羅多德的這一發(fā)現(xiàn)，受到了肯定和贊揚(yáng)。認(rèn)為普通幾何學(xué)有一個(gè)輝煌開端的推測(cè)是膚淺的。
柏拉圖關(guān)心數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費(fèi)德洛斯篇》中，他說：
故事發(fā)生在古埃及的洛克拉丁（區(qū)域），在那里住著一位老神仙，他的名字叫賽斯（Ｔheuth），對(duì)于賽斯來說，朱鷺是神鳥，他在朱鷺的幫助下發(fā)明了數(shù)，計(jì)算、幾何學(xué)和天文學(xué)，還有棋類游戲等。
柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞里士多德最后終于用完全概念化的語言談?wù)摂?shù)學(xué)了，即談?wù)摻y(tǒng)一的、有著自己發(fā)展目的的數(shù)學(xué)。在他的《形而上學(xué)》（Ｍeta－physics）第1卷第1章中，亞里士多德說：數(shù)學(xué)科學(xué)或數(shù)學(xué)藝術(shù)源于古埃及，因?yàn)樵诠虐＜坝幸慌浪居锌臻e自覺地致力于數(shù)學(xué)研究。亞里士多德所說的是否是事實(shí)還值得懷疑，但這并不影響亞里士多德聰慧和敏銳的觀察力。在亞里士多德的書中，提到古埃及僅僅只是為了解決關(guān)于以下問題的爭(zhēng)論：1．存在為知識(shí)服務(wù)的知識(shí)，純數(shù)學(xué)就是一個(gè)最佳的例子：2．知識(shí)的發(fā)展不是由于消費(fèi)者購物和奢華的需要而產(chǎn)生的。亞里士多德這種“天真”的觀點(diǎn)也許會(huì)遭到反對(duì)；但卻駁不倒它，因?yàn)闆]有更令人信服的觀點(diǎn)．
就整體來說，古希臘人企圖創(chuàng)造兩種“科學(xué)”的方法論，一種是實(shí)體論，而另一種是他們的數(shù)學(xué)。亞里士多德的邏輯方法大約是介于二者之間的，而亞里士多德自己認(rèn)為，在一般的意義上講他的方法無論如何只能是一種輔助方法。古希臘的實(shí)體論帶有明顯的巴門尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實(shí)體論的特征僅在以后的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)作為一種有效的方法論遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了實(shí)體論，但不知什么原因，數(shù)學(xué)的名字本身并不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數(shù)學(xué)名稱的產(chǎn)生和出現(xiàn)，卻反映了古希臘人某些富于創(chuàng)造的特性。下面我們將說明數(shù)學(xué)這一名詞的來源。
“數(shù)學(xué)”一詞是來自希臘語，它意味著某種‘已學(xué)會(huì)或被理解的東西’或“已獲得的知識(shí)”，甚至意味著“可獲的東西”， “可學(xué)會(huì)的東西”，即“通過學(xué)習(xí)可獲得的知識(shí)”，數(shù)學(xué)名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷（Ｅ．Ｌittre 也是當(dāng)時(shí)杰出的古典學(xué)者），在他編輯的法語字典（1877年）中也收入了“數(shù)學(xué)”一詞。牛津英語字典沒有參照梵文。公元10世紀(jì)的拜占庭希臘字典“Ｓuidas”中，引出了“物理學(xué)”、“幾何學(xué)”和“算術(shù)”的詞條，但沒有直接列出“數(shù)學(xué)”—詞。
“數(shù)學(xué)”一詞從表示一般的知識(shí)到專門表示數(shù)學(xué)專業(yè)，經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的過程，僅在亞里士多德時(shí)代，而不是在柏拉圖時(shí)代，這一過程才完成。數(shù)學(xué)名稱的專有化不僅在于其意義深遠(yuǎn)，而在于當(dāng)時(shí)古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數(shù)學(xué)名稱的專有化相媲美�！霸姼琛痹瓉淼囊馑际恰耙呀�(jīng)制造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時(shí)代就完成了。而不知是什么原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識(shí)問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數(shù)學(xué)名稱專有化之間奇特的相似性。但數(shù)學(xué)名稱的專有化確實(shí)受到人們的注意。
首先，亞里士多德提出， “數(shù)學(xué)”一詞的專門化使用是源于畢達(dá)哥拉斯的想法，但沒有任何資料表明對(duì)于起源于愛奧尼亞的自然哲學(xué)有類似的思考。其次在愛奧尼亞人中，只有泰勒斯（公元前640？－－546年）在“純”數(shù)學(xué)方面的成就是可信的，因?yàn)槌说跉W根尼?拉爾修（Ｄiogenes Ｌaertius）簡(jiǎn)短提到外，這一可信性還有一個(gè)較遲的而直接的數(shù)學(xué)來源，即來源于普羅克洛斯（Ｐroclus）對(duì)歐幾里得的評(píng)注：但這一可信性不是來源于亞里士多德，盡管他知道泰勒斯是一個(gè)“自然哲學(xué)家”；也不是來源于早期的希羅多德，盡管他知道塞利斯是一個(gè)政治、軍事戰(zhàn)術(shù)方面的“愛好者”，甚至還能預(yù)報(bào)日蝕。以上這些可能有助于解釋為什么在柏拉圖的體系中，幾乎沒有愛奧尼亞的成份。赫拉克利特（公元前500－－？年）有一段名言：“萬物都在運(yùn)動(dòng)中，物無常往”， “人們不可能兩次落進(jìn)同一條河里”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脫卻沒受到柏拉圖給予巴門尼德那樣的尊敬。巴門尼德的實(shí)體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脫的變化論，更是畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)的強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。
對(duì)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派來說，數(shù)學(xué)是一種“生活的方式”。事實(shí)上，從公元2世紀(jì)的拉丁作家格利烏斯（Ｇellius）和公元3世紀(jì)的希臘哲學(xué)家波菲利（Ｐorphyry）以及公元4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家揚(yáng)布利科斯（Ｉamblichus）的某些證詞中看出，似乎畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于成年人有一個(gè)“一般的學(xué)位課程”，其中有正式登記者和臨時(shí)登記者。臨時(shí)成員稱為“旁聽者”，正式成員稱為“數(shù)學(xué)家”。
這里“數(shù)學(xué)家”僅僅表示一類成員，而并不是他們精通數(shù)學(xué)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的精神經(jīng)久不衰。對(duì)于那些被阿基米德神奇的發(fā)明所深深吸引的人來說，阿基米德是唯一的獨(dú)特的數(shù)學(xué)家，從理論的地位講，牛頓是一個(gè)數(shù)學(xué)家，盡管他也是半個(gè)物理學(xué)家，一般公眾和新聞?dòng)浾邔幵赴褠垡蛩固箍醋鲾?shù)學(xué)家，盡管他完全是物理學(xué)家。當(dāng)羅吉爾?培根（Ｒoger Ｂacon，1214－－1292年）通過提倡接近科學(xué)的“實(shí)體論”，向他所在世紀(jì)提出挑戰(zhàn)時(shí)，他正將科學(xué)放進(jìn)了一個(gè)數(shù)學(xué)的大框架，盡管他在數(shù)學(xué)上的造詣是有限的，當(dāng)?shù)芽▋海ǎ膃scartes，1596－－1650年）還很年輕時(shí)就決心有所創(chuàng)新，于是他確定了“數(shù)學(xué)萬能論”的名稱和概念。然后萊布尼茨引用了非常類似的概念，并將其變成了以后產(chǎn)生的“符號(hào)”邏輯的基礎(chǔ)，而20世紀(jì)的“符號(hào)”邏輯變成了熱門的數(shù)理邏輯。
在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)史的先驅(qū)作家蒙托克萊（Ｍontucla）說，他已聽說了關(guān)于古希臘人首先稱數(shù)學(xué)為“一般知識(shí)”，這一事實(shí)有兩種解釋：一種解釋是，數(shù)學(xué)本身優(yōu)于其它知識(shí)領(lǐng)域；而另一種解釋是，作為一般知識(shí)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)在修辭學(xué)，辯證法，語法和倫理學(xué)等等之前就結(jié)構(gòu)完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因?yàn)樵谄樟_克洛斯關(guān)于歐幾里得的評(píng)注中，或在任何古代資料中，都沒有發(fā)現(xiàn)適合這種解釋的確證。然而19世紀(jì)的語源學(xué)家卻傾向于第一種解釋，而20世紀(jì)的古典學(xué)者卻又偏向第二種解釋。但我們發(fā)現(xiàn)這兩種解釋并不矛盾，即很早就有了數(shù)學(xué)且數(shù)學(xué)的優(yōu)越性是無與倫比的。
高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：垂直有關(guān)知識(shí)點(diǎn)
直線與平面平行、直線與平面垂直.1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則∥. （×）（平面外一條直線）②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交. （×）（平面外一條直線）③若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行. （√）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）④兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面. （×）（可能在此平面內(nèi)）⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（×）（兩個(gè)平面可能相交）⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面）⑦直線與平面、所成角相等，則∥.（×）（、可能相交）3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）4. 直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.若⊥，⊥，得⊥（三垂線定理），得不出⊥. 因?yàn)椤�，但不垂直O(jiān)A.三垂線定理的逆定理亦成立.直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.[注]：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行）②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.（√）（一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）③垂直于同一平面的兩條直線平行.（√）5. ⑴垂線段和斜線段長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段較長(zhǎng)；②相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段射影較長(zhǎng)；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn). [一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（×）]⑵射影定理推論：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域
定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個(gè)非空的`數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，
(3)函數(shù)單調(diào)性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對(duì)值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)�，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念�！爸涤颉笔撬泻瘮�(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說：“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：如何正確理解數(shù)學(xué)概念
一、溫故法
學(xué)習(xí)新概念前，如果能對(duì)孩子認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
二、操作法
對(duì)有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程。
三、類比法
這種方法有利于分析兩相關(guān)概念的異同，歸納出新授內(nèi)容有關(guān)知識(shí);有利于幫助孩子架起新、舊知識(shí)的橋梁，促進(jìn)知識(shí)遷移，提高探索能力。
四、喻理法
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
五、置疑法
這種方法是通過揭示教學(xué)自身的矛盾來引入概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)孩子了解新概念的強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)和愿望。
六、創(chuàng)境法
如在講相遇問題時(shí)，為讓孩子對(duì)相向運(yùn)動(dòng)的各種可能的情況有所感受，可以從研究“鼓掌時(shí)兩只手怎樣運(yùn)動(dòng)”開始。通過拍手體驗(yàn)，在邊問、邊議中逐步講解。實(shí)踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗(yàn)并理解有關(guān)知識(shí)，能很快準(zhǔn)確地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。
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立方差公式
高中學(xué)習(xí)方法 立方差公式也是中，最常用公式之一，大約在二年級(jí)接觸該公式（現(xiàn)已被刪去），但公式在以后中仍占有很重要的地位，甚至在高等中也經(jīng)常用到，具體為： 兩數(shù)差乘以它們的平方和與它們的積的和等于兩數(shù)的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
推導(dǎo)過程
1. 證明如下： 立方差（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
2.（因式分解思想）證明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：旋轉(zhuǎn)體知識(shí)點(diǎn)匯總
編者按：小編為大家收集了“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：旋轉(zhuǎn)體知識(shí)點(diǎn)匯總”，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助!
1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義。
這樣定義直觀形象，便于理解，而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。
對(duì)于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。
2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)
(1)圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
(2)圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)
�、倨叫杏诘酌娴慕孛鎴A的性質(zhì)：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。
�、谶^圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當(dāng)軸截面的頂角θ>90°時(shí)，軸截面的面積卻不是最大的，這是因?yàn)椋?0°≤α<θ<180°時(shí)，1≥sinα>sinθ>0.
�、蹐A錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺(tái)的性質(zhì)，都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)：
①圓臺(tái)的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
�、谄叫杏诘酌娴慕孛嫒魧A臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
�、蹐A臺(tái)的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。
(4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。
�、儆萌我馄矫娼厍蛩玫慕孛媸且粋�(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。
�、谌绻肦和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。
3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和多面體一樣都是可以平面展開的。
�、賵A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)組成的一個(gè)矩形。
②圓錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和上、下底面周長(zhǎng)組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺(tái)相關(guān)角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面公式為
S側(cè)=π(r+R)l
當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。
(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺(tái)的方法完全不同。
推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。
4.畫圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的直觀圖的方法——正等測(cè)
(1)正等測(cè)畫直觀圖的要求：
�、佼嬚葴y(cè)的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫成鉛直方向，X 軸和Y軸各與Z軸成120°。
�、谠谕队皥D上取線段長(zhǎng)度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長(zhǎng)。
這里與斜二測(cè)畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。
(2)正等測(cè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測(cè)畫水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長(zhǎng)，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測(cè)相同，也都取實(shí)長(zhǎng)。
5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題
柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)。
由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)。
以上就是為大家提供的“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：旋轉(zhuǎn)體知識(shí)點(diǎn)匯總”希望能對(duì)考生產(chǎn)生幫助，更多資料請(qǐng)咨詢中考頻道。
高考第一輪復(fù)習(xí)高分經(jīng)驗(yàn)30則
中，一些考得出色的同學(xué)堪稱“”或“高人”。他們的經(jīng)驗(yàn)之談閃爍著智慧的火花，特別是經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)證明了這些想法和說法的真理性，可供我們時(shí)借鑒。現(xiàn)擷其30則，以饗正在緊張備考的的同學(xué)們。
一、地毯式掃蕩。先把該的基礎(chǔ)全面過一遍。追求的是盡可能全面不要有遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。要有蝗蟲精神，所向披靡一處不留。
二、融會(huì)貫通。找到知識(shí)之間的聯(lián)系。把一章章一節(jié)節(jié)的知識(shí)之間的聯(lián)系找到。追求的是從局部到全局，從全局中把握局部。要多思考，多嘗試。
三、知識(shí)的運(yùn)用。做題，做各種各樣的題。力求通過多種形式的解題去練習(xí)運(yùn)用知識(shí)。掌握各種解題思路，通過解題鍛煉分析問題解決問題的。
四、撿“渣子”。即查漏補(bǔ)缺。通過復(fù)習(xí)的反復(fù)，一方面強(qiáng)化知識(shí)，強(qiáng)化，一方面尋找差錯(cuò)，彌補(bǔ)遺漏。求得更全面更深入的把握知識(shí)提高能力。
五、“翻餅烙餅”。復(fù)習(xí)猶如“烙餅”，需要翻幾個(gè)個(gè)兒才能熟透，不翻幾個(gè)個(gè)兒就要夾生。記憶也需要強(qiáng)化，不反復(fù)強(qiáng)化也難以記牢。因此，復(fù)習(xí)總得兩三遍才能完成。
六、基礎(chǔ)，還是基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)時(shí)所做的事很多。有一大堆復(fù)習(xí)等著我們?nèi)プ�。千頭萬緒抓根本。什么是根本？就是基礎(chǔ)�；A(chǔ)知識(shí)和基本技能技巧，是教學(xué)大綱也是考試的主要要求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)條件上的一種分析問題解決問題的著眼點(diǎn)和入手點(diǎn)。再難的題目也無非是基礎(chǔ)東西的綜合或變式。在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)我們要做出明智的選擇，那就是要抓基礎(chǔ)。要記�。夯A(chǔ)，還是基礎(chǔ)。
七、學(xué)文科，要“死”去“活”來。學(xué)科，有很多需要背誦的東西，人物、事件、年代、一些史料的要點(diǎn)等等。有些材料，只能“死”記。要*多次反復(fù)強(qiáng)化記憶。課是一門機(jī)械死記量比較大的學(xué)科。但是在考試時(shí)，卻要把記往的材料靈活運(yùn)用，這就不僅要記得牢，記得死，還要理解，理解得活。是謂“死”去“活”來，不單學(xué)歷史，學(xué)，學(xué)，以至學(xué)理化，都需要“死”去“活”來。
八、“試試就能行，爭(zhēng)爭(zhēng)就能贏”。這是電視連續(xù)劇《十七歲不哭》里的一句臺(tái)詞�？荚囈幸粋�(gè)良好的心態(tài)，要有勇氣。“試試爭(zhēng)爭(zhēng)”是一種積骰的參與心態(tài)，是敢于拼搏，敢于勝利的精神狀態(tài)，是一種挑戰(zhàn)的氣勢(shì)。無論是復(fù)習(xí)還是在考場(chǎng)上，都需要情緒飽滿和精神張揚(yáng)，而不是情緒不振和精神萎靡，需要興奮而不是沉悶，需要勇敢而不是怯懦�！肮庀脍A的沒能贏，不想輸?shù)姆吹冠A了”。“想贏”是我們追求的“上限”，不想輸是我們的“下限”�！跋脍A”是需要努因而比較緊張的被動(dòng)的，“不想輸”則是一種守勢(shì)從而比較從容和主動(dòng)。顯然，后者心態(tài)較為放松。在放松的心態(tài)下，往往會(huì)發(fā)揮正常而取得好的效果。
九、“一個(gè)具有素質(zhì)的人應(yīng)該做到兩點(diǎn)：在萎靡不振的時(shí)候要振作起來，在承受壓力過大時(shí)又能為自己開脫，使自己不失�！薄Ｈ说闹饔^能動(dòng)性使人能夠控制和把握自己，從而使自己的精神狀態(tài)處于最往。因勢(shì)應(yīng)變是人的主觀能動(dòng)性的作用所在。相反相成是一切書物的辯證法。素質(zhì)脆弱是主觀能動(dòng)性的放棄，的素質(zhì)則使我們比較“皮實(shí)”——能夠調(diào)整自己的情緒和心態(tài)去克服面臨的困難。
十、“高考從根本上說是對(duì)一個(gè)人的實(shí)力和心理素質(zhì)的綜合考察”。實(shí)力是基礎(chǔ)，是本錢，心理素質(zhì)是發(fā)揮我們的實(shí)力和本錢的條件。有“本錢”還得會(huì)用“本錢”。無本錢生意無法做，有本錢生意做賠了的事也是有的。
123下一頁十一、復(fù)習(xí)是積蓄實(shí)力積蓄本錢，考試則要求發(fā)揮得淋漓盡至，賺得最大的效益。一位考生說“我平時(shí)考試總是稀里糊涂，但大考從來都是名列前茅，大概是心理調(diào)節(jié)得好吧？”誠(chéng)如是，最可怕的是大考大糊涂，小考小糊涂，不考不糊涂。
十二、“強(qiáng)科更強(qiáng)，弱科不弱；強(qiáng)科尤弱項(xiàng)，弱科有強(qiáng)項(xiàng)”。在考試的幾個(gè)科目上，一個(gè)人有強(qiáng)有弱，是太正常了。復(fù)習(xí)的策略，就是揚(yáng)強(qiáng)扶弱。有的同學(xué)是只補(bǔ)弱的，忽視了強(qiáng)的；有的同學(xué)是放棄弱的專攻強(qiáng)的。從整體看，都未見明智。強(qiáng)的里面不要有“水分”，弱的里面還要有突破。大概是十分高明的策略了。
十三、“差的學(xué)科要拼命補(bǔ)上來，達(dá)到中等偏上水平；好的要突出，使之成為真正的優(yōu)勢(shì)。”這里的道理與上述相仿，也是對(duì)待自己的強(qiáng)弱項(xiàng)中的一種策略。高考都是“團(tuán)體賽”，要的是全局的勝利而不能是顧此失彼。
十四、“該記的只好記住，可是，能夠不記的就不要去記憶”。為了減輕記憶的負(fù)擔(dān)，能夠偷懶的地方犯不著去玩命——本來該背的就夠多啦！根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)，在記憶和理解之間，可把知識(shí)分為四種類型：只需理解無須記憶的；只需記憶無須理解的（背下來就是了）；只有記憶才能理解的。只有記憶才能記住的。我們這里取得是“出力最小原則滾動(dòng)式復(fù)習(xí)法。先復(fù)習(xí)第一章，然后復(fù)習(xí)第二章，然后把第一二章一起復(fù)習(xí)一遍；然后復(fù)習(xí)第三章，然后一二三章一起復(fù)習(xí)一遍……以此類推，猶如”滾動(dòng)“。這種復(fù)習(xí)法需要一定的時(shí)間，但復(fù)習(xí)比較牢固，由于符合記憶規(guī)律，效果好。
十五、“過度復(fù)習(xí)法”記憶有一個(gè)“報(bào)酬遞減規(guī)律”，即隨著記憶次數(shù)的增，復(fù)習(xí)所記住的材料的在下降。為了這種“遞減”相抗衡，有的同學(xué)就采取了“過度復(fù)習(xí)法”，即本來用10分鐘記住的材料，再用3分鐘的時(shí)間去強(qiáng)記——形成一種“過度”，以期在“遞減時(shí)不受影響。
十六、“題不二錯(cuò)”。復(fù)習(xí)時(shí)做錯(cuò)了題，一旦搞明白，絕不放過。失敗是之母，從失敗中得到的多，從中得到的少，都是這個(gè)意思。失敗了的東西要成為我們的座右銘。
十七、要掌握考試技能。“基礎(chǔ)題，全做對(duì)；一般題，一分不浪費(fèi)；盡力沖擊較難題，即使做錯(cuò)不后悔”。這是應(yīng)該面對(duì)考卷時(shí)答題的策略。考試總是有難有易，一般可分為基礎(chǔ)題，一般題和較難題。以上策略是十分明智可取的“容易題不丟分，難題不得零分�！北Ｗ�(yīng)該保住的，往往也不容易；因?yàn)橛龅饺菀最}容易大意。所以明確容易題不丟分也是十分重要的。難題不得零分,高考，就是一種決不輕棄的的進(jìn)取精神的寫照，要頑強(qiáng)拼搏到最后一分和最后一分鐘。
十八、“繞過攔路虎，再殺回馬槍”�？荚嚂r(shí)難免會(huì)遇到難題，費(fèi)了一番勁仍然突不破時(shí)就要主動(dòng)放棄，不要跟它沒完沒了的耗時(shí)間。在做別的題之后，很有可能思路打開活躍起來再反過來做它就做出來了�？荚嚂r(shí)間是有限的，在有限的時(shí)間里要多拿分也要講策略。
十九、“對(duì)試題抱一種研究的態(tài)度”。淡化分?jǐn)?shù)意識(shí)，可能是緩解緊張心理的妙方。因此，對(duì)試題抱一種研究態(tài)度反而會(huì)使我們?cè)诳紙?chǎng)上更好的發(fā)揮出最佳水平。有一顆平常心比有一顆非常心有時(shí)更有利。
二十、“多出妙手不如減少失誤”。這是韓國(guó)著名棋手李昌鎬的一句經(jīng)驗(yàn)之談。他談的是下棋，但對(duì)我們考試也不無借鑒意義，特別是對(duì)那些比較好成績(jī)比較好的，要取得出色的成績(jī)，創(chuàng)造高分，減少失誤是為至要。
上一頁123下一頁二十一、最關(guān)鍵是培養(yǎng)。美國(guó)學(xué)者布魯納說：“學(xué)生的最好的刺激是對(duì)學(xué)習(xí)材料的”。還有一句名言說“是最好的”。沒有興趣但是不得已的事情也得做，卻何如有興趣而樂此不疲？比如政治，因?yàn)樗睦碚撔员容^強(qiáng)，很枯燥，所以就多培養(yǎng)些對(duì)政治的興趣。平時(shí)多關(guān)注些國(guó)家的大政方針政策，在遇到問題時(shí)，也會(huì)把自己成一個(gè)公務(wù)員，公務(wù)員是怎樣解決問題的，這樣政治就生動(dòng)起來了，其實(shí)政治就在我們身邊。
二十三、不把作業(yè)帶回家做。上課時(shí)間非常認(rèn)真，效率很高。學(xué)習(xí)上的事情要求自己在學(xué)校的時(shí)間全部解決，作業(yè)什么的爭(zhēng)取不帶回家做，這樣回到家的時(shí)間就是屬于自己的了，就可以做自己想做的事。
二十四、喜歡做筆記，把筆記整理得工整、全面。知識(shí)體系的把握、知識(shí)脈絡(luò)的梳理和回顧非常重要，有了筆記就可以經(jīng)常做有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)，溫故而知新。
二十五、“別把高考想像得可怕”。要有好感覺，不痛苦，很充實(shí)。不要緊張，只要從現(xiàn)在開始都不得及，努力做出，一定是有回報(bào)的。
二十六、善于總結(jié)，不斷探索。平時(shí)做題時(shí)，關(guān)于分析和思考問題，并積極支總結(jié)，探索新；并還是為了做題而做題，而是要主動(dòng)積極地追尋在題目和解答之間的必然聯(lián)系，把題目做活。
二十七、發(fā)揮和幸運(yùn)才是關(guān)鍵。要注意考試策略，實(shí)力只是一部份。認(rèn)真對(duì)待平時(shí)考試。在平時(shí)考試中積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)教訓(xùn)。
二十八、班里的學(xué)習(xí)氛圍很重要。班級(jí)就像家庭，好朋友臭味相投，壓力之下都很快樂地學(xué)習(xí)。同伴相處得很融洽，平時(shí)也經(jīng)常開開玩笑，有說有笑，復(fù)習(xí)時(shí)想到提問，氣氛很好。
二十九、合理安排時(shí)間。早做準(zhǔn)備，后期就不會(huì)覺得緊張。階段性的時(shí)間分配，要注重各科要平衡用力，僅略有側(cè)重，不要抓了這科，丟了那科，杜絕弱科的產(chǎn)生。
三十、保持好心情。不管生活有多復(fù)雜，重要的是，要有一份平和的心態(tài)，要處理好與老師同學(xué)的關(guān)系，與老師相互欣賞，不要把同學(xué)看成對(duì)手，與同學(xué)良性競(jìng)爭(zhēng)。
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