滲透數(shù)學思想方法
滲透是水分子經半透膜擴散的現(xiàn)象。它由高水分子區(qū)域(即低濃度溶液)滲入低水分子區(qū)域(即高濃度溶液),直到細胞內外濃度平衡(等張)為止。小編收集了滲透數(shù)學思想方法，供大家參考!
前面我說了重視數(shù)學知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程的教學在有效的形成學生認知結構中的重要作用。同時，我們還知道，問題是數(shù)學的心臟，方法是數(shù)學的行為，思想是數(shù)學的靈魂。不管是數(shù)學概念的建立，數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學問題的解決，乃至整個“數(shù)學大廈”的構建，核心問題在于數(shù)學思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的重要思想方法�！皵�(shù)學科學”之所以從自然科學領域中分離出來，成為現(xiàn)代科學的十大部門之一，首先不是因為數(shù)學知識本身，而是因為數(shù)學思想與數(shù)學意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學的思想和數(shù)學的意識。因此我們應當在小學數(shù)學教學中不失時機地進行思想方法的滲透。
(一)“單位”思想的滲透
數(shù)學中，不管是“數(shù)”還是“量”的計算都得益于“單位”思想。
1．重視滲透“1”是自然數(shù)的單位的思想。
可以說，沒有“1”就沒有自然數(shù)，就沒有整個的數(shù)學體系。所以，從一年級開始，我就十分注重對學生進行“單位”思想的滲透。
(1)在具體認識10以內各數(shù)之前，我就非常重視“1”與“許多”的教學。教師出示一籃子蘋果，說籃子中有“許多”蘋果。并要學生將籃子中的蘋果一個一個地分別放到每個小盤中，那么，每個小盤中就都是“1”個蘋果。再把每個盤子里一個一個蘋果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋果。在上述演示過程中，讓學生體驗到“許多”和“1”的關系：“許多”由一個一個的“1”組成；“許多”可以分成一個一個的“1”�！霸S多”是對“1”而言的。
(2)在10以內的數(shù)的認識階段，注意講清每個數(shù)與“1”的關系，強調若干個“1”可以合成這個數(shù)。例如，教數(shù)“7”時，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向學生說明這就是“7”；而是一次出示七個物體，讓它直接與一個物體比較，讓學生從中領悟到“7”表示七個“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認識的數(shù)，特別是與它前面最靠近的數(shù)“6”的關系。
(3)在教學百以內、萬以內數(shù)的認識時，仍然強調“1”是自然數(shù)的單位，而注意把它與計數(shù)單位“十”、“百”、“千”、“萬”等區(qū)別開來。
2．在量的計量教學中，重視“計量單位”的引進。
量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。在歷史上，任何一個計量單位的引進都有一個漫長的歷史過程。作為課本不可能也沒有必要花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據(jù)教學的實際情況，適當?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運用的思想方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維品質和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉化為數(shù)的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。
再如，在“時、分、秒”一課的教學中，一開始導入新課時，我就設計了如下過程：(1)老師先后發(fā)出兩次“啊”的聲音(兩次時間明顯不一樣)問學生哪一次“啊”的時間長？接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉得時間明顯不一樣長)。問學生左、右手舉手時間哪次長？設計這一教學過程的目的是，讓學生體驗到時間雖然看不見，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺到時間確實存在。(2)老師又先后發(fā)出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時間長短幾乎一樣，使學生難以判斷出兩次“啊”的時間和左、右手舉手時間的長短。從而使學生感到單憑感覺不能解決問題。(3)教師再次舉左、右手，并用數(shù)數(shù)方法計算左、右手舉得時間長短。舉左手時，數(shù)了5下，舉右手時，同速數(shù)了6下，所以學生很快知道右手舉的時間長一些。這里，左、右手舉得時間雖然仍相差不大，但由于學生知道“數(shù)一下”就是一個“單位”所以很容易判斷出來。從而使學生感到引入客觀“標準”的必要性。自然地引出：計算時間的'長短，要有“單位”，從而適時地滲透了“單位”思想。
(二)化歸思想方法的滲透
化歸思想是小學數(shù)學中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉化”與“歸結”的意思。我覺得：作為小學數(shù)學教師，如果注意并正確運用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發(fā)展進程，對事物內部結構、縱橫關系、數(shù)量特征等有較深刻的認識。下面略舉幾例。
1．四則運算“巧用定律”。
有不少四則運算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運算順序逐步算出正確結果，但往往因為數(shù)據(jù)龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結構適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。
例如：計算1.25×96×25
將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。
1.25×96×25=1.25×8×4×3×25
=(1.25×8)(25×4)×3
=10×100×3
=3000
將第二個因數(shù)18變形為(17＋1)用乘法分配律解答就比較方便。
2．面積計算“變換圖形”。
解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。
例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。
圖中大、小正三角形的面積關系很難看出，若將小正三角形“旋轉”一下，變成右圖的模樣，出現(xiàn)了四個全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：
28÷4=7(平方厘米)。
實際上，小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應不失時機地利用這些圖形變換，進行思想滲透。
3．理解數(shù)量“由此及彼”。
有些題目，按慣例將已知數(shù)量進行分析組合，往往覺得困難重重，甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數(shù)量關系，就會找到正確的解題思路。
例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計算，涂這堵墻面需用涂料多少？
若按常規(guī)通過面積、單位量、總量之間的關系求解，必須首先算出墻面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個墻面面積之比，再根據(jù)陰影部分的已知量推算出整個墻面的總量，就可輕而易舉地達到解題目的。
陰影部分面積：整個梯形面積
4．數(shù)學語言“互換表達”。
數(shù)學語言從形態(tài)上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如“圓錐的體積”用符號語言表示為V=1／3Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語言。由于三種形式的數(shù)學語言各有其特點，圖形語言形象直觀，符號語言簡練準確，普通語言通俗易懂。小學階段由于學生思維還處于形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號語言，所以在數(shù)學教學中，加強各種數(shù)學語言的化歸，可以加深對數(shù)學概念和命題的理解與記憶，幫助學生審題和探求解題思路。
(三)符號化思想的滲透
數(shù)學符號在數(shù)學中占有相當重要的地位。英國著名哲學家、數(shù)學家羅素也說過，什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。面對一個普通的數(shù)學公式：S=πr2，任何具有小學文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學符號化語言。
在一個簡單的不等式：3+□＜8中，對低年級小學生來講，“□”可以說表示許多個數(shù)(0、1、2、3、4)，對高年級學生來講，可以說是表示無數(shù)個數(shù)(0≤□＜5)再將“□”用字母替代，學生便可看出：用字母表示數(shù)，這一個小小的字母卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達大量信息。同時，運用符號化思想還能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。
符號化思想的實質有兩條：一是要有盡量把實際問題用數(shù)學符號來表達的意識；二是要充分把握每個數(shù)學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。因此，不管是元素符號、運算符號、關系符號、結合符號等等，我都注意到以上兩點。例如在講解數(shù)字符號“5”時，一方面強調與一個人一只手的手指“同樣多”的物體個數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時還讓小學生看著“5”說出它的內涵。如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對小學課本中的數(shù)學公式、運算定律等，我除了盡量讓學生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運算定律的意義。
把客觀現(xiàn)實中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關系抽象概括為數(shù)學符號和公式，對小學生來說不是一件很容易的事。這是因為符號化有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程。為此，必須逐步培養(yǎng)小學生的抽象概括能力。例如在應用題教學中，我時常對學生進行從復雜的情節(jié)、關系敘述中，濃縮、提煉數(shù)量關系的訓練。這不僅有利于問題的解決，而且，相應的能力也得到了培養(yǎng)和提高。
在小學階段，課本上現(xiàn)有的數(shù)字符號化語言不是很多，對小學生掌握多少符號化語言也不應有過高要求。但在日常教學中，我們數(shù)學教師應該有這樣一種強烈的意識：重視符號化思想的滲透；重視小學生抽象概括能力的培養(yǎng)。
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