關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透
化歸思想方法的滲透
化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”的意思。我覺得：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果注意并正確運用“化歸思想”進行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進程，對事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識。下面略舉幾例。
甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數(shù)量關(guān)系，就會找到正確的解題思路。
例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計算，涂這堵墻面需用涂料多少？
若按常規(guī)通過面積、單位量、總量之間的關(guān)系求解，必須首先算出墻面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個墻面面積之比，再根據(jù)陰影部分的已知量推算出整個墻面的總量，就可輕而易舉地達到解題目的。
4．?dāng)?shù)學(xué)語言“互換表達”。
數(shù)學(xué)語言從形態(tài)上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如“圓錐的體積”用符號語言表示為V=1／3Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語言。由于三種形式的數(shù)學(xué)語言各有其特點，圖形語言形象直觀，符號語言簡練準(zhǔn)確，普通語言通俗易懂。小學(xué)階段由于學(xué)生思維還處于形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號語言，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強各種數(shù)學(xué)語言的化歸，可以加深對數(shù)學(xué)概念和命題的理解與記憶，幫助學(xué)生審題和探求解題思路。
符號化思想的滲透
數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說過，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。面對一個普通的數(shù)學(xué)公式：S=πr2，任何具有小學(xué)文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的`意思。數(shù)學(xué)的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號化語言。
在一個簡單的不等式：3+□＜8中，對低年級小學(xué)生來講，“□”可以說表示許多個數(shù)(0、1、2、3、4)，對高年級學(xué)生來講，可以說是表示無數(shù)個數(shù)(0≤□＜5)再將“□”用字母替代，學(xué)生便可看出：用字母表示數(shù)，這一個小小的字母卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達大量信息。同時，運用符號化思想還能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。
符號化思想的實質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實際問題用數(shù)學(xué)符號來表達的意識；二是要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊含的豐富內(nèi)涵和實際意義。因此，不管是元素符號、運算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號等等，我都注意到以上兩點。例如在講解數(shù)字符號“5”時，一方面強調(diào)與一個人一只手的手指“同樣多”的物體個數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時還讓小學(xué)生看著“5”說出它的內(nèi)涵。如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運算定律的意義。
把客觀現(xiàn)實中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，對小學(xué)生來說不是一件很容易的事。這是因為符號化有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程。為此，必須逐步培養(yǎng)小學(xué)生的抽象概括能力。例如在應(yīng)用題教學(xué)中，我時常對學(xué)生進行從復(fù)雜的情節(jié)、關(guān)系敘述中，濃縮、提煉數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練。這不僅有利于問題的解決，而且，相應(yīng)的能力也得到了培養(yǎng)和提高。
在小學(xué)階段，課本上現(xiàn)有的數(shù)字符號化語言不是很多，對小學(xué)生掌握多少符號化語言也不應(yīng)有過高要求。但在日常教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有這樣一種強烈的意識：重視符號化思想的滲透；重視小學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。
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