高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效方法參考
名稱 定義 通 項 公 式 前n項的和公式 其它 數(shù)列 按照一定次序排成一列的數(shù)叫做數(shù)列，記為{an} 如果一個數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系： 無窮等比數(shù)列所有項的和： 歸納法 適用范圍 證明步驟 注 意 事 項 只適用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題 設(shè)P(n)是關(guān)于自然n的一個命題，如果(1)當(dāng)n取第一個值n0(例如：n=1或n=2)時，命題成立(2)假設(shè)n=k時，命題成立，由此推出n=k+1時成立。那么P(n)對于一切自然數(shù)n都成立。
�。�1）第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步的推理根據(jù)，兩步缺一不可
�。�2）第二步的證明過程中必須使用歸納假設(shè)。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：從90分提高到135分的方法
數(shù)學(xué)成績90分，只相當(dāng)于百分制的及格，從歷年高考看，無論文科還是理科這個成績都很困難。但是，把數(shù)學(xué)成績從90分提高到135分并不是很難，那為什么很多考生直到高考結(jié)束還不能有所突破，究其原因可歸納為：內(nèi)在自信缺乏，外來方法欠佳。
“自信”和“方法”相輔相成。沒有“自信”，好方法將打折扣；沒有“方法”，很難建立自信。實際教學(xué)中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，這里介紹一種適用范圍廣、見效明顯的方法，正是這種方法使多個學(xué)生成績從90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明顯提高數(shù)學(xué)成績。
第一部分：學(xué)習(xí)的方法
一·預(yù)習(xí)是聰明的選擇
最好老師指定預(yù)習(xí)內(nèi)容，每天不超過十分鐘，預(yù)習(xí)的目的就是強制記憶基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一個字一個字理解并記憶，要準確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進去才能了解內(nèi)涵，思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過關(guān)，作題才能又快又準。
三·作業(yè)可鞏固所學(xué)知識
作業(yè)一定要認真做，不要為節(jié)約時間省步驟，作業(yè)不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。
四·難題要獨立完成
想得高分一定要過難題關(guān)，難題的關(guān)鍵是學(xué)會三種語言的熟練轉(zhuǎn)換。（文字語言、符號語言、圖形語言）
第二部分：復(fù)習(xí)的方法
五·加倍遞減訓(xùn)練法
通過訓(xùn)練，從心理上、精力上、準確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài)，該訓(xùn)練一定要在專業(yè)人員指導(dǎo)下進行，否則達不到效果。
六·考前不要做新題
考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的復(fù)習(xí)方法。
第三部分：考試的方法
七·良好心態(tài)
考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發(fā)揮，而不要期望自己超長表現(xiàn)，這樣心態(tài)會放的很平和。沉著冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處于最佳活躍狀態(tài)
八·考試從審題開始
審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習(xí)慣，為此審題要從字到詞再到句。
九·學(xué)會使用演算紙
要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。
十·正確對待難題
難題是用來拉開分數(shù)的，不管你水平高低，都應(yīng)該學(xué)會繞開難題最后做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什么考試，你都能排前幾名。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題
我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要通過復(fù)習(xí)來循序漸進地提高自己的數(shù)學(xué)能力。有的同學(xué)簡單地把復(fù)習(xí)理解為做大量的題目，也有的同學(xué)認為復(fù)習(xí)就是記憶、背誦課本中的有關(guān)概念、定理、公式等�？梢�，許多同學(xué)對復(fù)習(xí)的認識還存在誤區(qū)：沒有真正認識到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在復(fù)習(xí)方法上沒有和其他學(xué)科區(qū)別開來。
數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯誤的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。
——其次是分析題目。解答任何一個數(shù)學(xué)題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個過程中也反映出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
——最后，題目總結(jié)。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要 高中政治，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結(jié)：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。
�、谠诜椒ǚ矫妫喝绾稳胧值�，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟（比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟）。
�、苣懿荒軞w納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法（我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著題目套類型，但我們鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類型）。
高中數(shù)學(xué)集合知識點總結(jié)
是把人們的直觀的或中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集 高中數(shù)學(xué)，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={xx∈A
學(xué)好高中數(shù)學(xué)的最佳捷徑
高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學(xué)覺得學(xué)好教學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因為數(shù)學(xué)分所占比重大；有的同學(xué)覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來進一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學(xué)習(xí)教學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。曾有一位領(lǐng)導(dǎo)告訴我，他的文科專業(yè)出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執(zhí)筆起草�？梢姡词箤韽氖挛拿毓ぷ�，也得要有較強的科學(xué)思維能力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是最好的思維體操。有些高一的同學(xué)覺得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣“先松后緊”地混過來作為“成功”的經(jīng)驗。殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的'教學(xué)安排是用兩年的時間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進度排得很緊；第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容（如函數(shù)、立幾）放在高一年級學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒學(xué)好，整個高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有松懈的念頭，都會削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。
至于學(xué)習(xí)方法的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，我這里主要根據(jù)教材的特點提出幾點供大家學(xué)習(xí)時參考。
古今中外一些卓越的數(shù)學(xué)家生活儉樸、治學(xué)勤奮的品德，對于今天的青少年仍具有現(xiàn)實的教育意義。
被人們譽為“數(shù)學(xué)之王”的德國數(shù)學(xué)家高斯的少年時代，家里窮得連燈都買不起。他挖空一只蘿卜，倒點油進去，再放進一根燈芯，就成為一盞別致的“蘿卜燈”。在這盞燈旁，高斯常常學(xué)習(xí)到深夜。高斯成名后，當(dāng)上著名的哥廷根天文臺
臺長，生活待遇優(yōu)裕，但他仍保持著儉樸的生活習(xí)慣。在他的辦公室里 高考，僅放著一張白色的小桌，一個沙發(fā)和椅子，簡單的食品和衣衫，再加一支蠟燭，這幾乎就是高斯全部物質(zhì)上的需要。高斯治學(xué)勤奮。為了進行木星攝動智神星的計算，用了三個多月的時間，進行了涉及337000個數(shù)據(jù)的計算。由于長期不斷使用對數(shù)表，以致他竟能背出表中所有對數(shù)的前幾位小數(shù)。
牛頓的童年是不幸的，出世前三個月爸爸就去世了。兩歲時，媽媽又改嫁到鄰村。牛頓只好與外婆相依為命。他從不亂花錢，唯一的愛好就是搞一些小工藝，把零用錢聚起來，買了鋸子、釘錘等一類工具，一放學(xué)就躲在房子里敲敲打打。牛頓學(xué)習(xí)時精神很專注，有一次煮雞蛋，心里想著數(shù)學(xué)公式，竟誤把手表當(dāng)作雞蛋丟進了鍋里。還有一次，從早晨起就計算一個問題，中飯都忘了吃。當(dāng)他感到肚子餓時，已暮色蒼茫。他步出書房，一陣清風(fēng)，感到異常的清新。突然想到：我不是去吃飯嗎？怎么走到庭院中來了！于是他立即回頭，又走進了書房。當(dāng)他看到桌上攤開的算稿時，又把吃飯的事忘得一干二凈，立即又伏案緊張地計算起來。
同學(xué)們都熟悉華羅庚教授少年時代刻苦學(xué)習(xí)的故事。抗戰(zhàn)前，青年華羅庚在英國進修，真是如饑似渴，廢寢忘食。房東老夫婦對人說：在所有留學(xué)生的房間中，華先生的燈是關(guān)得最晚的，抗戰(zhàn)期間，華羅庚在西南聯(lián)合大學(xué)教書，住在昆明郊區(qū)一個牛棚上面的“閣樓”里，牛在木樁上挨癢，“閣樓”也跟著搖晃起來．沒有電燈，像高斯那樣，用一只空香煙筒做成一個簡陋的油燈。就在這樣艱苦的條件下，他寫成了經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《堆壘素數(shù)論》。
陳景潤十分珍惜時間，他利用候車、排隊買飯等零碎時間學(xué)會了英俄法德四國文字。解放初，他還在廈門大學(xué)讀書，那時臺灣常派飛機到福建沿海騷擾，他就帶書在防空洞里，一看就是半天。
楊樂在中學(xué)時代，把解數(shù)學(xué)題當(dāng)作是一種享受。從初二到高三的五年里，他做了一萬多道題。這種勤奮的學(xué)習(xí)精神給他打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。他深有體會地說：“雜技演員走鋼絲的本領(lǐng)，是長年勤學(xué)苦練的結(jié)果。要想靠小聰明僥幸獲得成功，那只能從鋼絲上摔下來。
文明不等于奢侈，優(yōu)勢不應(yīng)引來懶惰�，F(xiàn)在同學(xué)們的生活條件比較好，但這應(yīng)該成為我們更加奮發(fā)向上、不斷進取的有利條件。時代要求我們成為有理想、有抱負的青少年。
實例解析數(shù)學(xué)選擇題十大解法
選擇題從難度上講是比其他類型題目降低了，但覆蓋面廣，要求解題熟練、準確、靈活、快速。選擇題的解題思想，淵源于選擇題與常規(guī)題的聯(lián)系和區(qū)別。它在一定程度上還保留著常規(guī)題的某些痕跡。而另一方面，選擇題在結(jié)構(gòu)上具有自己的特點，即至少有一個答案（若一元選擇題則只有一個答案）是正確的或合適的。因此可充分利用題目提供的信息，排除迷惑支的干擾，正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支。選擇題中的錯誤支具有兩重性，既有干擾的一面，也有可利用的一面，只有通過認真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用，從而從反面提供信息，迅速作出判斷。
由于我多年從事高題的研究，尤其對選擇題我有自己的一套技術(shù)，我知道無論是什么科目的選擇題，都有它固有的漏洞和具體的解決辦法，我把它總結(jié)為：6大漏洞、8大法則�！�6大漏洞”是指：有且只有一個正確答案 高中歷史；不問過程只問結(jié)果；題目有暗示；答案有暗示；錯誤答案有嚴格標準；正確答案有嚴格標準；“8大原則”是指：選項唯一原則；范圍最大原則；定量轉(zhuǎn)定性原則；選項對比原則；題目暗示原則；選擇項暗示原則；客觀接受原則；語言的精確度原則。經(jīng)過我的培訓(xùn)，很多的的選擇題甚至1分都不丟。
下面是一些實例：
1.特值檢驗法：對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。
例：△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點關(guān)于原點O對稱，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析：因為要求k1k2的值，由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B。
2.極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。
3.剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。
4.數(shù)形結(jié)合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
5.遞推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法。
6.順推破解法：利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例：銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶.為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為
A.5%B.10%C.15%D.20%
解析：設(shè)共有資金為α，儲戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15，故應(yīng)選B.
7.逆推驗證法（代答案入題干驗證法）：將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例：設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是
A.3B.4C.5D.6
8.正難則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
9.特征分析法：對題設(shè)和選擇支的特點進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。
例：256-1可能被120和130之間的兩個數(shù)所整除，這兩個數(shù)是：
A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127
解析：的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故選C。
10.估值選擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
總結(jié)：高考中的選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。例如：估值選擇法、特值檢驗法、順推破解法、數(shù)形結(jié)合法、特征分析法、逆推驗證法等都是常用的解法.解題時還應(yīng)特別注意：選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而在求解時對照選擇支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提。
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