小學(xué)數(shù)學(xué)難題特殊解題方法：設(shè)數(shù)法
【設(shè)數(shù)法】
有些數(shù)學(xué)題涉及的概念易被混淆，解題時(shí)把握不定，還有些數(shù)學(xué)題是要求兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量間的等量關(guān)系或者倍數(shù)關(guān)系，但已知條件卻十分抽象，數(shù)量關(guān)系又很復(fù)雜，憑空思索，則不易捉摸。為了使數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明白，可以給題中的某一個(gè)未知量適當(dāng)?shù)卦O(shè)一個(gè)具體數(shù)值，以利于探索解答問(wèn)題的規(guī)律，正確求得問(wèn)題的答案。這種方法就是設(shè)數(shù)法。設(shè)數(shù)法是假設(shè)法的一種特例。
給哪一個(gè)未知量設(shè)數(shù)，要便于快速解題。為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，數(shù)字盡可能小一點(diǎn)。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，所設(shè)的數(shù)以能被分母整除為好。若單位“ 1”未知，就給單位“1”設(shè)具體數(shù)值。
例1 判斷下列各題。（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×）
�。�1）除1以外，所有自然數(shù)的倒數(shù)都小于1.（ ）
�。�2）正方體的棱長(zhǎng)和它的體積成正比例。（ ）
以上各數(shù)的倒數(shù)都小于1，就能猜測(cè)此題的說(shuō)法是正確的。
第（2）小題，給正方體的棱長(zhǎng)設(shè)數(shù)，分析棱長(zhǎng)的變化與其體積變化的規(guī)律。
由上表看出，正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大8倍；棱長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大64倍……這不符合正比例的含義，就能斷定此題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。
幾分之幾?
分析：先把女生人數(shù)看作單位“1”，假定女生人數(shù)為60人。男生人數(shù)則為
女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾，則為
解：通過(guò)設(shè)數(shù)分析，理清了數(shù)量關(guān)系，找到了解題線索，便能順利地列出綜合算式。
分析：這道題似乎條件不夠，不知從何下手。不妨根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系，給從A地去B地的速度設(shè)一個(gè)具體數(shù)值試一試。
假設(shè)去時(shí)每小時(shí)走20千米，那么A、B兩地的路程就是：
沿原路回家的速度則為：
回家時(shí)所需的時(shí)間則為：
解：把全路程看作單位“1”。
例4 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40%，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比是____。
�。�1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題初賽B卷）
分析：題中沒(méi)有給出具體數(shù)量，且數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，不易理清頭緒。我們不妨把乙校人數(shù)看作單位“ 1”，給乙校學(xué)生人數(shù)假定一個(gè)具體數(shù)值，這樣就化難為易了。若假定乙校學(xué)生為500人，則甲校學(xué)生為：
500×40%= 200（人）
由甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%，則甲校女生數(shù)為：
200×30%=60（人）
由乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%，則乙校女生數(shù)為：
500×（1-42%）=290（人）
文章摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之特殊解題方法：設(shè)數(shù)法。
兩校學(xué)生總數(shù)為：
500+200=700（人）
兩校女生總數(shù)為：
60+290=350（人）
則兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分比為：
350÷700=50%
解：[500×40%×30%+500×（1-42%）]÷（500+200）
=[60+290] ÷700
=350÷700
=50%
或[40%×30%+（1-42%）]÷（1+40%）=50%
答：兩校女生總數(shù)是兩校學(xué)生總數(shù)的50%.
例7 如圖3.32，正方形面積為20平方厘米，求陰影部分的面積。
分析：一般的'解法是先求正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑，再求圓面積，然后用正方形的面積減去圓面積，即得陰影部分的面積。這樣算就要用到開(kāi)平方的知識(shí)。如果假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，運(yùn)用小學(xué)的知識(shí)便能解決這個(gè)問(wèn)題。我們可以先求陰影部分的面積占正方形面積的百分之幾，再計(jì)算陰影部分的面積。
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的面積則為：
12=1
圓的半徑則為：
圓面積占正方形面積的百分比為：
陰影部分的面積占正方形面積的百分比為
1-78.5%=21.5%
由此可知陰影部分的面積為
20×21.5%=4.3（平方厘米）
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分的面積為
=20×21.5%
=4.3（平方厘米）
答：陰影部分的面積為4.3平方厘米。
注意：如果把正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為其它數(shù)，計(jì)算的結(jié)果都是相同的。
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