數(shù)學(xué)難題之巧妙解題方法
逆推
也稱(chēng)倒推法。思考的途徑是從題目的問(wèn)題出發(fā)，倒著推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問(wèn)題。有些題目用順推法頗感困難，而用倒推法解卻能化難為易。
例1 一種細(xì)菌每小時(shí)可增長(zhǎng)1倍，現(xiàn)有一批這樣的細(xì)菌，10小時(shí)可增長(zhǎng)到100萬(wàn)個(gè)。問(wèn)增長(zhǎng)到25萬(wàn)個(gè)時(shí)需要幾小時(shí)?
因?yàn)榧?xì)菌每小時(shí)增長(zhǎng)1倍，所以增長(zhǎng)到25萬(wàn)個(gè)后再經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以增長(zhǎng)到25×2=50(萬(wàn)個(gè))，增長(zhǎng)到50萬(wàn)個(gè)后又經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以增長(zhǎng)到50×2=100(萬(wàn)個(gè))。
從25萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到100萬(wàn)個(gè)要用1+1=2(小時(shí))，所以增長(zhǎng)到25萬(wàn)個(gè)時(shí)需要10-2=8(小時(shí))。
把第二天運(yùn)走后再余下的噸數(shù)看作單位“1”，還剩下的12噸占第二天
又把第一天運(yùn)走后余下的噸數(shù)看作單位“1”， 16噸貨占第一天運(yùn)走
=30(噸)
例3(國(guó)外有趣的故事題)傳說(shuō)捷克的公主柳布莎，決定她所要嫁的人必須能解下面的問(wèn)題：一只籃中有若干李子，取出它的一半又一枚給第一人，再取出其余的一半又一枚給第二人，又取出最后所余的一半又一枚給第三人，那末籃中的李子就沒(méi)有剩余�；@內(nèi)有李子多少枚?
逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2
=〔7×2+1〕×2
=15×2
=30(枚)
若抓住“1”的轉(zhuǎn)移，算式為
例4 甲、乙兩人從1開(kāi)始輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能輪流報(bào)1至3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如甲報(bào)1、2，乙可報(bào)3或3、4;或3、4、5，誰(shuí)先報(bào)到100誰(shuí)勝;乙怎樣報(bào)才能獲勝?
解題分析：如果某一次乙報(bào)后還剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取勝，乙則敗。但是乙要取勝，他倒數(shù)第二次報(bào)后必須剩下4個(gè)數(shù)，使甲一次不能報(bào)完。因?yàn)?00是4的倍數(shù)，甲先報(bào)，無(wú)論甲報(bào)幾個(gè)數(shù)，乙只要報(bào)自己報(bào)的數(shù)字個(gè)數(shù)與甲報(bào)的個(gè)數(shù)加起來(lái)是4。這樣，剩下的數(shù)字個(gè)數(shù)總是4的倍數(shù)，乙定獲勝。
例5 有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規(guī)律挪動(dòng)小球;第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動(dòng)四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個(gè)，問(wèn)甲、乙兩堆小球最初各有多少個(gè)?
此題用逆推法列表分析如下：
從表中可明顯看出甲堆最初有21個(gè)小球，乙堆有11個(gè)。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法（十五）
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識(shí)。
巧虛構(gòu)
虛構(gòu)求解是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，可幫助我們從困境中解脫出來(lái)，是假設(shè)法的一種。
例1 我國(guó)運(yùn)動(dòng)員為參加十一屆亞運(yùn)會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練。跑10000米的時(shí)
設(shè)過(guò)去跑10000米需要21分鐘，那么縮短的時(shí)間為1分鐘，現(xiàn)在所需的時(shí)間為20分鐘，因此過(guò)去與現(xiàn)在所需時(shí)間的比為21∶20。
根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例，則過(guò)去與現(xiàn)在的速度比為20∶21。所求為
(21-20)÷20=5%
例2 甲、乙、丙三人進(jìn)行競(jìng)走比賽。甲按某一速度的2倍走完全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的時(shí)間內(nèi)，按某一速度的2倍行走，在另一半的時(shí)間內(nèi)，卻按某一速度的一半行走。丙始終按某一速度走完了全程。問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)目的地?誰(shuí)最后到達(dá)目的地?
設(shè)三人競(jìng)走的全程為400米，某一速度為每分鐘行100米。那么甲行完全程需要的時(shí)間為(400÷2)÷(100×2)+(400÷2)÷(100÷2)=5(分鐘)。
又設(shè)乙行完全程的時(shí)間為x分鐘，則得：
解得 x=3.2
丙行完全程的時(shí)間為400÷100=4(分鐘)
例3 A、B、C、D、E五個(gè)代表隊(duì)參加某項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，結(jié)果的'得分情況是這樣的：
A隊(duì)比B隊(duì)多50分;…………………………………①
C隊(duì)比A隊(duì)少70分;…………………………………②
B 隊(duì)比D隊(duì)少30分;…………………………………③
E隊(duì)比C隊(duì)多80分�！�
請(qǐng)按各隊(duì)的得分的多少，給這五個(gè)隊(duì)排一個(gè)先后名次。分析：從這四個(gè)關(guān)系中解出五個(gè)隊(duì)的得分?jǐn)?shù)是不可能的。于是，我們可以給這五個(gè)隊(duì)中任意一個(gè)隊(duì)虛構(gòu)一個(gè)分?jǐn)?shù)，并由此逐個(gè)算出其四個(gè)隊(duì)的分?jǐn)?shù)(當(dāng)然也是虛構(gòu)的)最終以這些虛構(gòu)的分?jǐn)?shù)來(lái)回答名次的排序問(wèn)題。
解：設(shè)A隊(duì)得200分。
則由①知：B隊(duì)得200-50=150(分)
由②知：C隊(duì)得200-70=130(分)
由③知：D隊(duì)得150+30=180(分)
由④知：E隊(duì)得130+80=210(分)
名次為E、A、D、B、C。
例4 劉師傅和古師傅加工同一種零件。劉加工的零件
傅加工這種零件的技術(shù)水平是否相同?如果不同誰(shuí)的技術(shù)好些?
分析：比較兩人技術(shù)水平的高低，可以比在同一時(shí)間內(nèi)誰(shuí)加工的零件數(shù)多，也可以比加工同樣數(shù)量的零件誰(shuí)用的時(shí)間少。
現(xiàn)在問(wèn)題中既沒(méi)有給出兩位師傅各自加工的零件數(shù)、也沒(méi)給出他們加工零件所用的具體時(shí)間數(shù)。并且這兩種量的具體數(shù)值是求不出來(lái)的。和前面的一樣，可任我們虛構(gòu)。
=2(小時(shí))。
所以劉師傅平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為
古師傅平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為
30÷2=15(個(gè))
顯然，古師傅的技術(shù)水平高一些。
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