數(shù)學(xué)難題解法之巧妙解題方法
巧變體
例1 求圖形的體積。(單位：cm)
把圓柱看成圓錐。圓柱的高是圓錐的9÷3=3(倍)，由底面積相等知圓柱包含3×3=9(個(gè))這樣的圓錐，共9+1=10(個(gè))。
42×3.14×(9+1)=502.4(cm3)
巧拆數(shù)
例2 A、B兩城之間有一條999千米長(zhǎng)的高速公路。高速公路上每隔1千米都豎有一塊路標(biāo)。上面標(biāo)有到A、B兩地的距離(見圖)。試問(wèn)有多少個(gè)路標(biāo)上，它們的兩個(gè)數(shù)都只有兩個(gè)不同的'數(shù)字組成的?(例如118與881, 222與777等)
解：路標(biāo)上兩個(gè)數(shù)之和都是999.將999拆成兩個(gè)數(shù)之和，且這兩個(gè)數(shù)只有兩個(gè)不同數(shù)字組成;最后將各種不同情況的數(shù)字進(jìn)行排列，則得：
(1)0與9.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
000 009 099 909
999 990 900 090
(2)1與8.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
111 118 188 818
888 881 811 181
(3)2與7.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
222 227 277 727
777 772 722 272
(4)3與6.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
333 336 366 636
666 663 633 363
(5)4與5.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
444 445 455 454
555 554 544 545
所以共有20塊路標(biāo)上，千米數(shù)只有兩個(gè)不同的數(shù)字組成的。
巧代入
例3
由題意知：
將③代入①得：
將④代入①得：
解法三：由②先求出“桃重量是梨重量的幾分之幾”。
將⑤代入①得：
梨重620÷[2/3+(1÷2/5)÷(1÷1/4)]=480(千克)
將⑥代入①得：
巧分形
例4 求陰影部分面積。(單位：厘米)
一般解法：
梯形面積減三角形面積：(4+14)×7÷2-10×7÷2.
沿中心軸把圖形分成相等的兩部分：〔(4÷2+14÷2)×72-10÷2×7÷2〕×2.
巧解法：看作兩個(gè)或一個(gè)平行四邊形。
2×7×2=28(cm2),
4×7= 28(cm2).
例5 第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題：圖中四個(gè)圓的半徑都是1米，圓心分別在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。求陰影部分面積?(π≈3.14)
角為270°的扇形和中間一個(gè)正方形，解答簡(jiǎn)便。
S陰=4S扇+S正
=3S圓+S正
=3.14×12×3+(1+1)2
=13.42(m2).
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