高考數(shù)學(xué)數(shù)列答題技巧解析
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。不知道大家對數(shù)列答題技巧了解多少？下面是小編幫大家整理的高考數(shù)學(xué)數(shù)列答題技巧解析，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)列答題技巧
高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。
有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。
探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。
近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；
�。�1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。
（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
�。�3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。
試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
1、在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題。
2、在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力。
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。
數(shù)列求和的常用方法：
公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n錯(cuò)位相減法求和：如an=（2n-1）2n裂項(xiàng)法求和：如an=1/n（n+1）倒序相加法求和：如an=求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
�、冢╝n>0）如an=
�、踑n=f（n）研究函數(shù)f（n）的增減性如an=在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：
�。�1）當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值。
�。�2）當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，（定義域?yàn)檎麛?shù)集），一次項(xiàng)的系數(shù)為公差；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為公差的一半，常數(shù)項(xiàng)為0。證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明。
解等差（比）數(shù)列有關(guān)習(xí)題時(shí)要注意抓住“基本元”，即將問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1，公差d（或公比q）的方程（組）或不等式（組）去處理。（已知等差或等比數(shù)列中的任兩項(xiàng)也可用am= an +（m—n）d或am= an qm—n ）
反序相加法求和方法
這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)。
[例] 求證： 證明： 設(shè) ………………………….. ① 把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序） 又由 可得 …………..…….. ② ①+②得 （反序相加）
∴ 四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 中一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般用分組結(jié)合法。
[例]：求數(shù)列 的前n項(xiàng)和；分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，而數(shù)列 分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，求和時(shí)一般用分組結(jié)合法；
[解] ：因?yàn)?，所以 （分組）前一個(gè)括號(hào)內(nèi)是一個(gè)等比數(shù)列的和，后一個(gè)括號(hào)內(nèi)是一個(gè)等差數(shù)列的和，錯(cuò)位相減法（適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比和等差等比相乘的數(shù)列）這個(gè)方法不推薦大家死背公式，建議大家可以做幾道運(yùn)用此方法的題去熟悉它，這個(gè)公式原理是將公式乘以一個(gè)數(shù)之后將它與原式（求和式子）相減，形成一個(gè)用規(guī)律可循的式子，從而求和。公式法（適用于等比和等差數(shù)列）這是非常常規(guī)的方法，只要先判斷出數(shù)列是否為等比和等差數(shù)列就可以套公式進(jìn)行計(jì)算了。一般來說這也不算難題。
裂項(xiàng)相消（適用于分時(shí)形式的通項(xiàng)公式）我們可以把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式，即an=f（n+1）-f（n），然后進(jìn)行累加，之后我們就可以消除中間的許多項(xiàng)。裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2） （3） （4） （5） [例] 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和
解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） = =
小結(jié)：此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。
注意： 余下的項(xiàng)具有如下的特點(diǎn) 1余下的項(xiàng)前后的位置前后是對稱的。 2余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的。
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