數(shù)列教案
引導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)列是最完美的數(shù)學(xué)公式之一，下面的是百分網(wǎng)小編搜集的數(shù)列教案，希望你能夠喜歡。數(shù)列教案
1、若 為等差數(shù)列,且 則 ;
2、若 為等差數(shù)列, 當(dāng)為奇數(shù)時(shí), , ( 中間項(xiàng)),
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)。
3、若 為等差數(shù)列,則連續(xù) 項(xiàng)的和組成的數(shù)列 仍為等差數(shù)列。
4、等差數(shù)列 中,若 ,則 , 是其前 項(xiàng)之和,有如下性質(zhì),
一般地: ,由此式可以推出:
(1)若 ,則 ;
(2)若 則 ;
(3)若 則 ;
(4)若 ,則 。
5、有兩個(gè)等差數(shù)列 、 ,若 ,則 。
6、若 為等差數(shù)列, 為公差,則 。
7、、若 、 都是等差數(shù)列,公差分別為 、 ,若這兩個(gè)數(shù)列有公共項(xiàng),則公共項(xiàng)組成的新數(shù)列一般仍為等差數(shù)列。
8、等差數(shù)列 中, (d為公差)。
若公差非零的等差數(shù)列 中的三項(xiàng) 構(gòu)成等比數(shù)列,則其公比為: 。
9、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式 。
10、在等差數(shù)列 中,有關(guān) 的最值問(wèn)題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法來(lái)求解,分類如下:
(1)當(dāng) 時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù) ,使得 取最大值;
(2)當(dāng) 時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù) ,使得 取最小值;
說(shuō)明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 為等比數(shù)列,則連續(xù) 項(xiàng)的和組成的數(shù)列 仍為等比數(shù)列。( )。
12、若 為等比數(shù)列,且 則 ;
13、若 為等比數(shù)列, 、 、 成等差數(shù)列,則 、 、 成等比數(shù)列,其中 、 、
14、若 為等比數(shù)列,則 。
15、若 為等差數(shù)列,則 。
16、兩個(gè)特殊的裂項(xiàng): , 。
17、由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式類型與方法歸類:
類型(ⅰ) 方法:累加法
累加公式:
類型(ⅱ) 方法:累乘法
累乘公式:
類型(ⅲ) 方法:不動(dòng)點(diǎn)法
配成 ,等比數(shù)列,其中 ;
類型(ⅳ) 方法有二
方法一:可配成 ,即類型(ⅲ),配成等比數(shù)列.
方法二:可變成 ,即類型(ⅰ),累加法.
類型(ⅴ) 方法:取對(duì)數(shù)法
等價(jià)變形為: ,即類型(ⅲ),配成等比數(shù)列.
類型(ⅵ) 方法:特征方程法
(1)若 ,原式可變成: ,先求等比,再累加求 .
(2)若 ,考察特征方程, ,設(shè)其兩根為 ,分類討論如下:
�、偃� ,可求
�、谌� ,可求 (其中a,b的值由 解出)
類型(ⅶ) 方法:不動(dòng)點(diǎn)法
類型(ⅷ) 方法:不動(dòng)點(diǎn)法 說(shuō)明:"不動(dòng)點(diǎn)法"可參考相關(guān)文獻(xiàn)
特別地:選擇或填空題中,若所求數(shù)列某項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)較大,且求通項(xiàng)不容易,則該數(shù)列可能為周
期數(shù)列,可通過(guò)歸納求某項(xiàng)。
18、求數(shù)列前 項(xiàng)和類型與方法歸類
(1)若 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列,則數(shù)列 前 項(xiàng)的和可用錯(cuò)位相減法求得。
(2)如果一個(gè)數(shù)列 ,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。
形如下列題型:已知函數(shù) 為定值 ,
求 的值,就可用倒序相加法求和。
(3)若通項(xiàng)為 個(gè)連續(xù)自然數(shù)積的`倒數(shù),則一般可用裂項(xiàng)法求前 項(xiàng)的和。如 是公差為 的等差數(shù)列,則有 ,
(4)當(dāng)一個(gè)數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列時(shí),如果能將這個(gè)數(shù)列分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得到的一個(gè)新數(shù)列,此時(shí)可用分組法求和(有時(shí)按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分組)。
19、數(shù)列 是公差非零的等差數(shù)列的充要條件是: 是關(guān)于 的一次函數(shù),或 是關(guān)于 的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。(有時(shí)可設(shè) ,若 ,則 是常數(shù)列)
20、等差數(shù)列 的前 項(xiàng)的算術(shù)平均值 是等差數(shù)列,等比數(shù)列前 項(xiàng)的幾何平均值是等比數(shù)列。
21、一般地,若 為等差數(shù)列, 是 的前 項(xiàng)和,則 也是等差數(shù)列。
22、等差數(shù)列 中, , 且 ,則使前 項(xiàng)和 成立的最大自然數(shù) 是 。
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