如何加強數(shù)學思想對數(shù)學教法研究教學的思考
教學實踐告訴我們，僅通過對初等代數(shù)、幾何的系統(tǒng)理論研究和中學數(shù)學教學的學習，是達不到這個要求的，還應包括這些知識的深層所反映出來的數(shù)學思想方法，即數(shù)學思想方法是數(shù)學知識有機的重要組成部分。數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識的一般原理和依據(jù)，在教學中是至關重要的，因此，在教學過程中，還必須通過對中學數(shù)學教材的具體剖析，通過設計啟發(fā)性教學方式，主導學生從數(shù)學方法論的高度，揭示數(shù)學知識的實質及其發(fā)現(xiàn)、產生和發(fā)展的來龍去脈，才能把數(shù)學知識教懂教活，才能較好地實現(xiàn)上述教學要求。因而是值得一用的選擇。
一、加強數(shù)學思想方法教學，激發(fā)學生學習興趣
加強數(shù)學思想方法教學有利于提高學生對教材研究的認識，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和數(shù)學應用能力，激發(fā)學生學習興趣。要通過選擇教材中，學生理解不深，掌握不全的內容，暴露學生存在的問題，使學生認識到不深入研究教材、掌握教材，將會給今后的教學工作造成失誤，從而提高其對研究教材的認識，增強學習的自覺性。
例如，我們通過幾何中的一道習題：“已知：△ABC中，AB=l5，AC=20，高AD=12，求角平分線AZ的長�！弊プW生中，普遍出現(xiàn)的漏解(當∠ABC為鈍角時的情況被漏掉)進行剖析，不僅使學生掌握了這道題的正確解答，更重要的是使學生認識到了自身的不足，提高了他們對教材研究的認識。要從教材中選擇組織由淺入深，由易到難，適合學生參與研究的一系列內容，組織學生參與研究，這既能引起學生的學習興趣，又能達到培養(yǎng)學生研究教材能力的目的。例如，我們在“三角形全等判定”部分，結合教材上的習題“如果兩個三角形有兩邊和其中一條邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等�！本庍x了下面一系列命題，讓學生研究它們的真假性。
1．如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的高對應相等，那么這兩個三角形全等；
2．如果兩個三角形有兩邊且這兩邊的夾角的平分線都對應相等，那么這兩個三角形全等；
3．如果兩個三角有兩條邊和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角全等；
4．如果兩個三角形有兩邊和其中一邊對角的角平分線對應相等，那么這兩個三角形全等；
5．如果兩個三角兩邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形全等。
由于這些問題接近教學實踐，又適合學生的研究水平，不僅能提高學生的研究能力，也有利于學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，這就為學生自覺運用數(shù)學思想方法去研究和解決問題提供了內動力和指導思想，從而大大有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用數(shù)學的能力。
二、加強數(shù)學思想方法教學有利于進一步研究現(xiàn)行的數(shù)學教材的教學內容、教學方法和學習方法
教材研究要抓住數(shù)學知識結構特點。數(shù)學的知識結構，是學生學習數(shù)學時，在頭腦中形成認知結構的`基礎。數(shù)學的知識結構包括數(shù)學的基礎知識及這些知識相互聯(lián)結的邏輯體系。不同的教材有不同的知識結構。只有清楚掌握了中學數(shù)學教材中的知識結構，才能較好地了解中學生的認知結構，才能正確地指導回答中學生學習數(shù)學的問題。這是中學數(shù)學教師必備的數(shù)學素質。
例如，結合教材我們提出如下問題讓學生思考。
請根據(jù)現(xiàn)行九年義務教育四年制教材幾何與原統(tǒng)編初中幾何教材，分別回答下列問題。
1．證明等腰三角形底角相等時，通過(1)引頂角平分線，(2)引底邊上的高，(3)引底邊上的中線，來證明是否都可以?
2．在“直角三角形”單元教學完成之后，把下列問題，留給學生作業(yè)是否相當?
已知BD，CE是△ABC的高，M，N分別是BC，DE的中點。求證：MN⊥DE
由于高師的學生，缺乏數(shù)學學習中的認知論的數(shù)學觀，只根據(jù)自己頭腦中的知識結構來解答問題，對上述問題開始較難做出切中要害的回答。教學實踐告訴我們，學生迫切需要提高這方面的能力。經過教師的剖析指點之后，確實可以提高學生從認識教材方面進行教材研究的能力。
三、用數(shù)學思想方法研究教材要突出為教學服務的實質
教材中的內容，多為數(shù)學知識研究成果按綜合法的描述，缺少得出這些成果的積極的思維過程。這對于教學過程的組織安排來說是不利的。在講解定理、公式證明或推導思維教學活動過程中要揭示數(shù)學思想方法，而在應用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學思想方法。此外，要充分用數(shù)學思想這個銳利的武器去突出講透重點、突破化解難點、分清疑點和提出改進局限點。引導學生探求得出這些數(shù)學知識的思維過程，是學生從事教學備課時必須具有的技能，是教材研究突出為教學實際服務的體現(xiàn)。
例如，我們結合幾何教材中例題：“如果兩個三角有一條公共邊，這條邊所對的角相等，并且在公共邊的同側。那么這兩個三角形有公共的外接圓。”提出了下面引導學生思考的問題：
這是一個證明四點共圓的命題，請結合教材上已經講過的定理：“四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形內接于圓�！彼伎迹�
1．能否利用該定理的證明方法證明這個命題?
2．能否利用該定理證明這個命題?
學生結合教材，很快找到了問題的答案，教材上正是利用反證法證明這個命題的，這加深了對教材中知識間的聯(lián)系的認識。對問題2，學生經過比較認真細致研究之后，也找到可喜的答案。
學生對教材上的知識，經過這樣的探求后，不僅拓寬了對知識認識的廣度，更重要的是培養(yǎng)了學生研究教材的能力，培養(yǎng)了學生對教材中的定理從其證明方法到其內容的應用兩個方法進行研究的習慣。學生深感受益不淺。
總之，加強數(shù)學思想教學是數(shù)學教育的一項長期的具有創(chuàng)造性的工作，我們認為為達到培養(yǎng)學生掌握中學數(shù)學教材的能力，使其具有從事教學的基礎，在中學數(shù)學教材教法的教學中，要加強對數(shù)學史和數(shù)學方法論的學習與研究，積極參與數(shù)學的教改探索與實踐，提高學術水平、教學水平和數(shù)學方法論的素養(yǎng)，善于深入開展對中學數(shù)學教材研究的教學研究，從具體的數(shù)學知識中挖掘和提煉出數(shù)學思想方法。
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