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小升初奧數(shù)解題方法：牛吃草問題
“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。下面小編為您帶來小升初奧數(shù)解題方法：牛吃草問題！
牛吃草問題有兩種常用的方法：
1、四步法
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰
�。�1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
�。�2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；
（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；
�。�4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫�基本公式。
牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：
�。�1）(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。
�。�2）牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。
2、二元一次方程法
設(shè)草的生長速度為 ，原有草量為 ，根據(jù)題意列二元一次方程，并解方程！
“牛吃草”問題
【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)
【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?
解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長量
因?yàn)�，一方�?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以
1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長量
同理 1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長量
由此可知 (20-10)天內(nèi)草的生長量為
1×10×20-1×15×10=50
因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天內(nèi)草總量
5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125
(4)求多少頭牛5 天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?
解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：
(1)求每小時進(jìn)水量
因?yàn)椋?小時內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進(jìn)水量
10小時內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進(jìn)水量
所以，(10-3)小時內(nèi)的進(jìn)水量為 1×5×10-1×12×3=14
因此，每小時的進(jìn)水量為 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小時進(jìn)水量=36-2×3=30
(3)求17人幾小時淘完
17人每小時淘水量為17，因?yàn)槊啃r漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是
30÷(17-2)=2(小時)
答：17人2小時可以淘完水。
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