奧數(shù)行程問題之電梯問題經(jīng)典例題
電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程=電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)”，二是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)）
行程問題之電梯問題，經(jīng)典例題透析
1.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_____。
分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。
2.在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少級？
分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。
當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，
60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：（1-3/4）=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的`速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍。因此甲向上走了80÷（3+1）=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階。
3.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？
分析：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷2=20（級）所以扶梯可見部分有 80-20=60（級）。
4.甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級？
答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級數(shù)S。
因?yàn)榧滓彝瑫r出發(fā)，到達(dá)同一高度用時相同。所以，當(dāng)時的高度為（V+V1）S/（2V+V1）。
此時向下走，走下臺階用時為（V+V1）S/[（2V+V1）（V1-V）]，則60=V1（V+V1）S/[（2V+V1）（V1-V）]，80=V1S/（V1-V）。
兩式相除得3/4=（V+V1）/（2V+V1）
V1=2*V
代入第二個式子，80=2S
S=40
不動時要走40級
小學(xué)奧數(shù)：行程問題中的電梯問題練習(xí)題
【例1】小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需12秒，那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需__________秒。
【例2】小霞與小寶兩個孩子比賽登電梯，已知他倆攀登電梯的速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向的相反方向從一樓登上二樓，分別用時60秒和30秒，那么如果他們攀登靜止的電梯需要用時多少秒？
【例3】（精選試題）商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？
【例4】小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36級。如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端（很危險哦，不要效仿�。枰孟聵菚r5倍的速度走60級才能走到上端。請問這個自動扶梯在靜止不動時有多少級？
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