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關(guān)于奧數(shù)行程問題中經(jīng)典問題例題及解析
行程問題是奧數(shù)中的重點(diǎn)，也是不少小升初數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，不少學(xué)校都把行程問題當(dāng)壓軸題，可見學(xué)校對(duì)行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來說處理起來很頭疼，而這也是學(xué)�？疾斓闹攸c(diǎn)，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)題目的分析能力。下面是小編給大家整理的關(guān)于奧數(shù)行程問題中問題例題及解析，歡迎閱讀！
奧數(shù)行程問題中問題例題及解析 1
【例1】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。
提示：環(huán)形跑道的相遇問題。
【解】：因?yàn)橄嘤銮昂蠹�，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒，方法有二。
【例2】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？
【解】：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇的地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時(shí)間不變，也就是說，小強(qiáng)第二次走的時(shí)間比第一次少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘 可知小強(qiáng)第二次走了14分鐘，他第一次走了14＋4=18分鐘； 兩人家的距離：（52+70）×18=2196（米）
【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來每小時(shí)向多少千米？
【解】：設(shè)乙增加速度后，兩車在D處相遇，所用時(shí)間為T小時(shí)。甲增加速度后，兩車在E處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時(shí)間也相同。于是，甲、乙不增加速度時(shí)，經(jīng)T小時(shí)分別到達(dá)D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小時(shí)5千米，兩車在D或E相遇，所以用每小時(shí)5千米的速度，T小時(shí)走過28千米，從而T＝28÷5＝5.6小時(shí),甲用6－5.6＝0.4（小時(shí)），走過12千米，所以甲原來每小時(shí)行12÷0.4＝30（千米）。
奧數(shù)行程問題中問題例題及解析 2
例1：一輛汽車往返于甲乙兩地，去時(shí)用了4個(gè)小時(shí)，回來時(shí)速度提高了1/7，問：回來用了多少時(shí)間？
分析與解答：在行程問題中，路程一定，時(shí)間與速度成反比，也就是說速度越快，時(shí)間越短。設(shè)汽車去時(shí)的速度為v千米/時(shí)，全程為s千米，則：去時(shí)，有s÷v=s/v=4，則回來時(shí)的時(shí)間為：即回來時(shí)用了3.5小時(shí)。
評(píng)注：利用路程、時(shí)間、速度的關(guān)系解題，其中任一項(xiàng)固定，另外兩項(xiàng)都有一定的比例關(guān)系（正比或反比）。
例2：A、B兩城相距240千米，一輛汽車計(jì)劃用6小時(shí)從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計(jì)劃到達(dá)B城，汽車在后半段路程時(shí)速度應(yīng)加快多少？
分析：對(duì)于求速度的題，首先一定是考慮用相應(yīng)的路程和時(shí)間相除得到。
解答：后半段路程長：240÷2=120（千米），后半段用時(shí)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shí)），后半段行駛速度應(yīng)為：120÷2.5=48(千米/時(shí))，原計(jì)劃速度為：240÷6=40（千米/時(shí)），汽車在后半段加快了：48－40=8（千米/時(shí)）。
答：汽車在后半段路程時(shí)速度加快8千米/時(shí)。
例3：兩碼頭相距231千米，輪船順?biāo)旭傔@段路程需要11小時(shí)，逆水每小時(shí)少行10千米，問行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤脦仔r(shí)？
分析：求時(shí)間的問題，先找相應(yīng)的路程和速度。
解答：輪船順?biāo)俣葹?31÷11=21（千米/時(shí)），輪船逆水速度為21－10=11（千米/時(shí)），
逆水比順?biāo)嘈枰臅r(shí)間為：21－11=10（小時(shí)）
答：行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤?0小時(shí)。
例4：汽車以每小時(shí)72千米的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以每小時(shí)48千米的速度返回到甲地，求該車的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時(shí)間的方法是否可行。
解答：設(shè)從甲地到乙地距離為s千米，則汽車往返用的時(shí)間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時(shí))
評(píng)注：平均速度并不是簡單求幾個(gè)速度的平均值，因?yàn)橛酶魉俣刃旭偟臅r(shí)間不一樣。
例5：一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米，要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？
分析：求速度，首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說明了總路程和總時(shí)間的關(guān)系。
解答：剩下的路程為300－120=180（千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300÷50=6（小時(shí)），剩下的路程計(jì)劃用時(shí)為：6－120÷40=3（小時(shí)），剩下的路程速度應(yīng)為：180÷3=60（千米/小時(shí)），即剩下的路程應(yīng)以60千米/時(shí)行駛。
評(píng)注：在簡單行程問題中，從所求結(jié)果逆推是常用而且有效的方法。
例6：騎自行車從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到；如果希望中午12時(shí)到，應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？
分析：求速度，先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，本題中給了以兩種方法騎行的結(jié)果，這是求路程和時(shí)間的關(guān)鍵。
解答：考慮若以10千米/時(shí)的速度騎行，在上午11時(shí)，距離乙地應(yīng)該還有10×2=20（千米），也就是說從出發(fā)到11時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，以15千米/時(shí)騎行比以10千米/時(shí)騎行快20千米，由此可知這段騎行用時(shí)為：20÷（15－10）=4（小時(shí)），總路程為15×4=60（千米），若中午12時(shí)到達(dá)需總用時(shí)為5小時(shí)，因此騎行速度為60÷5=12（千米/時(shí)），即若想12時(shí)到達(dá)，應(yīng)以12千米/時(shí)速度騎行。
例7：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，時(shí)速1500千米，回來時(shí)逆風(fēng)，時(shí)速為1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就需往回飛？
分析：求路程，需要速度和時(shí)間，題目中來回速度及總時(shí)間已知，我們可以選擇兩種方法：一是求往、返各用多少時(shí)間，再與速度相乘，二是求平均速度與總時(shí)間相乘，下面給出求往
返時(shí)間的方法。
解答：設(shè)飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)飛行時(shí)間為t小時(shí)，則有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小時(shí))，飛機(jī)飛行距離為1500×8/3=4000（千米）
評(píng)注：本題利用比例可以更直接求得往、返的時(shí)速，往返速度比5：4，因此時(shí)間比為4：5，又由總時(shí)間6小時(shí)即可求得往、返分別用時(shí)，在往返的問題中一定要充分利用往返路程相同這個(gè)條件。
例8：有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人騎車過橋時(shí)，上坡平路，下坡的速度分別為每秒4米、6米、8米，求他過橋的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度還是要由總路程除以總時(shí)間求得。
解答：設(shè)這座橋上坡、平路、下坡各長為S米，某人騎車過橋總時(shí)間為：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度為：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即騎車過橋平均速度為5又7/13秒。
評(píng)注：求平均速度并不需要具體的路程時(shí)間，只要知道各段速度不同的路程或時(shí)間之間的關(guān)系即可，另外，三段或更多路的問題與兩段路沒有本質(zhì)上的差別，不要被這個(gè)條件迷惑。
例9：某人要到60千米外的農(nóng)場去，開始他以每小時(shí)5千米的速度步行，后來一輛18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到農(nóng)場，總共用了5.5小時(shí)，問：他步行了多遠(yuǎn)？
解答：如果5.5小時(shí)全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），這39千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求行走的時(shí)間為39÷（18－5）=3（小時(shí)），即這個(gè)走了3個(gè)小時(shí)，距離為5×3=15（千米），即這個(gè)人步行了15千米。
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