奧數(shù)計數(shù)問題概述及解題技巧

　　遞推方法的概述及解題技巧

　　在不少計數(shù)問題中，要很快求出結(jié)果是比較困難的`，有時可先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復雜情況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。

　　線段AB上共有10個點(包括兩個端點)，那么這條線段上一共有多少條不同的線段?

　　分析與解答：從簡單情況研究起：

　　AB上共有2個點，有線段：1條

　　AB上共有3個點，有線段：1+2=3(條)

　　AB上共有4個點，有線段：1+2+3=6(條)

　　AB上共有5個點，有線段：1+2+3+4=10(條)

　　AB上共有10個點，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)

　　一般地，AB上共有n個點，有線段：

　　1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

　　即：線段數(shù)=點數(shù)×(點數(shù)-1)÷2

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