奧數(shù)數(shù)論余數(shù)問題及解析

奧數(shù)數(shù)論余數(shù)問題及解析1

　　難度：高難度

　　一個大于10的自然數(shù)去除90、164后所得的兩個余數(shù)的和等于這個自然數(shù)去除220后所得的余數(shù)，則這個自然數(shù)是多少?

　　這個自然數(shù)去除90、164后所得的.兩個余數(shù)的和等于這個自然數(shù)去除90+164=254后所得的余數(shù)，所以254和220除以這個自然數(shù)后所得的余數(shù)相同，因此這個自然數(shù)是254-220=34的約數(shù)，這個自然數(shù)只能是17或者是34，如果這個數(shù)是34，那么它去除90、164、220后所得的余數(shù)分別是22、28、16，不符合題目條件.如果這個數(shù)是17，那么他去除90、16、220后所得的余數(shù)分別是5、11、16，符合題目條件，所以這個自然數(shù)是17

奧數(shù)數(shù)論余數(shù)問題及解析2

　　1。（四中小升初選拔試題）被除數(shù)，除數(shù)，商與余數(shù)之和是2143，已知商是33，余數(shù)是52，求被除數(shù)和除數(shù)。

　　分析：方法1：通過對題意的理解我們可以得到：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)=除數(shù)×33+52;

　　又有被除數(shù)=2143—除數(shù)—商—余數(shù)=2143—除數(shù)—33—52=20xx—除數(shù);

　　所以除數(shù)×33+52=20xx—除數(shù);

　　則除數(shù)=（20xx—52）÷34=59，被除數(shù)=20xx—59=1999。

　　方法2：此題也可以按這個思路來解：從被除數(shù)中減掉余數(shù)52后，被除數(shù)就是除數(shù)的33倍了，所以可以得到：2143—33—52—52=（33+1）×除數(shù)，求得除數(shù)=59，被除數(shù)=33×59+52=1999。

　　轉化成整數(shù)倍問題后，可以幫助理解相關的性質。

奧數(shù)數(shù)論余數(shù)問題及解析3

　　奧數(shù)數(shù)論專項余數(shù)問題解析：如下

　　被除數(shù),除數(shù),商與余數(shù)之和是2143,已知商是33,余數(shù)是52,求被除數(shù)和除數(shù).

　　分析:方法1:通過對題意的理解我們可以得到:被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)=除數(shù)×33+52;

　　又有被除數(shù)=2143-除數(shù)-商-余數(shù)=2143-除數(shù)-33-52=20xx-除數(shù);

　　所以除數(shù)×33+52=20xx-除數(shù);

　　則除數(shù)=(20xx-52)÷34=59,被除數(shù)=20xx-59=1999.

　　方法2:此題也可以按這個思路來解:從被除數(shù)中減掉余數(shù)52后,被除數(shù)就是除數(shù)的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52=(33+1)×除數(shù),求得除數(shù)=59,被除數(shù)=33×59+52=1999.

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