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四年級奧數(shù)問題之盈虧問題
奧數(shù)，全稱為奧林匹克數(shù)學(xué)，是指高水平的競賽性數(shù)學(xué)教育活動，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。下面是小編整理的四年級奧數(shù)問題之盈虧問題，歡迎大家閱讀。
四年級奧數(shù)問題之盈虧問題1
一框蘋果分給幼兒園的小朋友，如果每人分5個蘋果，還剩32個;如果每人分8個蘋果，還有5個小朋友分不到蘋果，這批蘋果有多少個?
這批蘋果有152個。
分析：本題是一道稍有變化的盈虧問題。已知條件"如果每人分8個蘋果，還有5個小朋友分不到"可轉(zhuǎn)化為"如果每人分8個，還差8×5=40(個)蘋果。
轉(zhuǎn)化后的條件：每人5個剩32個(盈)
每人8個差40個(虧)
盈虧的總額是(32+40)個，每人兩次分配的差是(8-5)個。
解答：
(32+8×5)÷(8-5)=24(人)…………小朋友的人數(shù)
5×24+32=152(個)………………………蘋果總數(shù)
【小結(jié)】1.盈虧問題的基本公式是：盈虧總額(總差額)÷每人兩次分配數(shù)的差=人數(shù)
2.盈虧總額(總差額)在題目中往往沒有直接給出，一般可按以下方法求出：
①一盈一虧：盈虧總額=盈數(shù)+虧數(shù)
�、趦捎河澘傤~=大盈數(shù)-小盈數(shù)
③兩虧：盈虧總額=大虧數(shù)-小虧數(shù)
四年級奧數(shù)問題之盈虧問題2
專題簡析：
把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：
份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。
解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。
例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個;如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人?這籃梨有多少個?
思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人分5個，多10個;
第二種分法：每人分6個，少2個。
這說明全家人數(shù)為：10+2=12人，也就是說：
不足的個數(shù)+多余的個數(shù)=全家的人數(shù)
這籃梨的個數(shù)是：5×12+10=70個;
練習(xí)
1、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友?這袋糖有多少粒?
2、有一根繩子繞樹4圈，余2米;如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米?繩子長多少米?
3、一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置;如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船?一共有多少個同學(xué)?
例題2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具;如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?
思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每班分8個，多2個;
第二種分法：每班分10個，少12個。
從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個，所以，所需的玩具總個數(shù)從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基礎(chǔ)上再加12個，才能保證每班分10個;第二種分法所需的玩具個數(shù)比第一種多12+2=14個，那是因為每班多分了2個。根據(jù)這一對應(yīng)關(guān)系，即可求出班級的個數(shù)為：14÷2=7個，玩具的總個數(shù)為8×7+2=58個。
四年級奧數(shù)問題之盈虧問題3
某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時?
答案與解析：
我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢?求出“工時”數(shù)，使我們知道了工作總量。有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數(shù)，再求出要加班的工時數(shù)，問題就解決了。
解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：8×18×7.5=1080(工時)
�、谠黾�6人后每天工作幾小時?1080÷(18+6)÷4=11.25(小時)
�、勖刻旒影喙ぷ鲙仔r?11.25-8=3.25(小時)
答：每天要加班工作3.25小時。
四年級奧數(shù)問題之盈虧問題4
體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元。老師買了上衣和褲子各多少件?
答案與解析：
方法：假設(shè)老師買的都是上衣;都買上衣應(yīng)該用的錢：24×21=504(元)，總量的差(超出的錢)：504-439=65(元)，單位量的差(把每條褲子當(dāng)上衣多花的錢)：24-19=5(元)，褲子的條數(shù)(替換的次數(shù))：65÷5=13(條)，上衣的件數(shù)：21-13=8(件)。
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