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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題

時(shí)間:2023-04-14 15:02:51 少爍 數(shù)學(xué) 我要投稿
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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題

  在平平淡淡的學(xué)習(xí)中,大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?下面是小編整理的小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題,歡迎閱讀與收藏。

小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題

  小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題 1

  二次相遇問題

  知識(shí)要點(diǎn)提示:甲從A地出發(fā),乙從B地出發(fā)相向而行,兩人在C地相遇,相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回,乙繼續(xù)走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離,主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。

  例題:

  1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回,在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米?

  A.120

  B.100

  C.90

  D.80

  【答案】A。解析:設(shè)兩地相距x千米,由題可知,第一次相遇兩車共走了x,第二次相遇兩車共走了2x,由于速度不變,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的.二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。

  2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在離A城52千米處相遇,到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回,在離A城44千米處相遇。兩城市相距( )千米

  A.200

  B.150

  C.120

  D.100

  【答案】D。解析:第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程,第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程,從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米,從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米,故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。

  繞圈問題:

  3.在一個(gè)圓形跑道上,甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,8分鐘后兩人相遇,再過6分鐘甲到B點(diǎn),又過10分鐘兩人再次相遇,則甲環(huán)行一周需要( )?

  A.24分鐘

  B.26分鐘

  C.28分鐘

  D.30分鐘

  【答案】C。解析:甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分鐘。也就是說,兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘,所以兩人共走半圈,即從A到B是半圈,甲從A到B用了8+6=14分鐘,故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。也是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。

  六年級(jí)奧數(shù)試題及解答:二次相遇問題

  甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,第一次兩人在距離B地7千米處相遇,相遇后,兩人繼續(xù)行駛,到達(dá)目的地后又立 即返回,在距離A地4千米處又相遇了,求A、B兩地相距多少千米?

  分析:根據(jù)題意,第一次相遇時(shí),兩人共行了一個(gè)全程,第二次相遇時(shí),兩人行了三個(gè)全程.根據(jù)第一次兩人在距離B地7千米處相遇,可知兩人加在一起行一個(gè)全程時(shí),乙行了7千米,則兩人加在一起行三個(gè)全程時(shí),乙應(yīng)走7×3=21千米;乙所走的21千米,是走了一個(gè)全程后,又加上了返回的4千米,再減去返回的4千米就是全程的距離.

  解答:解:根據(jù)題意與分析可得:

  7×3-4,

  =21-4,

  =17(千米).

  答:A、B兩地相距17千米.

  點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是兩人兩次相遇時(shí)共走了3個(gè)全程,從第一次相遇時(shí)可以得出兩人走完一個(gè)全程,乙行的路程,第二次相遇時(shí),乙行了一個(gè)全程還多走了4千米,然后再進(jìn)一步解答即可.

  小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題 2

  多次相遇問題(高難度)

  1.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā),甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步,他們共同跑了8分32秒,在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇(兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇).他們最后一次相遇的.地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有()米.甲追上乙()次,甲與乙迎面相遇()次.

  解析請(qǐng)看下一頁

  分析:8分32秒=512(秒).

 、佼(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇,共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇,共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇.

  因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n次相遇需10×(2n-1)秒,

  由10×(2n-1)=510,解得n=26,即510秒時(shí)第26次迎面相遇.

  ②此時(shí),乙共行3.75×510=1912.5(米),離10個(gè)來回還差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米.

 、垲愃频模(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí),甲第1次追上乙,多行3個(gè)單程時(shí),甲第2次追上乙,多行2n-1個(gè)單程時(shí),甲第n次追上乙.因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需40×(2n-1)秒.當(dāng)n=6時(shí),40×(2n-1)=440<512;當(dāng)n=7時(shí),40×(2n-1)=520>512,所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次.

  解答:解:①當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇,共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇,共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇.

  因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),8 分32秒=512秒,(512-10)÷(10×2)≈25(次),所以25+1=26(次).

 、谧詈笠淮蜗嘤龅攸c(diǎn)距乙的起點(diǎn):

  200×10-3.75×510,

  =2000-1912.5,

  =87.5(米).

 、鄱嘈1個(gè)單程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需40×(2n-1)秒.

  當(dāng)n=6時(shí),40×(2n-1)=440<512;當(dāng)n=7時(shí),40×(2n-1)=520>512,所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次.

  故答案為:87.5米;6次;26次.

  點(diǎn)評(píng):此題屬于多次相遇問題,比較復(fù)雜,要認(rèn)真分析,考查學(xué)生分析判斷能力.

  小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題 3

  二次相遇問題

  例題1、快車和慢車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開除,第一次在中點(diǎn)西側(cè)10千米處相遇,相遇后兩車以原速前進(jìn),到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后,兩車立即返回,在途中第二次相遇,這時(shí)相遇點(diǎn)距東站40千米。東、西兩站相距多少千米?

  解析:10×2=20(千米)第一次相遇,快車比慢車多走的路程。它們合走一個(gè)全程。

  20×3=60(千米)第二次相遇,它們合走了三個(gè)全程,快車比慢車多走的路程。

  40+60=100(千米)第二次相遇,慢車走了一個(gè)全程后,又走40千米,快車走一個(gè)全程后,比慢車多走60千米,即走40+60=100千米

  全程:40+100=140(千米)

  綜合式:40+10×2×3+40=140(千米)

  小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題 4

  多次相遇問題

  王明從A城步行到B城,同時(shí)劉洋從B城騎車到A城,1.2小時(shí)后兩人相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn),劉洋到A城立即返回,在第一次相遇后45分鐘又追上了王明,兩人再繼續(xù)前進(jìn),當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回.兩人第二次相遇后()小時(shí)第三次相遇.

  考點(diǎn):多次相遇問題.

  分析:由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí).從開始到第三次相遇,兩人共走完了三個(gè)全程,故需3.6小時(shí).第一次相遇用了一小時(shí),第二次相遇用了40分鐘,那么第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是:3.6小時(shí)-1.2小時(shí)-45分鐘據(jù)此計(jì)算即可解答.

  解答:解:45分鐘=0.75小時(shí),

  從開始到第三次相遇用的`時(shí)間為:

  1.2×3=3.6(小時(shí));

  第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是:

  3.6-1.2-0.75

  =2.4-0.75,

  =1.65(小時(shí));

  答:第二次相遇后1.65小時(shí)第三次相遇.

  故答案為:1.65.

  點(diǎn)評(píng):本題主要考查多次相遇問題,解題關(guān)鍵是知道第三次相遇所用的時(shí)間.

  小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題 5

  例1 兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出,一輛汽車每小時(shí)行56千米,另一輛汽車每小時(shí)行63千米,經(jīng)過4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米?(適于五年級(jí)程度)

  解:兩輛汽車從同時(shí)相對(duì)開出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間,就是它行駛的路程;另一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間,就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和,就是兩地距離。

  56×4=224(千米)

  63×4=252(千米)

  224+252=476(千米)

  綜合算式:

  56×4+63×4

  =224+252

  =476(千米)

  答略。

  例2 兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā),相向而行,甲車每小時(shí)行駛40千米,乙車每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后,兩列火車相距多少千米?(適于五年級(jí)程度)

  解:此題的答案不能直接求出,先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后,從兩地的距離480千米中,減去兩車5小時(shí)共行的路程,所得就是兩車的距離。

  480-(40+42)×5

  =480-82×5

  =480-410

  =70(千米)

  答:5小時(shí)后兩列火車相距70千米。

  例3 兩列火車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開來,第一列火車每小時(shí)行駛60千米,第二列火車每小時(shí)行駛55千米。兩車相遇時(shí),第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。(適于五年級(jí)程度)

  解:兩車相遇時(shí),兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同,第一列火車每小時(shí)比第二列火車多行(60-55)千米。由此可求出兩車相遇的時(shí)間,進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。

  (60+55)×[20÷(60-55)]

  =115×[20÷5]

  =460(千米)

  答略。

  2

  .求相遇時(shí)間

  例1 兩個(gè)城市之間的'路程是500千米,一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開出,客車的平均速度是每小時(shí)55千米,貨車的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車開了幾小時(shí)以后相遇?(適于五年級(jí)程度)

  解:已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米,又知客車和貨車的速度,可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時(shí)間。

  500÷(55+45)

  =500÷100

  =5(小時(shí))

  答略。

  例2在一次戰(zhàn)役中,敵我雙方原來相距62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告,敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊,每小時(shí)前進(jìn)6.5千米,敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇?(適于五年級(jí)程度)

  解:此題已給出總距離是62.75千米,由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到(62.75-11)千米。

  (62.75-11)÷(6.5+5)

  =51.75÷11.5

  =4.5(小時(shí))

  答:我軍出發(fā)4.5小時(shí)后與敵人相遇。

  例3 甲、乙兩地相距200千米,一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時(shí);一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出,經(jīng)過幾小時(shí)可以相遇?(得數(shù)保留一位小數(shù))(適于五年級(jí)程度)

  解:此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和,根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”的關(guān)系,即可求出相遇時(shí)間。

  200÷(200÷5+200÷4)

  =200÷(40+50)

  =200÷90

  ≈2.2(小時(shí))

  答:兩車大約經(jīng)過2.2小時(shí)相遇。

  例4 在復(fù)線鐵路上,快車和慢車分別從兩個(gè)車站開出,相向而行。快車車身長(zhǎng)是180米,速度為每秒鐘9米;慢車車身長(zhǎng)210米,車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開,需要幾秒鐘?(適于五年級(jí)程度)

  解:因?yàn)槭且詢绍囯x開為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間,所以兩車經(jīng)過的路程是兩個(gè)車身的總長(zhǎng)?傞L(zhǎng)除以兩車的速度和,就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時(shí)間。

  (180+210)÷(9+6)

  =390÷15

  =26(秒)

  小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之相遇問題 6

  例1甲、乙兩個(gè)車站相距550千米,兩列火車同時(shí)由兩站相向開出,5小時(shí)相遇。快車每小時(shí)行60千米。慢車每小時(shí)行多少千米?(適于五年級(jí)程度)

  解:先求出速度和,再從速度和中減去快車的速度,便得出慢車每小時(shí)行:

  550÷5-60

  =110-60

  =50(千米)

  答略。

  例2 A、B兩個(gè)城市相距380千米?蛙嚭拓涇噺膬蓚(gè)城市同時(shí)相對(duì)開出,經(jīng)過4小時(shí)相遇。貨車比客車每小時(shí)快5千米。這兩列車每小時(shí)各行多少千米?(適于五年級(jí)程度)

  解:客車每小時(shí)行:

  (380÷4-5)÷2

  =(95-5)÷2

  =45(千米)

  貨車每小時(shí)行:

  45+5=50(千米)

  答略。

  例3 甲、乙兩個(gè)城市相距980千米,兩列火車由兩城市同時(shí)相對(duì)開出,經(jīng)過10小時(shí)相遇?燔嚸啃r(shí)行50千米,比慢車每小時(shí)多行多少千米?(適于五年級(jí)程度)

  解:兩城市的距離除以兩車相遇的時(shí)間,得到兩車的速度和。從兩車的速度和中減去快車的`速度,得到慢車的速度。再用快車速度減去慢車的速度,即得到題中所求。

  50-(980÷10-50)

  =50-(98-50)

  =50-48

  =2(千米)

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