五年級奧數(shù)題:質(zhì)數(shù)與合數(shù)
五年級奧數(shù)題:質(zhì)數(shù)與合數(shù)1
1、有人說：“任何7個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù).”請你舉一個例子，說明這句話是錯的.
2、從小到大寫出5個質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12.
3.9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個?
4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù)?
5.已知一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49.求滿足這樣條件的所有兩位數(shù).
6.某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個學校共有35名教師，14個教學班.各班學生人數(shù)相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?
7.在做一道兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法題時，小馬虎把一乘數(shù)中的數(shù)字5看成8，由此得乘積為1872.那么原來的乘積是多少?
8.已知兩個數(shù)的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于多少?
9.在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶)，或者是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少?
10.一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘米?
五年級奧數(shù)題:質(zhì)數(shù)與合數(shù)2
例8 一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù).求a的最小值與這個平方數(shù)。
分析 ∵a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，
∴乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。
解：∵1080×a=23×33×5×a，
又∵1080=23×33×5的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，
∴a必含質(zhì)因數(shù)2、3、5，因此a最小為2×3×5。
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
答：a的最小值為30，這個完全平方數(shù)是32400。
例9 問360共有多少個約數(shù)？
分析 360=23×32×5。
為了求360有多少個約數(shù)，我們先來看32×5有多少個約數(shù)，然后再把所有這些約數(shù)分別乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有約數(shù).為了求32×5有多少個約數(shù)，可以先求出5有多少個約數(shù)，然后再把這些約數(shù)分別乘以1、3、32，即得到32×5的所有約數(shù)。
解：記5的約數(shù)個數(shù)為Y1，
32×5的約數(shù)個數(shù)為Y2，
360（=23×32×5）的'約數(shù)個數(shù)為Y3.由上面的分析可知：
Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，
顯然Y1=2（5只有1和5兩個約數(shù)）。
因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
所以360共有24個約數(shù)。
說明：Y3=4×Y2中的“4”即為“1、2、22、23”中數(shù)的個數(shù)，也就是其中2的最大指數(shù)加1，也就是360＝23×32×5中質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)加1；Y2=3×Y1中的“3”即為“1、3、32”中數(shù)的個數(shù)，也就是23×32×5中質(zhì)因數(shù)3的個數(shù)加1；而Y1=2中的“2”即為“1、5”中數(shù)的個數(shù)，即23×32×5中質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)加1.因此
Y3＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。
對于任何一個合數(shù)，用類似于對23×32×5（=360）的約數(shù)個數(shù)的討論方式，我們可以得到一個關(guān)于求一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的重要結(jié)論：
一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)（即指數(shù)）加1的連乘的積。
例10 求240的約數(shù)的個數(shù)。
解：∵240＝24×31×51，
∴240的約數(shù)的個數(shù)是
�。�4＋1）×（1+1）×（1＋1）=20，
∴240有20個約數(shù)。
請你列舉一下240的所有約數(shù)，再數(shù)一數(shù)，看一看是否是20個？
例1 三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù).
五年級奧數(shù)題:質(zhì)數(shù)與合數(shù)3
1.將1，2，3這3個數(shù)字選出1個、2個、3個按任意次序排列出來可得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)，請將其中的質(zhì)數(shù)都寫出來.
考點：合數(shù)與質(zhì)數(shù).
分析：按要求寫出所有一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，然后選出質(zhì)數(shù)即可.
解答：解：一位數(shù)為：1，2，3，
二位數(shù)為：12，13，21，23，31，32，
三位數(shù)為：123，132，213，231，312，321，
其中質(zhì)數(shù)為2，3，13，23，31.
點評：明確質(zhì)數(shù)的含義：除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù);是解答此題的關(guān)鍵.
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