奧數(shù)題及答案:質數(shù)

奧數(shù)題及答案:質數(shù)1

　　下面的式子里有8個空框“□”：A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。在這些□里，填進20以內各不相同的質數(shù)，使A是整數(shù)，并且盡可能大。

　　解答： 填數(shù)以前，先要把20以內的質數(shù)全部找出來。它們是：2，3，5，7，11，13，17，19。不多不少，正好8個。8個空白的`□是一些座位，等待安排8位質數(shù)就席。關鍵是除號后面安排哪一個質數(shù)，其余位置都無所謂。為此，計算這8個質數(shù)的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77 =7×11。由此可見，從這8個質數(shù)里，如果拿出7，那么其余各數(shù)的和是7的倍數(shù)，因而A是整數(shù)：A=(7×11-7)÷7＝11-1＝10。如果拿出11，那么其余各數(shù)的和是11的倍數(shù)，因而A也是整數(shù)：A=(7×11-11)÷11=7-1=6。如果拿出其它質數(shù)，A都不是整數(shù)。所以，要使A是整數(shù)，并且盡可能大，應該取7做除數(shù)，其余各質數(shù)任意排列(例如可從小到大排列)，得到A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7。

奧數(shù)題及答案:質數(shù)2

　　1.將1，2，3這3個數(shù)字選出1個、2個、3個按任意次序排列出來可得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)，請將其中的質數(shù)都寫出來.

　　考點：合數(shù)與質數(shù).

　　分析：按要求寫出所有一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，然后選出質數(shù)即可.

　　解答：解：一位數(shù)為：1，2，3，

　　二位數(shù)為：12，13，21，23，31，32，

　　三位數(shù)為：123，132，213，231，312，321，

　　其中質數(shù)為2，3，13，23，31.

　　點評：明確質數(shù)的含義：除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質數(shù);是解答此題的關鍵.

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