小學(xué)奧數(shù)各類型雞兔同籠問題練習(xí)題及答案參考
公式1.已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
方法一：(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù))(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
方法二：(每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例1 有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只?
解法一 (100-236)(4-2)=14(只)
36-14=22(只)雞。
解法二 (436-100)(4-2)=22(只)
36-22=14(只)兔。
公式2.已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的'總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，求雞、兔各多少：
方法一：(每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
方法二：(每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
公式3.已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，求雞、兔各多少。
方法一：(每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
方法二：(每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
公式4.得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例如，燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?
解一 (41000-3525)(4+15)
=47519=25(個)
解二 1000-(151000+3525)(4+15)
=1000-1852519
=1000-975=25(個)(答略)
(得失問題也稱運(yùn)玻璃器皿問題，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。)
公式5.雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：
方法一：〔(兩次總腳數(shù)之和)(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)(每只雞兔腳數(shù)之差)〕2=雞數(shù);
方法二：〔(兩次總腳數(shù)之和)(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)(每只雞兔腳數(shù)之差)〕2=兔數(shù)。
例如，有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?
解 〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2
=202=10(只)雞
〔(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)〕2
=122=6(只)兔(答略)
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