高師數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系分析與探索
一、對傳統(tǒng)高專數(shù)學(xué)教學(xué)的反思
高專的數(shù)學(xué)課程，包括“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”以及“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等，都是對一年級新生開課，學(xué)生日后的學(xué)習(xí)方法、知識結(jié)構(gòu)、思維方式等，毫無疑問會受其前期教育的影響。對剛剛結(jié)束初等教育的學(xué)生來說，傳統(tǒng)高專數(shù)學(xué)教學(xué)雖然與升學(xué)考試的初等數(shù)學(xué)有一定的區(qū)別，但其教育與初等教育在各個(gè)環(huán)節(jié)上的區(qū)別并不大。
高專教育的數(shù)學(xué)課程改革，十幾年來一直強(qiáng)調(diào)的一個(gè)原則是：數(shù)學(xué)知識和方法能力以必需、夠用為度。其實(shí)這個(gè)原則并不明確，以什么標(biāo)準(zhǔn)來衡量數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的“必需、夠用”?是以學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間的專業(yè)基礎(chǔ)和專業(yè)課的學(xué)習(xí)為“必需、夠用”的“度”，還是將來走向社會的“必需、夠用”為“度”?實(shí)際工作崗位的不同，其對數(shù)學(xué)“必需、夠用”的標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同：汽車修理工、營銷人員、企業(yè)策劃和高級經(jīng)理，對數(shù)學(xué)“必需、夠用”的“度”是無法用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)衡量的；隨著社會的發(fā)展和進(jìn)步，今年和明年畢業(yè)的學(xué)生也會對數(shù)學(xué)“必需、夠用”有不同的理解。
為了全面客觀的認(rèn)識高專數(shù)學(xué)課程的利弊得失，我們有必要對傳統(tǒng)高專數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行反思：
1.在教學(xué)內(nèi)容上，以《高等數(shù)學(xué)》為例，傳統(tǒng)高專數(shù)學(xué)教學(xué)基本是以五十年代樊映川編寫的《高等數(shù)學(xué)》為主要基礎(chǔ)，其優(yōu)點(diǎn)在于教材系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容安排合理，基本能夠訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的縝密性、邏輯性，但教材多年沒有太大變化，例題和基本內(nèi)容始終在課堂上使用，實(shí)際應(yīng)用型例題比較少，高專數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容缺乏新穎性；
2.在教學(xué)形式上，大部分課堂仍以教師講授為主，教師是課堂的主導(dǎo)，學(xué)生按照教師講授的內(nèi)容作題、練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠掌握課程的進(jìn)度、充分講解分析、運(yùn)算和推導(dǎo)過程，但學(xué)生參與的較少，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；
3.在教學(xué)對象上，高專教育主要面對的是將來進(jìn)行實(shí)際操作的高級“藍(lán)領(lǐng)”，而高專數(shù)學(xué)課程一直與本科學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容基本一致，其優(yōu)點(diǎn)在于加強(qiáng)了學(xué)生的理論知識，但造成高專數(shù)學(xué)教育針對性不強(qiáng)，沒有真正做到因材施教；
4.在教學(xué)目標(biāo)上，高專數(shù)學(xué)課程大部分精力是放在單純解題訓(xùn)練上和公式定理的推導(dǎo)上，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的形成過程、計(jì)算方法了解的比較多，數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的生動(dòng)聯(lián)系比較少；
5.在教學(xué)手段上，高專數(shù)學(xué)課程仍是“粉筆+黑板”的傳統(tǒng)模式，其優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)生可以跟隨教師的思路，由淺入深的進(jìn)行系統(tǒng)的推導(dǎo)和運(yùn)算，但教學(xué)手段落后，加上現(xiàn)在學(xué)時(shí)減而內(nèi)容沒減多少，推導(dǎo)運(yùn)算的過程較快，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，容易在學(xué)習(xí)時(shí)感到枯燥、乏味，甚至厭倦。
二、崗位需求對高專數(shù)學(xué)課程體系的影響
現(xiàn)代企業(yè)崗位需求的人才，按照與時(shí)俱進(jìn)的要求，是具備理論和實(shí)際操作技能的并具有一定發(fā)展?jié)撡|(zhì)的技術(shù)型人才。一是要求高專教育培養(yǎng)具有一定廣度與深度的基礎(chǔ)理論、專業(yè)知識與勞動(dòng)技能的人才，能夠在畢業(yè)后勝任職業(yè)崗位工作；二是受教育者在取得某種職業(yè)資格的基礎(chǔ)上，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募夹g(shù)教育或職業(yè)培訓(xùn)，能夠向上發(fā)展成為高級技術(shù)或管理人才。也就是說，崗位需求，應(yīng)當(dāng)從近期和長遠(yuǎn)兩個(gè)方面進(jìn)行考慮。因此，崗位需求對高專數(shù)學(xué)課程體系有著那些影響，可以從以下三個(gè)角度進(jìn)行考察。
1.從崗位需求看數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
崗位需要，決定了高專數(shù)學(xué)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的基本方向——理論能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)必須考慮學(xué)生達(dá)到一定階段時(shí)已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，以及學(xué)生在教師的指導(dǎo)下可以達(dá)到的能力，即數(shù)學(xué)概括能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力和邏輯推理能力，大一的學(xué)生，是思維發(fā)展的重要時(shí)期，他們已由經(jīng)驗(yàn)思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的確定，既要符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建完善，知識能力得以提高，同時(shí)還要考慮崗位的實(shí)際需要，兼顧學(xué)生將來發(fā)展的需求。
實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識與社會需要共同決定著數(shù)學(xué)課程的設(shè)立，其數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)將來的工作崗位和實(shí)踐需要來進(jìn)行的，各個(gè)階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的規(guī)定和教師數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的制定，都應(yīng)體現(xiàn)著崗位的需要及發(fā)展的需求。
2.從崗位需求看數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇
根據(jù)崗位需求，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容對大多數(shù)學(xué)生必須是難易適中，與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配，與學(xué)生的可接受能力相適應(yīng)，這些內(nèi)容應(yīng)該是以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的繼續(xù)，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或?qū)韻徫恍枨蟮幕痉矫�。高專�?shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和能力，而且還要使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。
根據(jù)崗位需求選擇高專數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，可能會減少數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展全貌，也不利于增加廣泛的背景知識，但通過有側(cè)重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思維方式和思想方法，提高數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力，這些內(nèi)容極有價(jià)值，學(xué)生可能會受益終身。
3.從崗位需求看數(shù)學(xué)課程的體系編排
從崗位需求出發(fā)，數(shù)學(xué)課程的體系編排，應(yīng)以學(xué)生不同階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知程度、重要知識點(diǎn)的全面覆蓋、數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)連貫為前提，在此基礎(chǔ)上，盡可能保持?jǐn)?shù)學(xué)科學(xué)所具有的嚴(yán)密和邏輯性，處理好純數(shù)學(xué)的課程體系編排。
三、對高專數(shù)學(xué)課程體系相關(guān)方面的分析
1.高專學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)與興趣分析
高專新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)與興趣，主要在于知識能力、學(xué)業(yè)成績、職業(yè)需求三個(gè)主要因素。
其一，從知識能力來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展來源于人類對客觀事物的認(rèn)識，數(shù)和數(shù)字符號及運(yùn)算規(guī)律是表示交流和傳遞信息的最有效的手段。例如，用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪唧w問題中的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的算法，估算的意義和能力等等，對于高專學(xué)生，無論是現(xiàn)在還是將來都是必要的。
其二，從學(xué)業(yè)成績來看，許多人把學(xué)生在學(xué)校的學(xué)業(yè)成績作為學(xué)習(xí)程度的唯一標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為學(xué)業(yè)成績就是智力。其實(shí)每個(gè)學(xué)生所具備的智力特點(diǎn)是不一樣的，有的學(xué)生思維能力較強(qiáng)，而動(dòng)手能力較差；有的學(xué)生動(dòng)手能力較強(qiáng)，但思維能力較差。雖然學(xué)業(yè)成績和未來的成就，往往與一個(gè)人的意志、興趣、情感和毅力等非智力因素或機(jī)遇有關(guān)，但在校期間，數(shù)學(xué)課程的學(xué)業(yè)成績是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)，學(xué)生相對比較重視。
其三，從職業(yè)需求來看，高專數(shù)學(xué)課程的許多知識在工作崗位上直接應(yīng)用的并不多，但是，從發(fā)展的角度看問題，一個(gè)學(xué)生不可能當(dāng)一輩子修理工或銷售員，作為高專數(shù)學(xué)教育，如果教育是成功的話，應(yīng)該使學(xué)生既能在畢業(yè)后就勝任相關(guān)的崗位工作，又可以在三、五年后逐步地向較高層次的崗位或職務(wù)發(fā)展，也就是說，需要從勝任崗位工作及具備發(fā)展能力兩個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育。
基于上述三點(diǎn)因素，在高專教育的條件下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣是可以把握的，可以充分利用高中教育給高專新生打下的基礎(chǔ)，因勢利導(dǎo)，把學(xué)生引導(dǎo)到以發(fā)展能力為中心的素質(zhì)教育軌道上來。
2.對高專數(shù)學(xué)課程授課內(nèi)容的分析
高專數(shù)學(xué)課程授課的內(nèi)容，目前包括函數(shù)、極限、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分及應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、空間的曲面、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、二重積分、行列式、矩陣、線性方程組、概率、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)這些內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)最基本的數(shù)學(xué)知識和技能。如果從學(xué)生將來的崗位需求出發(fā)，對于每一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，需要從勝任崗位工作及具備發(fā)展?jié)撡|(zhì)這兩個(gè)方面重新設(shè)計(jì)授課內(nèi)容次序，重點(diǎn)放在應(yīng)用上，例如導(dǎo)數(shù)，從傳統(tǒng)講授的先后順序來看，先講變化率問題，再引入導(dǎo)數(shù)的定義，然后是幾何意義和求導(dǎo)舉例，可以重新處理為：承接函數(shù)的連續(xù)性質(zhì)，由切線的斜率入手直接引進(jìn)導(dǎo)數(shù)的`概念，然后給出
一、二個(gè)簡單函數(shù)的求導(dǎo)舉例，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最后，再通過實(shí)際例子強(qiáng)調(diào)變化率類問題，其中包括瞬時(shí)速度，為以后順利引進(jìn)微積分基本公式留下伏筆，這樣既節(jié)省了課時(shí)，又能使學(xué)生對應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題留下深刻印象。
由于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，系統(tǒng)性強(qiáng)，某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的簡略和刪除，往往造成下一階段學(xué)習(xí)的困難和障礙，所以由淺入深，從簡單到復(fù)雜的課程教材體系改革十分必要。而解決高專數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與需要、理論與實(shí)踐的矛盾，有待于對現(xiàn)行課程教材體系進(jìn)行新的思考和創(chuàng)新。
3.對高專課程授課形式的分析
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象力的數(shù)學(xué)三大能力，高專的數(shù)學(xué)教育也是基于這三大能力進(jìn)行的。但傳統(tǒng)的教學(xué)方法是“粉筆+黑板”，主要是教師用手寫在黑板上進(jìn)行演算，事實(shí)上，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件(比如Mathematica)已經(jīng)能夠解決大學(xué)數(shù)學(xué)中的絕大部分問題了，對于求導(dǎo)、積分一些數(shù)學(xué)計(jì)算，甚至學(xué)生使用的某些手機(jī)都可以進(jìn)行。隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，一些傳統(tǒng)方法無法完成的三維圖像比如螺旋線、空間中的二次曲面等可以在計(jì)算機(jī)的幫助下成為現(xiàn)實(shí)，因此應(yīng)提倡適當(dāng)利用先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備。
嘗試?yán)脭?shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、繪圖和數(shù)據(jù)處理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的時(shí)代特性。讓學(xué)生學(xué)會借助軟件平臺，驗(yàn)證、應(yīng)用并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從一些不必要的計(jì)算勞動(dòng)中解放出來，以便從事其它更有創(chuàng)造力的工作，這也是當(dāng)今教學(xué)形式改革的一個(gè)方面。
四、對高專數(shù)學(xué)課程體系的基本定位
1.根據(jù)崗位需求建立基礎(chǔ)平臺
根據(jù)調(diào)查結(jié)果分析，以汽車系為例，對于各個(gè)專業(yè)來講，微積分學(xué)的基本內(nèi)容與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)平臺，其基本內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分及應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、空間的曲面、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、二重積分、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。對于課程中每一個(gè)重要知識點(diǎn)，需要從使學(xué)生勝任崗位工作以及具備發(fā)展能力這兩個(gè)方面重新設(shè)計(jì)授課內(nèi)容，注重實(shí)際應(yīng)用；而對于某些內(nèi)容如：有理函數(shù)的積分，相關(guān)理論雖然已經(jīng)很完備，但其計(jì)算往往非常復(fù)雜，耗費(fèi)學(xué)生很多時(shí)間，且應(yīng)用的例子較少，可以只考慮其最簡單的幾種情況；再有，像反三角函數(shù)、復(fù)數(shù)這些內(nèi)容，與實(shí)際需要相差甚遠(yuǎn)，高專的學(xué)生可以不必了解和掌握。
對個(gè)別專業(yè)單獨(dú)需要的知識內(nèi)容如：矩陣極其運(yùn)算等，可以通過另設(shè)選修課程或整合到其專業(yè)課程中解決。
2.注重培養(yǎng)學(xué)生終生受用的發(fā)展能力
美國課程論專家泰勒認(rèn)為，教育的本來課題，不是教授者完成某種活動(dòng)，而是要在學(xué)生的行為中引起某種重要的變化。在數(shù)學(xué)課程的安排中，應(yīng)重視學(xué)習(xí)能力、技能的培養(yǎng)，在課時(shí)有限的情況下，把重點(diǎn)放在學(xué)生對獲得知識的技能培養(yǎng)上，解決“怎么做”，而不是“為什么”的問題，如：教會學(xué)生怎樣求解微分方程，而不必用很多的時(shí)間來推導(dǎo)為什么要這樣求解。
3.開設(shè)多門類選修課程，增加課程的可選擇性
不同專業(yè)或不同能力層次的學(xué)生，對數(shù)學(xué)的深淺要求也不一樣，在具體的操作和教學(xué)要求上還可細(xì)化。數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是一種教學(xué)模式，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的個(gè)性化。讓同一班級的學(xué)生，能夠根據(jù)自己的專業(yè)需求和興趣愛好，選擇除了最基本的數(shù)學(xué)知識以外的其它數(shù)學(xué)內(nèi)容。根據(jù)數(shù)學(xué)的邏輯性強(qiáng)、應(yīng)用性廣、實(shí)踐性突出的特點(diǎn)，可開設(shè)多門類選修課程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增加課程的可選擇性，豐富高專數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。
4.更新教材，使得數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強(qiáng)的針對性
對于高專數(shù)學(xué)課程來講，目前使用的教材針對性不夠強(qiáng)。因此，應(yīng)針對崗位需求的實(shí)際情況，結(jié)合相關(guān)專業(yè)對數(shù)學(xué)的特殊要求，進(jìn)行必要的內(nèi)容增減、調(diào)整和精編例題，例如，對于汽車營銷專業(yè)，應(yīng)該加重?cái)?shù)理統(tǒng)計(jì)方面的教學(xué)內(nèi)容，像數(shù)據(jù)的收集、分類、統(tǒng)計(jì)直方圖、預(yù)測銷售量等。
總而言之，高專的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)以崗位實(shí)際應(yīng)用為宗旨，兼顧學(xué)生將來的發(fā)展能力，突出實(shí)踐性、針對性、先進(jìn)性，淘汰低水平重復(fù)、陳舊性內(nèi)容，采用新思維、新方法，及時(shí)吸納新知識、新技術(shù)，按國家高教部制定的數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱，重新對課程進(jìn)行科學(xué)地整合，優(yōu)化數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，使高專的數(shù)學(xué)教育更科學(xué)合理，最大限度地保證高專教育與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)及社會生活的密切聯(lián)系，使高專教育所培養(yǎng)的人才具備合理的知識結(jié)構(gòu)，符合企業(yè)崗位實(shí)際的需求。
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