如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂引入
利用學(xué)生原有的概念，幫助學(xué)生理解新概念
教學(xué)中許多新的數(shù)學(xué)概念，都可以從學(xué)生原有的概念中導(dǎo)出。例如，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行四邊形概念的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形的概念，就不必再?gòu)膶?shí)物、實(shí)例引入，學(xué)生原有的平行四邊形概念(種概念)與新概念(屬概念)的聯(lián)系十分緊密，教師只需抓住它們的本質(zhì)作簡(jiǎn)要說(shuō)明，就可以使學(xué)生建立起新的概念，在此基礎(chǔ)上通過(guò)講解例題便可以使新概念獲得鞏固。
利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生掌握概念
數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征。例如，“一元二次方程”這個(gè)概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這3個(gè)特征，學(xué)生自然也就掌握了這個(gè)概念。又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部;“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相接。教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會(huì)聯(lián)想到這一概念是如何定義的。
合理運(yùn)用變式突出概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念
“變式”是指從不同角度、方面和方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性。例如，在講解初二幾何中三角形的高這一概念時(shí)，就可運(yùn)用變式提供給學(xué)生各種典型的直觀材料，或者不斷變換高所呈現(xiàn)的形式，通過(guò)不同的形式反映其本質(zhì)屬性。通過(guò)多種形式的變換，三角形各邊的高是“對(duì)角的頂點(diǎn)向這邊作垂線”這一本質(zhì)屬性就被正確地揭示出來(lái)了，這樣能使學(xué)生獲得的概念更精確。在幾何概念的教學(xué)中，課本中表示概念的圖形往往是常規(guī)的，如不考慮變式，學(xué)生的辨圖識(shí)圖能力將受到限制，表現(xiàn)為擴(kuò)大或縮小概念的處延。通過(guò)變式，可使圖形的本質(zhì)屬性保持恒在，非本質(zhì)特征得到變異，有利于學(xué)生對(duì)事物的本質(zhì)特征的把握。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法
通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)
有些數(shù)學(xué)概念的涉及面相對(duì)較廣，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真解讀概念的字表涵義，總結(jié)出概念的本質(zhì)特征，在分析其本質(zhì)特征的過(guò)程中加深對(duì)整個(gè)概念的記憶與理解。比如正弦函數(shù)包括多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，比的意義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角形、函數(shù)概念以及距離公式等等均涵蓋其中，而其中的本質(zhì)特征為“比”，因此老師要刻意將比的特性突出出來(lái)：正弦函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)比值，如果在角a終邊上任取一點(diǎn)p(x，y)，則該“比”就可以表達(dá)如下：
角a終邊上任取一點(diǎn)p的縱坐標(biāo)/點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離=y/x
其中，如果確定了角a，則可以確定出該“比值”，那么請(qǐng)進(jìn)一步思考：為什么該比值是角a終邊上的任意一點(diǎn)，仍然說(shuō)它是已經(jīng)確定的值呢?此時(shí)需要利用相似三角形的原理來(lái)說(shuō)明，無(wú)論p在終邊的哪一點(diǎn)，其比值均是一定的。當(dāng)然，做上述分析時(shí)不能偏離函數(shù)這一基本概念，需要從函數(shù)中找出自變量、函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的法則。在本案例中自變量為角a，函數(shù)為“比”，因此該“比”也可以稱作a的函數(shù)，其中最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是：a的每個(gè)確定值都有與其相對(duì)應(yīng)的、可以確定的比值。通過(guò)這樣的分析，可以進(jìn)一步加深海陸空生對(duì)正弦函數(shù)的理解。
揭示概念描述詞句的真實(shí)含義
數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言描述十分洗練，往往簡(jiǎn)單的語(yǔ)言中蘊(yùn)含著深刻的涵式，更有些概念則是通過(guò)抽象的式子表示出來(lái)的。針對(duì)這類概念要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)揣摩概念敘述詞、句的真實(shí)含義。比如對(duì)數(shù)的定義描述如下：如果ab=N(a>0，a≠1)，則冪指數(shù)b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b。這個(gè)概念的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)數(shù)的實(shí)質(zhì)，基于何種條件對(duì)數(shù)才有意義。因此可以分析如下：首先通過(guò)實(shí)例說(shuō)明對(duì)數(shù)為一個(gè)指數(shù)的實(shí)質(zhì)，其所對(duì)應(yīng)的是已知冪的指數(shù)。
而學(xué)生在掌握了“對(duì)數(shù)”為對(duì)應(yīng)指數(shù)的要點(diǎn)后，就會(huì)通過(guò)逆過(guò)程思考相應(yīng)的指數(shù)式中的指數(shù)位置;在建立了數(shù)的概念后則可以進(jìn)一步通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系，說(shuō)明對(duì)數(shù)定義中a>0且a≠1這一條件的具體原因，再進(jìn)一步指出真數(shù)與對(duì)數(shù)的取值范圍;最后要強(qiáng)調(diào)logaN是一個(gè)完整的'記號(hào)，其代表以a為底的N的對(duì)數(shù)，而非loga與N之積。學(xué)生經(jīng)過(guò)上述分析過(guò)程后，即可對(duì)對(duì)數(shù)的概念建立更加深入的理解。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題
教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的抽象的感悟
教授數(shù)學(xué)概念時(shí)應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡。一般地說(shuō),數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。為此,必須根據(jù)不同的情況采取不同的措施進(jìn)行教學(xué)。這是教學(xué)中時(shí)刻要注意的地方。
很多的時(shí)候,學(xué)生對(duì)某一概念的理解常常顯示出不同的水平,盡管他們都參加同樣的活動(dòng)如操作、比較、抽象和概括等。有些學(xué)生甚至可能完全沒(méi)有理解概念的本質(zhì)特征。這就出現(xiàn)了把握數(shù)學(xué)知識(shí)程度不同的學(xué)生,學(xué)得好的學(xué)生,對(duì)數(shù)學(xué)概念有著抽象的理解。學(xué)得不好的學(xué)生,沒(méi)能對(duì)數(shù)學(xué)概念作出抽象的理解。這就要求教師在具體化、形象化概念的同時(shí),時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的抽象的理解。讓學(xué)得好的學(xué)生,更好發(fā)揮自身的潛力;學(xué)得不好的學(xué)生,在逐步理解概念的本質(zhì)下,掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這就是,對(duì)數(shù)學(xué)概念有著抽象理解的學(xué)生,更具持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
教師應(yīng)在練習(xí)中注意學(xué)生對(duì)概念的理解
在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后,教師往往會(huì)進(jìn)一步設(shè)計(jì)各種不同形式的概念練習(xí)題,讓學(xué)生綜合運(yùn)用、靈活思考、達(dá)到鞏固概念的目的,這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。這種題目靈活、靈巧,能考察多方面的數(shù)學(xué)知識(shí),是近些年來(lái)鞏固數(shù)學(xué)概念的一種很好的練習(xí)內(nèi)容。
練習(xí)概念性的習(xí)題,目的在于讓學(xué)生綜合運(yùn)用、區(qū)分比較,深化理解概念。所安排的練習(xí)題,有一定梯度和層次,按照概念的序,學(xué)生認(rèn)識(shí)的序去考慮習(xí)題的序。但在一般的練習(xí)中,教師還應(yīng)該時(shí)刻注意分析習(xí)題中所涉及到的概念。例如在學(xué)習(xí)圓的面積后,一位教師就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題:“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式,誰(shuí)能想辦法算一算,學(xué)校操場(chǎng)上荔枝樹(shù)樹(shù)干的橫截面面積?”同學(xué)們就討論開(kāi)了,有的說(shuō),算圓面積一定要先知道半徑,只有把樹(shù)砍下來(lái)才能量出半徑;有的不贊成這樣做,認(rèn)為樹(shù)一砍下來(lái)就會(huì)死掉。這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)說(shuō):“那么能不能想出不砍樹(shù)就能算出橫截面面積的辦法來(lái)呢?大家再討論一下�！睂W(xué)生們渴望得到正確的答案,通過(guò)積極思考和爭(zhēng)論,終于找到了好辦法,即先量出樹(shù)干的周長(zhǎng),再算出半徑,然后應(yīng)用面積公式算出大樹(shù)橫截面面積。課后許多學(xué)生還到操場(chǎng)上實(shí)際測(cè)量了樹(shù)干的周長(zhǎng),算出了橫截面面積。我們可以看到,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是兩個(gè)概念,一個(gè)是圓周長(zhǎng)的概念,一個(gè)是圓面積的概念。
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