課堂的教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)核心思想
構(gòu)建有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)
挖掘教材內(nèi)涵，體驗數(shù)學(xué)思想
小學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法。
極限思想在教材中有許多地方滲透，如在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，初步體會“極限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué)l÷3=0.333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。再如，在“圓的面積”這節(jié)中圓面積的求法：先把圓分成相等的兩部分，再把兩個半圓分成若干等分，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。這時長方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生體會到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積的，也就是驗極限思想的運(yùn)用。
優(yōu)化教學(xué)過程，滲透數(shù)學(xué)思想
如果在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗、分析、抽象、概括的過程中看到知識負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。
如在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學(xué)生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊大小必須統(tǒng)一”的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到：任何量的量化都必須有一個標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。
提高學(xué)生思想方法的意識
(1)注意分析探求解題思路時數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題干之間的差異的過程。解題思想的尋求就自然是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的過程。
(2)注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據(jù)已知條件，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個面內(nèi)一點(diǎn)到另一個面上的垂線，過這點(diǎn)再作二面角的棱的垂線，然后連結(jié)兩個垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在立體問題化平面的轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下求得的，其中三垂線定理在構(gòu)圖中的運(yùn)用，也是分析、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用之所得。
(3)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性;對習(xí)題靈活變通、引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性;組織引導(dǎo)對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，批判性。對同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富合理的聯(lián)想，是對知識的`深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷、邏輯嚴(yán)密，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。
滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)
1.通過分析課題，建構(gòu)學(xué)習(xí)框架
問：這節(jié)課的標(biāo)題 “二元一次方程組的應(yīng)用――里程碑上的數(shù)”中，什么詞比較陌生?
答：“里程碑”。
問：里程碑上的數(shù)涉及到數(shù)的表示，這些和二元一次方程組的應(yīng)用有什么關(guān)系呢?
(引發(fā)學(xué)生思考，建立知識鏈接)
教師沿著“概念的認(rèn)知――模型的建立――模型的應(yīng)用”這樣一條主線展開，關(guān)鍵是教師應(yīng)關(guān)注并承接住學(xué)生的思維點(diǎn)，進(jìn)行有效引導(dǎo)和啟發(fā)，并指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑是“認(rèn)識――表示――應(yīng)用――總結(jié)”，重點(diǎn)在應(yīng)用。
2.通過認(rèn)識“里程碑”，培養(yǎng)獲取知識的能力和習(xí)慣
引導(dǎo)同學(xué)們談一談自己對里程碑的認(rèn)識(可借助工具查詢)，并用課件展示結(jié)果：
里程碑：設(shè)于道路旁邊用以記載里數(shù)的碑。俗話稱作“公里樁”，是標(biāo)志公路及城市郊區(qū)道路里程的碑石，每一公里設(shè)一塊，用以計算里程和標(biāo)志地點(diǎn)位置。里程碑的顏色，國道為白底紅字，省道為白底藍(lán)字，縣道為白底黑字，常設(shè)置在道路的右側(cè)。
通過這個過程，老師不僅僅是傳授知識，更是在教會學(xué)生獲取知識的方法。
3.巧設(shè)情境，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生推理、建模的能力
前文指出：用數(shù)的代數(shù)式表示是本節(jié)課的一個難點(diǎn)，但并不是新知識，如何讓學(xué)生在應(yīng)用過程中認(rèn)識不足并通過糾錯達(dá)到鞏固提升的目的呢?我們來看看下面的設(shè)計：
師：同學(xué)們都是八年級的學(xué)生了，能告訴我你們的年齡嗎(課堂調(diào)查學(xué)生的年齡大多是14歲)?老師的年齡正好是41歲，14和41都是兩位數(shù)，我們來看看這兩個數(shù)放在一起會怎樣呢?
以師生的年齡為切入點(diǎn)，精心設(shè)計兩張表格(如表1和表2)課前發(fā)給學(xué)生，并請兩位同學(xué)到黑板上演板，其他同學(xué)在自己的表格上填好，然后分組發(fā)言，及時糾正學(xué)生的錯誤，與老師一起完成貼在黑板上的表格。
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