高二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中平面向量必備知識(shí)點(diǎn)
1.兩個(gè)向量的夾角
(1)定義
已知兩個(gè)非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=叫做向量a與b的夾角.
(2)范圍
向量夾角的范圍是[0，]，a與b同向時(shí)，夾角a與b反向時(shí)，夾角.
(3)向量垂直
如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.
2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
(1)平面向量基本定理：
如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a=1e1+2e2.
其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
(2)平面向量的坐標(biāo)表示：
在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使a=xi+yj，把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).
設(shè)=xi+yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是A點(diǎn)的坐標(biāo)，即若=(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立.(O是坐標(biāo)原點(diǎn))
[探究] 1.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何不同?
提示：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有所不同，相等向量的`坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同.
3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab=(x1x2，y1
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1);
(3)若a=(x，y)，則a=(x，
(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab?x1y2=x2y1.
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