高三數(shù)學(xué)保持穩(wěn)定已成格局知識(shí)點(diǎn)
一、20xx年數(shù)學(xué)高考(Q吧)大綱解讀
20xx年的《高考大綱》數(shù)學(xué)科目在2008年的考綱的基礎(chǔ)上基本沒有變動(dòng)。這一特點(diǎn)說明全國高考數(shù)學(xué)科的考試通過多年的探索、改革，已逐漸趨于穩(wěn)定的格局，形成“保持穩(wěn)定，注重基礎(chǔ)，突出能力，著力創(chuàng)新”的特色。
《考綱》強(qiáng)調(diào)了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。通過仔細(xì)研讀《考綱》對“考試內(nèi)容”的具體要求，不難發(fā)現(xiàn)，其重點(diǎn)內(nèi)容集中在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、向量、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、不等式、直線與平面、直線與圓錐曲線等是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容。
考綱對試題易、中、難的比例有較明確規(guī)定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題占30%。在難度分布上文科試題仍然會(huì)堅(jiān)持由易到難排序的線性遞進(jìn)排列方式，文科試題“適當(dāng)拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點(diǎn)降低，而試題難度終點(diǎn)應(yīng)與理科相同”。而理科試題的難度排序仍然會(huì)采用起伏變化和螺旋上升的處理方式，且文科試題的難度仍可能會(huì)適度降低，文理科試卷的難度差異將會(huì)加大，力求文理科學(xué)生成績平衡。
二.備考建議：
1. 明確考點(diǎn)，突出重點(diǎn)。《考試大綱》中指出：對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體。《考試大綱》在考試內(nèi)容部分按文、理科列出了詳細(xì)的考點(diǎn)：理科立體幾何用9(A)版的共有132個(gè)考點(diǎn)，用9(B)版的共有138 個(gè)考點(diǎn);文科立體幾何用9(A)版的共有116個(gè)考點(diǎn)，用9(B)版的共有122 個(gè)考點(diǎn)。從歷年的高考試題看，對高中數(shù)學(xué)教材各章所涉及的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理的應(yīng)用都作了較為全面的考查。因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意各個(gè)考點(diǎn)的面面俱到，防止因人為猜測“不考”而漏缺。當(dāng)然復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意有所側(cè)重，在近年不刻意追求知識(shí)覆蓋面的前提下，更加突出了對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡單幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)九大重點(diǎn)章節(jié)知識(shí)的考查。這顯然體現(xiàn)了《考試大綱》對重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實(shí)雙基的同時(shí)，更應(yīng)該注意突出重點(diǎn)知識(shí)，并加以反復(fù)錘煉。事實(shí)上，歷年高考試題既考查基礎(chǔ)知識(shí)，又考查綜合內(nèi)容，但綜合的根基是基礎(chǔ)。只有雙基扎實(shí)了，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)了，才能逐步提高綜合能力。
2. 提煉思想，發(fā)展思維。對數(shù)學(xué)思想的考查是高考一貫堅(jiān)持的原則。近年來，大家共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有七種：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的考查，對于引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題，發(fā)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，起著至關(guān)重要的作用。因此，在高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)善于提煉數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有效地解決相關(guān)問題。
3. 注重交匯，變換視角�！犊荚嚧缶V》明確要求，要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度。隨著新課程改革的不斷深入，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)正在不斷豐富，函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程與不等式、平面向量與三角函數(shù)，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理，已毫無爭議地成了新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，因而理所當(dāng)然地成了高考命題的新熱點(diǎn)。這些新熱點(diǎn)與“數(shù)列函數(shù)與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數(shù)與三角變換”等原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)一樣，在20年乃至今后的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞。因此，高三復(fù)習(xí)要善于挖掘新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，善于捕捉高考命題新熱點(diǎn)。
4. 新舊結(jié)合，推陳出新。今年和明年正是大綱教材向課標(biāo)教材過渡的時(shí)期。為了支持新一輪課程改革，高考數(shù)學(xué)試題的命制，將適度吸收新課程的理念。例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合考查就是一個(gè)很好的.例題。此外，課標(biāo)教材選修2-2中的合情推理也很容易被大綱版試題命制所吸納。這種試題往往能較好地體現(xiàn)新舊知識(shí)的交融，新舊結(jié)合，推陳出新的原則躍然紙上。
5. 適度創(chuàng)新，開發(fā)潛能。高考中命制一定的創(chuàng)新問題是時(shí)代發(fā)展的需要。高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納猜想型、探索發(fā)現(xiàn)型、研究設(shè)計(jì)型六類。創(chuàng)新問題的求解一般沒有現(xiàn)成的公式、法則、定理等供直接套用，需要通過對問題的閱讀理解，從中學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟出解決問題的知識(shí)，自行設(shè)計(jì)解決問題的思路和方法，體現(xiàn)思維的深度和廣度，由此檢測考生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造性地解決問題的能力以及進(jìn)一步發(fā)展的潛能。顯然，這在思維上具有較高的要求。因此，我們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)針對這類問題的專項(xiàng)訓(xùn)練，只有這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的潛在能力。
三.考點(diǎn)解析
1.集合與簡易邏輯。分值在5～10分左右(一道或兩道選擇題)，考查的重點(diǎn)是抽象思維能力，主要考查集合與集合的運(yùn)算關(guān)系，將加強(qiáng)對集合的計(jì)算與化簡的考查，并有可能從有限集合向無限集合發(fā)展。簡易邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真?zhèn)蔚呐袆e。
2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支緊密地聯(lián)系在一起，是中學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的主線。在高考中，至少三個(gè)小題一個(gè)大題，分值在30分左右。以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、生成性函數(shù)為載體結(jié)合圖象的變換(平移、伸縮、對稱變換)、四性問題(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)、反函數(shù)問題常常是選擇題、填空題考查的主要內(nèi)容，其中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合是高考的熱點(diǎn)題型，文科以三次(或四次)函數(shù)為命題載體，理科以生成性函數(shù)(對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及分式函數(shù))為命題載體，以切線問題、極值最值問題、單調(diào)性問題、恒成立問題為設(shè)置條件，與不等式、數(shù)列綜合成題，是解答題試題的主要特點(diǎn)。
3.不等式;一般不會(huì)單獨(dú)命題，會(huì)在其他題型中“隱蔽”出現(xiàn)，分值一般在10左右。不等式作為一種工具廣泛地應(yīng)用在涉及函數(shù)、數(shù)列、解幾等知識(shí)的考查中，不等式重點(diǎn)考五種題型：解不等式(組);證明不等式;比較大小;不等式的應(yīng)用;不等式的綜合性問題。選擇題和填空題主要考查不等式性質(zhì)、解法及均值不等式。解答題會(huì)與其它知識(shí)的交匯中考查，如含參量不等式的解法(確定取值范圍)、數(shù)列通項(xiàng)或前n項(xiàng)和的有界性證明、由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定最值型的不等式證明等。
4.數(shù)列：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)，所以在歷年的高考解答題中都占有重要的地位.題量一般是一個(gè)小題一個(gè)大題，有時(shí)還有一個(gè)與其它知識(shí)的綜合題。分值在20分左右，文科以應(yīng)用等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和為主;理科以應(yīng)用Sn或an之間的遞推關(guān)系求通項(xiàng)、求和、證明有關(guān)性質(zhì)為主。數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)與數(shù)列的工具，三者綜合的求解題與求證題是對基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)能力的雙重檢驗(yàn)，是高考命題的新熱點(diǎn)。
5.三角函數(shù)：分值在20分左右(兩小一大)。三角函數(shù)考題大致為以下幾類：一是三角函數(shù)的恒等變形，即應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，二倍角公式，求三角函數(shù)值及化簡、證明等問題;二是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即圖像的平移、伸縮變換與對稱變換、畫圖與視圖，與單調(diào)性、周期性和對稱性、最值有關(guān)的問題;三是三角形中的三角問題.
高考對這部分內(nèi)容的命題有如下趨勢：⑴降低了對三角變形的要求，加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考察.⑵多是基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易.⑶強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的工具性，加強(qiáng)了三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合，如與向量知識(shí)、三角形問題、解析幾何、立體幾何的綜合。以三角形為載體，以三角函數(shù)為核心，以正余弦公式為主體，考查三角變換及其應(yīng)用的能力，已成為考試熱點(diǎn)。
6.向量：分值在10分左右，一般有一道小題的純向量題，另外在函數(shù)、三角、解析幾何與立體幾何中均可能結(jié)合出題。向量是新增的重點(diǎn)內(nèi)容，它融代數(shù)特征和幾何特征于一體，能與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何、立體幾何自然交匯、親密接觸。在處理位置關(guān)系、長度、夾角計(jì)算上都有優(yōu)勢，向量作為代數(shù)與幾何的紐帶，理應(yīng)發(fā)揮其坐標(biāo)運(yùn)算與動(dòng)點(diǎn)軌跡、曲線方程等綜合方面的工具性功能，因此加大對向量的考查力度，充分體現(xiàn)向量的工具價(jià)值和思維價(jià)值，應(yīng)該是今后高考命題的發(fā)展趨勢。向量和平面幾何的結(jié)合是高考選擇、填空題的命題亮點(diǎn)，向量不再停留在問題的直接表達(dá)水平上，而與解析幾何、函數(shù)、三角等知識(shí)有機(jī)結(jié)合將成為一種趨勢，會(huì)逐漸增加其綜合程度。
7.立體幾何：分值在22分左右(兩小一大)，兩小題以基本位置關(guān)系的判定與柱、錐、球的角、距離、體積計(jì)算為主，一大題以證明空間線面的位置關(guān)系和有關(guān)數(shù)量關(guān)系計(jì)算為主，諸如空間線面平行、垂直的判定與證明，線面角和距離的計(jì)算。試題的命制載體可能趨向于不規(guī)則幾何體，但仍以“方便建系”為原則。
8.解析幾何：課本第七章直線與圓的方程、第八章圓錐曲線統(tǒng)稱為解析幾何，高考對解析幾何的考查一般是三個(gè)小題一個(gè)大題，所占分值約30分。其規(guī)律是線性規(guī)劃、直線與圓各一個(gè)小題，涉及圓錐曲線的圖形、定義或簡單幾何性質(zhì)的問題一個(gè)小題，直線與圓錐曲線的綜合問題一個(gè)大題。解析幾何的重點(diǎn)仍然是圓錐曲線的性質(zhì)，包括：直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點(diǎn)對稱、直線對稱、線性規(guī)劃有關(guān)問題等等。直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及軌跡問題，仍然以考查方程思想及用韋達(dá)定理處理弦長和弦中點(diǎn)為重點(diǎn)。坐標(biāo)法使平面向量與平面解析幾何自然地聯(lián)系并有機(jī)結(jié)合起來。相關(guān)交匯試題應(yīng)運(yùn)而生，涉及圓錐曲線參數(shù)的取值范圍問題也是命題亮點(diǎn)。
9.排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)：分值在22分左右(兩小一大)，排列組合與二項(xiàng)式定理一般各一個(gè)小題，大題理科以概率統(tǒng)計(jì)、文科以求概率的應(yīng)用題為主，分值超過其所占課時(shí)的比重。這部分考查內(nèi)容包括：二項(xiàng)式定理及運(yùn)用;排列與組合;概率與統(tǒng)計(jì)。在解答題中，排列、組合與概率是重點(diǎn)。其考查方式以排列組合為基礎(chǔ)，著重考查學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。理科考查重點(diǎn)為隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;文科以等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率求法為主。特別要引起注意是以“正態(tài)分布”相關(guān)內(nèi)容為題材，文科卷以“抽樣”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計(jì)試題，已成為部分省分命題的載體。
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