高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點
復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。也是高考數(shù)學(xué)需要掌握的知識點。下面是小編收集整理的高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點，希望對你有所幫助。
高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點1
1.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：
(1)虛數(shù)單位i，它的平方等于-1，即i2=-1。
(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi，(其中a，bR)
①實數(shù)當(dāng)b=0時的復(fù)數(shù)a+bi，即a;
②虛數(shù)當(dāng)b0時的復(fù)數(shù)a+
�、奂兲摂�(shù)當(dāng)a=0且b0時的復(fù)數(shù)a+bi，即bi。
④復(fù)數(shù)a+bi的實部與虛部a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部(注意a，b都是實數(shù))
�、輳�(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示。
�、尢貏e注意：a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數(shù)。
2.復(fù)數(shù)的四則運算
若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
(2)減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2
(4)除法
(5)四則運算的交換率、結(jié)合率;分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。
注意：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i2=-1結(jié)合到實際運算過程中去。
如(a+bi)(a-bi)=a2+b2
3.共軛復(fù)數(shù)：兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)
4.復(fù)數(shù)的模
根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a，b，c，dR，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+dia=c且b=d，特別地a+bi=0a=b=0。
兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。
高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點2
復(fù)數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。
復(fù)數(shù)的表示：
復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義：
(1)復(fù)平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即
這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng);反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模：
復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a，b)到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：
復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：
對于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0。
兩個復(fù)數(shù)相等的定義：
如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0。
復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。
復(fù)數(shù)相等特別提醒：
一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。
解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟：
(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法
1、重視課本的內(nèi)容
書本知識是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習(xí)題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細(xì)閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學(xué)生常常會忽略課本的習(xí)題，雖然課本的習(xí)題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。
2、通過聯(lián)系對比進(jìn)行辨析
在數(shù)學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識，或看來相同，實質(zhì)不同的知識，學(xué)習(xí)這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。
3、多做練習(xí)題
要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強、推廣等等。
4、課后總結(jié)和反思
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點;三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
數(shù)學(xué)加法心算技巧
1、分裂再湊整數(shù)加法;
比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;
2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;
3、變整數(shù)再減去
比如，26+18=44，把“18”變成“20-2”，那么就是26+20-2=44;
4、比如;387+983=1370，把“983”變成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;
5、錯位數(shù)相加
比如，個位加十位得數(shù)是個位的;
51+15=66;這樣算：5+1得6;1+5得6;兩6合拼
72+27=99;這樣算：7+2得9;2+7得9;兩9合拼
63+36=99;這樣算：6+3得9;3+6得9;兩9合拼
52+25=77;這樣算：5+2得7;2+5得7;兩7合拼
6、比如，個位加十位得數(shù)是十位的;
78+87=165;這樣算：7+8=15，再把“15”兩個數(shù)字“1”和“5”相加得6，把這個“6”放在“15”的中間，得出“165”;
67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個數(shù)字“1”和“3”相加得4，把這個“4”放在“13”的中間，得出“143”;
高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點3
定義
數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運算無法進(jìn)行。比如判別式小于0的`一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴充，達(dá)到復(fù)數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)(complex number)，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數(shù))我們將復(fù)數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為復(fù)數(shù)z的實部(real part)記作Rez=a 實數(shù)b稱為復(fù)數(shù)z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b。已知：當(dāng)b=0時，z=a，這時復(fù)數(shù)成為實數(shù) 當(dāng)a=0且b0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。
運算法則
加法法則
復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
乘法法則
復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
除法法則
復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x，yR)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)。
開方法則
若z^n=r(cos+isin)，則
z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1)
高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點5
1、知識網(wǎng)絡(luò)圖
2、復(fù)數(shù)中的難點
�。�1）復(fù)數(shù)的向量表示法的運算。對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。
�。�2）復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方。有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練。
（3）復(fù)數(shù)的輻角主值的求法。
�。�4）利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題。復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會。
3、復(fù)數(shù)中的重點
（1）理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點。
（2）熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角。復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法。特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容。
�。�3）復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì)。復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算，特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容。
�。�4）復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法。
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