小學(xué)數(shù)學(xué)完全數(shù)的七個(gè)特有性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
完全數(shù)，又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和(即因子函數(shù))，恰好等于它本身。如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱該數(shù)為"完全數(shù)"。
特有性質(zhì)1.所有的`完全數(shù)都是三角形數(shù)
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31
8128=1+2+3…+126+127
特有性質(zhì)2.所有的完全數(shù)的倒數(shù)都是調(diào)和數(shù)
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
特有性質(zhì)3.可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和
除6以外的完全數(shù)，都可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和，并規(guī)律式增加。例如:
28=1+3^3
496=1^3+3^3+5^3+7^3
8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
特有性質(zhì)4.都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和
不但如此，而且它們的數(shù)量為連續(xù)質(zhì)數(shù)。例如:
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
特有性質(zhì)5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾
如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。(科學(xué)家仍未發(fā)現(xiàn)由其他數(shù)字結(jié)尾的完全數(shù)。)
特有性質(zhì)6.各位數(shù)字輾轉(zhuǎn)式相加個(gè)位數(shù)是1
除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一定是1。
例如:
28:2+8=10，1+0=1
496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
8128:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1
33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1
特有性質(zhì)7.它們被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1
除6以外的完全數(shù)，它們被3除余1、9除余1、還有1/2被27除余1。
28/3 商9，余1
28/9 商3，余1
28/27 商1，余1
496/3 商165，余1
496/9 商55，余1
8128/3 商2709，余1
8128/9 商903，余1
8128/27 商301，余1
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