數(shù)學(xué)梯形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)梯形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，希望對(duì)你有所幫助！
一、梯形的定義、性質(zhì)及判定：
1、定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。
2、分類：梯形分為一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。
3、等腰梯形：
(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
(2)性質(zhì)：等腰梯形的腰相等，同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，等腰梯形的對(duì)角線相等。
(3)判定方法：
①兩腰相等的梯形是等腰梯形;
�、谕坏咨系膬蓚�(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;
③對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
二、三角形、梯形的中位線：
1、 三角形中位線
(1)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(2)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、梯形中位線(1)定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。
(2)定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
三、研究梯形問(wèn)題的主要方法：
將梯形問(wèn)題通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形或矩形來(lái)解決。
與些同時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解并掌握梯形常用的七種輔助線：
1、平移一腰；
2、過(guò)頂點(diǎn)作高；
3、平行一條對(duì)角線；
4、延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)；
5、過(guò)一腰中點(diǎn)和頂點(diǎn)作直線；
6、過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線；
7、作梯形的中位線。
常見(jiàn)考法
(1)考查梯形的有關(guān)概念，梯形的一些有關(guān)計(jì)算(如求梯形的'角、高以及面積);
(2)考查梯形中位線、梯形的對(duì)角線，以及梯形的常見(jiàn)輔助線的添法;
(3)有關(guān)梯形的拼圖問(wèn)題以及梯形為背景的實(shí)際問(wèn)題在段考、中考中也有體現(xiàn)。
誤區(qū)提醒
(1)誤認(rèn)為梯形只有等腰梯形與直角梯形兩種，而實(shí)質(zhì)上這兩種只是梯形的一個(gè)特殊情況;(2)對(duì)等腰梯形判定定理把握不準(zhǔn)，忽視了“同一底”這一前提條件。
【典型例題】(2010年安徽省模擬)如圖，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC為銳角，若AD=4 ,BC=12，E為BC上的一點(diǎn)，當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形?直角梯形?寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明。
解：當(dāng)CE=4時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形
在BC上截取CE=AD,連接DE、AE、
又∵AD//BC, ∴四邊形AECD是平行四邊形
∴AE=CD=BD
∵BE=12-4=8>4, 即BE>AD
∴AB不平行于DE∴四邊形ABED是梯形
∵AE//CD,CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE
在△ABE和△DEB中
AE=DB, ∠AEB=∠DBE,BE=EB
△ABE≌△DEB(SAS) , ∴AB=DE
∴四邊形ABED是等腰梯形
當(dāng)CE=6,四邊形ABED是直角梯形
在BC上取一點(diǎn)E,使得EC=BE=BC=6,連接DE,
∵BD=CD,∴DE⊥BC
又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE
∴四邊形ABDE是直角梯形。
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