小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(題型歸納整理)
一、植樹(shù)問(wèn)題
1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:
�、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹(shù),那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)
�、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
二、置換問(wèn)題：
題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。
例：一個(gè)集郵愛(ài)好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者買這兩種郵票各多少?gòu)?
分析：先假定買來(lái)的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100=2000(分)，比原來(lái)的總值多2000-1880=120(分)。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20-10=10(分)，如此可以求出10分一張的有多少?gòu)垺?/p>
列式：(2000-1880)÷(20-10)=120÷10=12(張)→10分一張的張數(shù)
100-12=88(張)→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來(lái)的總值少。
三、盈虧問(wèn)題(盈不足問(wèn)題)：
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多(盈)或少(虧)的情況，通常把這類問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題(也叫做盈不足問(wèn)題)。解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是：
當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)：每份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)：總份數(shù)=(較大余數(shù)-較小數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
當(dāng)兩次都不足時(shí)：總份數(shù)=(較大不足數(shù)-較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹(shù)造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹(shù)苗，還剩下14棵樹(shù)苗;如果每人栽7棵，就差4棵樹(shù)苗。求這個(gè)班有多少人?一共有多少棵樹(shù)苗
分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：(14+4)÷(7-5)=18÷2=9(人)
5×9+14=45+14=59(棵)或：7×9-4=63-4=59(棵)
答：這個(gè)班有9人，一共有樹(shù)苗59棵。
例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)?彩色鉛筆共有幾枝?
(45—3)÷(7-5)=21(人)21×5+45=150(枝)答：略。
四、年齡問(wèn)題：
年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。
常用的計(jì)算公式是：
成倍時(shí)小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)
幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時(shí)小的年齡
幾年后的年齡=成倍時(shí)小的年齡-小的現(xiàn)在年齡
例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?
(54-12)÷(4-1)=42÷3=14(歲)→兒子幾年后的年齡
14-12=2(年)→2年后
答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。
例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?
(54-12)÷(7-1)=42÷6=7(歲)→兒子幾年前的年齡
12-7=5(年)→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。
例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?
(148×2+4)÷(3+1)=300÷4=75(歲)→父親的年齡
148-75=73(歲)→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：(148+2)÷2=150÷2=75(歲)75-2=73(歲)
五、雞兔同籠問(wèn)題：
已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的.一類應(yīng)用題，叫做雞兔問(wèn)題，也叫“龜鶴問(wèn)題”、“置換問(wèn)題”。
一般先假設(shè)都是雞(或兔)，然后以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有：
(總足數(shù)-雞足數(shù)×總只數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差=兔數(shù)
(兔足數(shù)×總只數(shù)-總足數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差=雞數(shù)
例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只?
(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只數(shù)
24-8=16(只)→雞的只數(shù)
答：籠中的兔有8只，雞有16只。
六、牛吃草問(wèn)題(船漏水問(wèn)題)：
若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加(或減少)牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就剛好吃完呢?
例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天?
分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長(zhǎng)出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟唬玫臅r(shí)間少;其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來(lái)的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來(lái)的草。每天長(zhǎng)出來(lái)的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來(lái)的草，余下的牛吃草地上原有的草。
(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)=25÷5=5(頭)→可供5頭牛吃一天。
150-10×5=150-50=100(頭)→草地上原有的草可供100頭牛吃一天
100÷(10-5)=100÷5=20(天)
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干;若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水?
(100×4-50×6)÷(100-50)=(400-300)÷(100-50)=100÷50=2
400-100×2=400-200=200
200÷(7-2)=200÷5=40(分)
答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。
七、相遇問(wèn)題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
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