七年級數(shù)學(xué)拋物線系知識點(diǎn)
拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡。它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。…
解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。高中階段所學(xué)習(xí)的是平面解析幾何，平面解析幾何是指通過平面直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題。平面解析幾何涉及到線、面、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內(nèi)容。
拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡。它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的`曲線（如下圖所示）。
圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線——拋物線
拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像，如最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖像就為拋物線（圖像如下）。
拋物線的定義
平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)F和不過F的一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡（或集合）稱之為拋物線，且定點(diǎn)F不在直線上另外，F(xiàn)稱為"拋物線的焦點(diǎn)"，l稱為"拋物線的準(zhǔn)線"（如下圖所示）。
定義焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為"焦準(zhǔn)距"，用p表示p>0.
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
右開口拋物線：y2=2px；
左開口拋物線：y2=-2px；
上開口拋物線：x2=2py；
下開口拋物線：x2=-2py；
其中，p為焦準(zhǔn)距（p>0）。
拋物線相關(guān)參數(shù)（對于向右開口的拋物線）
離心率：e=1
焦點(diǎn)：（p/2，0）
準(zhǔn)線方程l：x=-p/2
頂點(diǎn)：（0，0）
通徑：2P；
定義域（X≥0）
值域（Y∈R）
拋物線的特點(diǎn)
在拋物線y2=2px中，焦點(diǎn)是（p/2，0），準(zhǔn)線的方程是x=-p/2，離心率e=1，范圍：x≥0；
在拋物線y2=-2px中，焦點(diǎn)是（-p/2，0），準(zhǔn)線的方程是x=p/2，離心率e=1，范圍：x≤0；
在拋物線x2=2py中，焦點(diǎn)是（0，p/2），準(zhǔn)線的方程是y=-p/2，離心率e=1，范圍：y≥0；
在拋物線x2=-2py中，焦點(diǎn)是（0，-p/2），準(zhǔn)線的方程是y=p/2，離心率e=1，范圍：y≤0；
拋物線的相關(guān)結(jié)論
過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線L，L與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2），有
�、賦1*x2=p2/4，y1*y2=-P2，要在直線過焦點(diǎn)時(shí)才能成立
②焦點(diǎn)弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[（sinθ）2]
�、郏�1/|FA|）+（1/|FB|）=2/P
�、苋鬙A垂直O(jiān)B則AB過定點(diǎn)M（2P，0）
�、萁拱霃剑簗FP|=x+p/2（拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F距離等于到準(zhǔn)線L距離）
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