數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)
在日常的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識點(diǎn)？知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會涉及到的知識，也就是大綱的分支。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)1
1、向量的基本概念
�。�1）向量
既有大小又有方向的量叫做向量。物理學(xué)中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一條有向線段（帶有方向的線段）來表示，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一個(gè)小寫字母a，b，c表示，或用兩個(gè)大寫字母加表示（其中前面的字母為起點(diǎn)，后面的字母為終點(diǎn)）
（5）平行向量
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。
若向量a、b平行，記作a∥b。
規(guī)定：0與任一向量平行。
�。�6）相等向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
�、傧蛄肯嗟扔袃蓚�(gè)要素：一是長度相等，二是方向相同，二者缺一不可。
�、谙蛄縜，b相等記作a=b。
�、哿阆蛄慷枷嗟�。
�、苋魏蝺蓚�(gè)相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。
2、對于向量概念需注意
�。�1）向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的�？梢员容^大小。
�。�2）向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。
�。�3）由向量相等的定義可知，對于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線段的起點(diǎn)，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。
3、向量的運(yùn)算律
�。�1）交換律：α+β=β+α
�。�2）結(jié)合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）
�。�3）數(shù)量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα
（4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐階段：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們需要使用正確的學(xué)習(xí)方法，以及科學(xué)合理的學(xué)習(xí)規(guī)則。先生著名的日本教育在米山國藏在他的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，曾經(jīng)說過，尤其是高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須遵循“分層原則”和“循序漸進(jìn)”的原則。與教學(xué)內(nèi)容的第一周甚至是從基礎(chǔ)開始，一周后的頭幾天，在教學(xué)難以提升。以及提升的困難進(jìn)步一步一步，最好不要去追求所謂的“困難”除了（感興趣），不利于解決問題方法掌握連續(xù)性。同時(shí)，根據(jù)時(shí)間和課程安排的長度適當(dāng)?shù)膶彶�，只有這樣才能記住和使用在長期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不要忘記前面的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
不亂買輔導(dǎo)書。
關(guān)于數(shù)學(xué)，我一本輔導(dǎo)書都沒買（高三），從高三發(fā)的第一張卷子起到最后一張我高考結(jié)束后全部留著，厚厚的三打。這些卷子留好后你從第一張看的時(shí)候和輔導(dǎo)書是一樣一樣的 因?yàn)楦呷龔?fù)習(xí)的時(shí)候都是按章節(jié)來的，所以條目很清晰。
每一張卷子不留題。
不留錯(cuò)題和不明白的題，把每一個(gè)題目都弄明白，不會的就去問別人問老師。我一開始也不好意思去問老師，因?yàn)槲一A(chǔ)太差了，可能我不會的題其實(shí)只是一個(gè)公式題，所以我都是問周圍的同學(xué)，所幸我周圍一圈學(xué)霸，每一個(gè)都被我問煩了要 在這里要感謝一下他們～
整理錯(cuò)題。
這個(gè)其實(shí)真的挺重要，但我前面也說過，我是一個(gè)超懶的人，所以我沒有做 但是我在后期快三模的時(shí)候意識到了這個(gè)的重要性，所以把所有卷子集中起來把錯(cuò)題回顧了一遍，不一定動筆（太懶）去做，在腦子里想一遍，一般只用不到一分鐘一道，這個(gè)時(shí)間什么時(shí)候都抽得出來的。
整理筆記。
關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本，一個(gè)是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個(gè)要好好記！做題的時(shí)候經(jīng)常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關(guān)于一些好題難題錯(cuò)題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到高考前我把這個(gè)錯(cuò)題本又全部重新做了一遍（當(dāng)然，這個(gè)由于太懶，有的題有點(diǎn)三天打漁兩天曬網(wǎng) ）
關(guān)于卷子。
由于筆記要剪下來（這年頭誰還自己抄題快去給我站墻角�。┵N到筆記上，所以我都是要兩張卷子（老師都是直接問誰要兩張自己留下就行），兩張卷子一張自己做，另一張用來剪題（有的時(shí)候正反面都有就很討厭啦 所以我有的時(shí)候拿三張 ）
ps：自己做的那張卷子呢做完聽題的時(shí)候要做好標(biāo)記，答主有一套晨光的彩色筆，還蠻好用，把不會的題在題號標(biāo)一種顏色，會但是典型的一種顏色。
一定要把做題過程在卷子上寫清楚！一定要把做題過程在卷子上寫清楚！一定要把做題過程在卷子上寫清楚！重要的事說三遍！否則你看卷子時(shí)說忘就忘哭都沒地方哭
關(guān)于老師。
答主老師長的帥啊 大于一切優(yōu)點(diǎn)啊 要努力尋找老師的閃光點(diǎn)，畢竟老師對于學(xué)習(xí)興趣還是影響很大的。
補(bǔ)充。
我們老師當(dāng)時(shí)特別喜歡給我們做模擬題，都是他做了的題然后剪貼出來的卷子，所以每道題都很好也是我說過不留題的原因。因?yàn)樽鎏最}的時(shí)候就算你很多都不懂，但是選擇題中的集合那些題總都會做，不至于像做導(dǎo)數(shù)數(shù)列那些單元的卷子一樣欲哭無淚=_=（數(shù)學(xué)不好的人都懂我�。┧钥梢远嘧鎏最}來增強(qiáng)自己的信心。
信心。
當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)就算很不好的時(shí)候我也沒有放棄過，有一股謎一樣的自信覺得我一定能學(xué)好…別問我為什么…我也不知道…總之就是對自己有信心一點(diǎn)！一定會成功！
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)1
向量的概念、向量的基本定理
【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同；兩個(gè)向量無法比較大小，它們的�？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算
【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系；掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解。
【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題
【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯
【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示。在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起。因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的.代數(shù)運(yùn)算的論證。也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決。
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
成績不理想的原因
1、對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)；
6、學(xué)習(xí)缺少科學(xué)性，上課不認(rèn)真記筆記，課后不能及時(shí)鞏固、復(fù)習(xí)；忙于應(yīng)付作業(yè)，對知識不求甚解。
7、忽視基礎(chǔ)，有些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，反而對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，沒有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和基本功，到考試時(shí)取得不了高分；
8、忽視作業(yè)或練習(xí)，缺乏對問題的深入思考，有時(shí)練習(xí)冊上的答案由于印刷錯(cuò)誤，孩子們作業(yè)做完后核對答案時(shí)不相信自己的結(jié)論，把自己的答案一劃，把錯(cuò)誤答案抄上；書寫規(guī)范性差；
9、周練考試出錯(cuò)率高，一種是一時(shí)想不出怎么做，事后會做，臨場狀態(tài)不好；第二種是表面上會做，但由于審題不仔細(xì)，對概念理解不清，計(jì)算不準(zhǔn)確；第三種是時(shí)間不夠，解題速度慢，平時(shí)做題習(xí)慣不好，不講速度；第四種是根本做不出來，基本功不行，更欠缺融會貫通能力。
集合的特性
1、確定性
給定一個(gè)集合，任給一個(gè)元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)。
2、互異性
一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素都認(rèn)為是不相同的，即每個(gè)元素只能出現(xiàn)一次。有時(shí)需要對同一元素出現(xiàn)多次的情形進(jìn)行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現(xiàn)多次。
3、無序性
一個(gè)集合中，每個(gè)元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關(guān)系，定義了序關(guān)系后，元素之間就可以按照序關(guān)系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)2
數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。
當(dāng)0時(shí)，a與a同方向；
當(dāng)0時(shí)，a與a反方向；
當(dāng)=0時(shí)，a=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。
注：按定義知，如果a=0，那么=0或a=0。
實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)∣∣1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（0）或反方向（0）上伸長為原來的∣∣倍；
當(dāng)∣∣1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（0）或反方向（0）上縮短為原來的∣∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：（a）b=（ab）=（ab）。
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：（+）a=a+a。
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：（a+b）=a+b。
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)3
向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉并規(guī)定0≤〈a，b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=abcos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+—？a？？b？。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
ab=ba（交換律）；
�。é薬）b=λ（ab）（關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律）；
�。╝+b）c=ac+bc（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac （a≠0），推不出 b=c。
3、ab≠ab
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=—b。
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)4
1、有向線段的定義
線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向。像這樣，具有方向的線段叫做有向線段。記作：。
2。有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長度。
3。向量的定義：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有兩個(gè)要素：大小和方向。
�。�2）向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時(shí)，也稱其為向量。書寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示。
4。向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度（或模），記作||。
5、相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=。
6、相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：—。
7、向量平行（共線）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線。向量平行于向量，記作//。規(guī)定： //。
8、零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：。零向量的方向是不確定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量。
9、單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。
10、向量的加法運(yùn)算：
�。�1）向量加法的三角形法則
1１、向量的減法運(yùn)算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對于任意兩個(gè)向量，，都有|||—|||||+||。
13、數(shù)乘向量的定義：
實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作。
向量的長度與方向規(guī)定為：（1）||=|
�。�2）當(dāng)0時(shí)，與方向相同；當(dāng)0時(shí)，與方向相反。
（3）當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=。
14、數(shù)乘向量的運(yùn)算律：（1））= （結(jié)合律）
�。�2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）
15、平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=。
如果與不共線，若m=n，則m=n=0。
16、非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作。
=||，即==（，）
17、線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式
點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=（+）。
18、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），則
+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。
19、利用兩點(diǎn)表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2—x1，y2—y1）。
20。兩向量相等和平行的條件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，則
=a1=b1且a2=b2。
//a1b2—a2b1=0。特別地，如果b10，b20，則// =。
21、向量的長度公式：若=（a1，a2），則||=。
22、平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），則||=。
23、中點(diǎn)公式
若點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），點(diǎn)M（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= 。
24、重心公式
在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），，△ABC的重心為G（x，y），則
x=，y=
2５、（1）兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p。
當(dāng)=0時(shí)，與同向；當(dāng)=p時(shí)，與反向
當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作。
�。�3）向量的內(nèi)積定義：=||||cos。
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量。規(guī)定=0。
�。�4）內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時(shí)，0；=90時(shí)，
90時(shí)，0。
26、向量內(nèi)積的運(yùn)算律：
�。�1）交換率
�。�2）數(shù)乘結(jié)合律
�。�3）分配律
�。�4）不滿足組合律
27、向量內(nèi)積滿足乘法公式
29、向量內(nèi)積的應(yīng)用：
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)5
平面向量
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
（1）若a=（x1，y1 ），b=（x2，y2 ）則a b=（x1+x2，y1+y2 ）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +（交換律）； +（ +c）=（ + ）+c （結(jié)合律）；
兩個(gè)向量共線的充要條件：
�。�1） 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= 。
�。�2） 若=（），b=（）則‖b 。
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對實(shí)數(shù)，，使得= e1+ e2
高考數(shù)學(xué)必修四學(xué)習(xí)方法
養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡單的閱讀，而是一個(gè)例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識解決問題的情況下，可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案，然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時(shí)，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對筆記內(nèi)容的查詢。
高考數(shù)學(xué)必修四學(xué)習(xí)技巧
養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣
多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)6
【考綱解讀】
1、理解平面向量的概念與幾何表示、兩個(gè)向量相等的含義；掌握向量加減與數(shù)乘運(yùn)算及其意義；理解兩個(gè)向量共線的含義，了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。
2、了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
3、理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；了解平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
【考點(diǎn)預(yù)測】
高考對平面向量的考點(diǎn)分為以下兩類：
�。�1）考查平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，向量概念所含內(nèi)容較多，如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算，高考中或直接考查或用以解決有關(guān)長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大。
（2）考查平面向量的綜合應(yīng)用。平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學(xué)問題的情境新穎別致，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)。
【要點(diǎn)梳理】
1、向量的加法與減法：掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運(yùn)算律；
2、實(shí)數(shù)與向量的乘積及是一個(gè)向量，熟練其含義；
3、兩個(gè)向量共線的條件：平面向量基本定理、向量共線的坐標(biāo)表示；
4、兩個(gè)向量夾角的范圍是：[0，π]
5、向量的數(shù)量積：熟練定義、性質(zhì)及運(yùn)算律，向量的模，兩個(gè)向量垂直的充要條件。
數(shù)學(xué)必背向量知識點(diǎn)7
1、基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2、 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
�。�1）若a=（x1，y1 ），b=（x2，y2 ）則a b=（x1+x2，y1+y2 ）、
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ （交換律）； +（ +c）=（ + ）+c （結(jié)合律）；
3、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。
�。�1）｜ ｜=｜ ｜｜ ｜；
（2） 當(dāng) a＞0時(shí)， 與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)， 與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0、
兩個(gè)向量共線的充要條件：
（1） 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= 、
�。�2） 若 =（ ），b=（ ）則 ‖b 、
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2、
4、P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時(shí)， ＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ），（ ），（ ）；則 （ －1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 、
5、 向量的數(shù)量積：
�。�1）、向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = ， =b，則AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
�。�2）、兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=｜ ｜｜b｜c(diǎn)os 、
其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在 方向上的投影、
�。�3）、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若 =（ ），b=（ ）則e = e=｜ ｜c(diǎn)os （e為單位向量）；
b b=0 （ ，b為非零向量）；｜ ｜= ；
cos = = 、
�。�4） 、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
b=b（ ）b= （ b）= （ b）；（ ＋b）c= c+bc
6。主要思想與方法：
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。
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