高等數(shù)學(xué)微分知識點總結(jié)
在我們上學(xué)期間，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編精心整理的高等數(shù)學(xué)微分知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高等數(shù)學(xué)微分知識點總結(jié)1
A．Function函數(shù)
�。�1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項式函數(shù)和有理函數(shù)）
�。�3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運算以及函數(shù)性質(zhì)）
（4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運算公式和函數(shù)性質(zhì)）
�。�5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)
（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)
�。�7）函數(shù)圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續(xù)
（1）極限的定義和左右極限
�。�2）極限的運算法則和有理函數(shù)求極限
（3）兩個重要的極限
�。�4）極限的應(yīng)用-求漸近線
�。�5）連續(xù)的定義
（6）三類不連續(xù)點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導(dǎo)數(shù)
�。�1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)
�。�2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系
�。�3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個）
（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
�。�5）高階導(dǎo)數(shù)
�。�6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)
（7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
�。�8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)
D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
（1）微分中值定理（D-MVT）
�。�2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運動）
�。�4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性
（5）洛比達(dá)法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
�。�7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
�。�1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
�。�2）不定積分的公式（18個）
�。�3）U換元法求不定積分
�。�4）分部積分法求不定積分
（5）待定系數(shù)法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)
�。�3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)
（4）反常函數(shù)求積分
H．Application of Integral定積分的.應(yīng)用
�。�1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積
�。�3）定積分求體積，橫截面體積
�。�4）求弧長
�。�5）定積分的物理應(yīng)用
I．Differential Equation微分方程
�。�1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
�。�2）斜率場
J．Infinite Series無窮級數(shù)
�。�1）無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)
�。�2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
�。�3）四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯級數(shù)
（4）函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)（收斂半徑）、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
�。�5）級數(shù)的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差
注意：
�。�1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。
�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2 。
高等數(shù)學(xué)微分知識點總結(jié)2
微積分定理：———
若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。
微積分基本定理：———
�。�1）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
（2）根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數(shù)，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
�。�1）求f（x）的解析式；
�。�2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
�。�1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
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