考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分方程的應(yīng)用解讀
我們在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的高數(shù)復(fù)習(xí)時，需要把微分方程的應(yīng)用了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分方程應(yīng)用指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分方程應(yīng)用解析
1.關(guān)于列方程
有關(guān)微分方程的應(yīng)用題，首先是建立方程，這要根據(jù)題意，分析條件，搞清問題所涉及到的基本物理或幾何量的意義，并結(jié)合其他相關(guān)知識，通過邏輯推理等綜合手段，使問題得到解決.
列方程，建立數(shù)學(xué)模型，是考查考生綜合應(yīng)用能力的重要方面，是考試的重點內(nèi)容之一，同時也是考生的難點，考生要通過練習(xí)，結(jié)合自己的實際，總結(jié)建立微分方程的步驟及注意事項(例如正負(fù)號的處理).
有些微分方程可能是數(shù)學(xué)問題中提供的，例如有的微分方程是由積分方程提出的，有的來自線積分與路徑無關(guān)的充要條件，或微分式子是某個原函數(shù)的全微分.此時應(yīng)轉(zhuǎn)化成微分方程來求解，同時還應(yīng)注意到所給條件中可能還提供了函數(shù)的某個函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值(即初始條件)等信息.
2.關(guān)于解方程
首先，應(yīng)掌握方程類型的判別，因為不同類型的方程有不同的解法，同一個方程，可能屬于多種不同的類型，則應(yīng)選擇較易求解的方法.對于一階方程，通�？砂纯煞蛛x變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程、全微分方程的順序進(jìn)行，特別是一階線性方程和伯努利方程還應(yīng)注意到有時可以以x為因變量，y為自變量得到，對于高階方程，一般可按線性方程、歐拉方程、高階可降階的方程進(jìn)行，
第二，是求解方程，不同類型的方程有不同的求解方法，應(yīng)該熟練掌握，典型方程可用固定的變量置換化簡并求解(如齊次方程、線性方程、伯努利方程、高階可降階方程、歐拉方程等)，如用公式求解一階線性方程，則應(yīng)注意公式應(yīng)用的條件——方程應(yīng)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，對于線性方程，應(yīng)搞清解的結(jié)構(gòu)理論及齊次線性常系數(shù)方程的特征方程及非齊次方程的特解的設(shè)定等.
第三，對于不屬于典型方程的方程，作變量代換是一個有效途徑，作什么樣的變量代換要結(jié)合具體方程的特點來考慮，一般以克服求解方程的困難為目標(biāo)，選擇變量代換可采用試探方式，合適的、使方程得到化簡并順利求解的則采用，否則應(yīng)重新選擇，平時應(yīng)多練習(xí)，這樣可以幫助你選擇合適的變量代換.
考研數(shù)學(xué)高數(shù)三步練就微積分高手
一、夯實基礎(chǔ)
事實上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對基礎(chǔ)知識扎扎實實地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一下一些輔導(dǎo)資料，如《微積分過關(guān)與提高》等，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。
二、關(guān)注重點知識
在看教材及輔導(dǎo)資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的.局部有界性時，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實質(zhì)含義及應(yīng)用。三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結(jié)合出題的情況。
三、適度做題
大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別與其他文科類科目的最大區(qū)別。在大學(xué)里，我們常常會看到，平時不斷輾轉(zhuǎn)于各自習(xí)室占坐埋頭苦干的多數(shù)是學(xué)數(shù)學(xué)的，而那些平時總抱著小說看，還時不時花前月下的同學(xué)多半是文科院系的。并不是對兩個院系的同學(xué)有什么詬病，這種狀況只是所學(xué)專業(yè)特點使然。在備考研究生考試數(shù)學(xué)的時候，如果充分了解其特點，就能對癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用，可做做《考研數(shù)學(xué)客觀題1500題》，必定能達(dá)到所希望的結(jié)果。微積分的解答題注重計算及綜合應(yīng)用能力，平時多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測復(fù)習(xí)效果。
考研數(shù)學(xué)概率掌握30種運(yùn)算
(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算;
(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算;
(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率;
(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算;
(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
(6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計算概率;
(7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算;
(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率;
(9)由給定的試驗求隨機(jī)變量的分布;
(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;
(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布;
(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;
(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布;
(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計算概率;
(16)求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布;
(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差;
(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(19)求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;
(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣;
(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;
(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算;
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì);
(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;
(25)計算統(tǒng)計量的概率;
(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;
(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;
(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;
(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗;
(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。
【考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分方程的應(yīng)用解讀】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分方程應(yīng)用解讀12-06
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的技巧12-12
考研數(shù)學(xué)高數(shù)的復(fù)習(xí)要點12-12
考研數(shù)學(xué)高數(shù)考點的預(yù)測12-15
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的方法12-05
考研數(shù)學(xué)高數(shù)考試的重點12-05
考研數(shù)學(xué)高數(shù)的復(fù)習(xí)重點12-21