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九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)
1、平方與平方根
1·1面積與平方
�。�1）任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和
�。�2）任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍
任意兩個(gè)有理數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍
1·2平方根
1·正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；
2·零只有一個(gè)平方根，它就是零本身；
3·負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
1·4實(shí)數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)
2、平方根的運(yùn)算
2·1算術(shù)平方根的性質(zhì)
性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身
性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值
2·2算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算
1·算術(shù)平方根的乘法
sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）
2·算術(shù)平方根的除法
sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）
通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化
�。�1）被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2；（2）被開(kāi)方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根
2·3算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算
如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后，被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類平方根
3、一元二次方程及其解法
3·1一元二次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程
3·2特殊的一元二次方程的解法
3·3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步驟是：
1·化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式
2·移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x^2+px=—q的形式
3·配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個(gè)常數(shù)
4·有平方根的定義，可知
（1）當(dāng)p^2/4—q>0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)p^2/4—q=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（二重根）；
（3）當(dāng)p^2/4—q<0，原方程無(wú)實(shí)根
3·4一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a！=0）的求根公式：
當(dāng)b^2—4ac>=0時(shí)，x1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a
3·5一元二次方程根的判別式
方程ax^2+bx+c=0（a！=0）
當(dāng)delta=b^2—4ac>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)delta=b^2—4ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)delta=b^2—4ac<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)
課前認(rèn)真預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)的目的是為了能更好得聽(tīng)老師講課，通過(guò)預(yù)習(xí)，掌握度要達(dá)到百分之八十·帶著預(yù)習(xí)中不明白的問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，來(lái)解答這類的問(wèn)題·預(yù)習(xí)還可以使聽(tīng)課的整體效率提高·具體的預(yù)習(xí)方法：將書(shū)上的題目做完，畫出知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程大約持續(xù)15—20分鐘·在時(shí)間允許的情況下，還可以將練習(xí)冊(cè)做完·
讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合·在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的當(dāng)老師讓同學(xué)去黑板上演算時(shí)，自己也要在草稿紙上練·如果遇到不懂的難題，一定要提出來(lái)，不能不求甚解·否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做·聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”·
課后及時(shí)復(fù)習(xí)·寫完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以適當(dāng)?shù)刈?5分鐘左右的課外題·可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書(shū)·其課外題內(nèi)容大概就是今天上的課·
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
（一）正負(fù)數(shù)
1·正數(shù)：大于0的數(shù)。2·負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。 3·正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
�。ǘ┯欣頂�(shù)
1·有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)�？梢詫懗蓛蓚�(gè)整之比的形式。（無(wú)理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π）
有理數(shù)的分類：① ②
�。ㄈ⿺�(shù)軸
1·數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。）
2·數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
3·相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù)·
4·絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；
�。�2）絕對(duì)值可表示為：或；
�。�3）；；
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，—1
絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0，1
立方等于本身的數(shù)：0，1，—1·
（四）有理數(shù)的加減法
1·先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。
2·加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。
3·加法交換律：a+b= b+ a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4·加法結(jié)合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
5· a？b = a +（？b）減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
�。ㄎ澹┯欣頂�(shù)乘法（先定積的符號(hào)，再定積的大�。�
1·同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2·乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
3·乘法交換律：ab= b a
4·乘法結(jié)合律：（ab）c = a（b c）
5·乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
�。┯欣頂�(shù)除法
1·先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。
2·除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3·兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
（七）乘方
1·求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an 。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）
2·負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3·同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4·同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
5據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位·
�。ò耍┯欣頂�(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1·先乘方，再乘除，最后加減。
2·同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3·如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)
定義
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。
一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：
(1)含有一個(gè)未知數(shù);
(2)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;
(3)是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.里面要有等號(hào)，且分母里不含未知數(shù)。
補(bǔ)充說(shuō)明
3、方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也稱韋達(dá)定理)
4、方程兩根為x1，x2時(shí)，方程為：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得)
5、在系數(shù)a0的情況下，b2-4ac0時(shí)有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac=0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根。(在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)復(fù)數(shù)根)
一般式
ax2+bx+c=0(a、b、c是實(shí)數(shù)，a0)
例如：x2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a
兩根式(交點(diǎn)式)
a(x-x1)(x-x2)=0
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一．一元二次方程的根：
�、衮�(yàn)根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根；
�、谇蟾拔粗獢�(shù)系數(shù)：已知方程的一個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù)
�、矍蟠鷶�(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值，如
④求作新方程：已知方程的兩個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式，一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型和工具，利用方程解決。
二．解一元二次方程應(yīng)用題：
它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫單位名稱，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；
2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來(lái)；
4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解，二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解；
5．答：怎么問(wèn)就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
常見(jiàn)考法
�。�1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開(kāi)放；
�。�2）在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。（幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式
誤區(qū)提醒
（1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；
（2）忽視“方程有實(shí)根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；
（3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解；
（4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；
（5）忽略實(shí)際問(wèn)題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn)，造成錯(cuò)解。
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