數(shù)學全等三角形的知識點
在平時的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編收集整理的數(shù)學全等三角形的知識點，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學全等三角形的知識點
一、三角形全等的判定
1.三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)。
2.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)。
3.有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)。
4.有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性質
1.全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
2.全等三角形的周長、面積相等。
3.全等三角形的對應邊上的高對應相等。
4.全等三角形的對應角的角平分線相等。
5.全等三角形的對應邊上的中線相等。
三、找全等三角形的方法
(1)可以從結論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段(或角)分別在哪兩個可能全等的三角形中;
(2)可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等;
(3)從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等;
(4)若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。
三角形全等的證明中包含兩個要素：邊和角。
四、構造輔助線的常用方法
關于角平分線的輔助線：當題目的條件中出現(xiàn)角平分線時，要想到根據(jù)角平分線的性質構造輔助線。
角平分線具有兩條性質：①角平分線具有對稱性;②角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
數(shù)學待定系數(shù)法
在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。
數(shù)學中什么叫棱
物體上的條狀突起，或不同方向的兩個平面相連接的部分。棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體。在正方體和長方體中，具有12個棱長，且棱長在不同的幾何體中有不同的特點。
數(shù)學全等三角形的知識點
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.
二.重點
1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
數(shù)學全等三角形的知識點
全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關，這是大家要注意的。
全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)
我們可以把一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。
初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質
下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟
關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數(shù)學知識點：因式分解
下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)
�、垭p重括號化成單括號
④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
⑥首項負號放括號外
�、呃ㄌ杻韧愴椇喜�。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
數(shù)學全等三角形的知識點
19.1 命題與定理
一、命題
1、關于"定義"的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。
2、命題的定義：對事情進行正確或者錯誤判斷的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題
3、理解"命題"時注意：
�。�1）命題是能判斷正確或錯誤的句子，如"兩直線平行"這個句子，我們無法判斷其正確還是錯誤的，因此它不是命題。
�。�2）錯誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。
4、命題的結構
任何命題的結構都是一樣的，即，命題有題設和結論兩部分構成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。
任何命題都寫成"如果……，那么……"的形式。"如果"后面是題設，"那么"后面是結論。
二、公理、定理
1、公理：人們從長期實踐中總結出來的，并作為把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
3、證明：根據(jù)題設、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
證明"文字命題"的一般步驟為：
�。�1）根據(jù)題意，畫出圖形；
（2）根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；
�。�3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。
19.2三角形全等的判定
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。
2、一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形�；ハ嘀睾系狞c叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、性質：
�。�1）全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。（2）全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號："≌"。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理
�。�1）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。（即SAS，"邊角邊"）；
�。�2）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。（即ASA，"角邊角"）
�。�3）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。（即AAS，"角角邊"）
（4）有三邊對應相等的兩三角形全等。（即SSS，"邊邊邊"）
�。�5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。（即HL，"斜邊直角邊"）
3、全等三角形的性質
�。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等；
�。�2）全等三角形的周長相等、面積相等；
（3）全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用
�。�1）用于直接證明線段相等，角相等。
（2）用于證明直線的平行關系、垂直關系等。
�。�3）用于測量人不能的到達的路程的長短等。
（4）用于間接證明特殊的圖形。（如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。
�。�5）用于解決有關等積等問題。
19.3 尺規(guī)作圖
一、定義：在幾何中，把限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)作圖的方法，稱為尺規(guī)作圖。最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。
二、五種基本作圖：
1、作一條線段等于已知線段；
2、作一個角等于已知角；
3、作已知角的平分線；
4、經(jīng)過一點作已知直線的垂線；
5、作已知線段的中垂線。
三、幾何作圖題：一般由基本作圖構成，所以作圖時，先分析是由那些基本作圖構成再作。
19.4 逆命題與逆定理
一、逆命題與逆定理
�。ㄒ唬┠婷}
1、定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題。
2、每個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改為結論，并將原命題的結論改為題設，便可得到原命題的逆命題。
3、原命題正確，它的逆命題未必正確。
�。ǘ┠娑ɡ�
1、如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理。其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。
2、雖然每個命題都有逆命題，但每個定理不一定有逆定理，因此一個定理有無逆定理，應先寫出它的逆命題，經(jīng)過推理論證得到它是一個真命題，才能說明這個逆命題為原定理的逆定理。
3、要證明一個命題的正確性，必須通過推理證明其正確性；而要說明一個命題是假命題，只需舉出反例，即在給出命題題設的條件下，得到這個命題的結論相反或不同的結論，從而說明原命題是假命題。
�。ㄈ┕椒ǎ豪贸朔ü竭M行因式分解的方法，叫做公式法。
二、等腰三角形
�。ㄒ唬┬再|定理：
1、定理：等腰三角形的兩底角相等。（簡稱"等邊對等角"）；
2、定理的作用：證明在同一個三角形中的兩個角相等。
3、等腰三角形性質定理的推論
�。�1）等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。（即"等腰三角形的三線合一"）
�。�2）等邊三角形各角都相等，并且每個角為60o。等邊三角形三邊對應的都有"三線合一"的情況。
�。ǘ┡卸ǘɡ�
1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等。（簡寫成"等角對等邊"）
2、判定定理的作用：證明同一個三角形中兩條邊相等。
3、等腰三角形判定定理的推論
�。�1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；
�。�2）有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；
�。�3）在直角三角形中，如果有一個銳角等于30o的，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
�。ㄈ┑冗吶切蔚呐卸�
1、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
2、三個角都相等的三角形是等邊三角形；
3、有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；
�。ㄋ模┲苯侨切危≧t△）的判定
1、有一個角是90o的三角形是直角三角形；
2、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；
3、若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。
三、角平分線
1、性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
2、判定定理：
�。�1）把一個角分成相等的兩部分射線叫做角平分線；
�。�2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
3、三角形的三條角平分線的性質定理：三角形的三條角平分線交于一點。并且這一點到三條邊的距離相等。
四、線段的垂直平分線
1、性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；
2、判定定理：
�。�1）經(jīng)過一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線；
（2）到一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
3、三角形的三邊的垂直平分線的性質定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
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